2. Табуляция функций и построение графиков

2.1. Табуляция функции

Для получения таблицы значений функции задаются дискретные аргументы. В отличие от обычной переменной, имеющей только одно значение, дискретный аргумент представляет собой переменную, которая принимает ряд значений, отделяемых одинаковыми шагами, например, значения от 1 до 10 с шагом 1. Дискретные аргументы позволяют выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями. Дискретные аргументы еще называют ранжированными переменными.

Если дискретный аргумент определен, он принимает полный диапазон значений каждый раз, когда он используется. Если дискретный аргумент используется в выражении, Mathcad вычисляет выражение для каждого значения дискретного аргумента.

Дискретный аргумент задается следующим образом:

x:=x_н ,x_н+ ∆x..x_к ,

где x– имя дискретного аргумента;

:= – символ присвоения значения;

x_н– начальное значение дискретного аргумента;

x_н+ ∆x– следующее после начального значение аргумента (∆x– шаг изменения аргумента);

x_к– конечное значение дискретного аргумента;

..– символ автоматического изменения (перебора) значений переменной от начального значенияx_ндо конечногоx_кс шагом ∆x; этот символ вводится нажатием клавиши ;.

При записи значений дискретного аргумента шаг его изменения можно не выделять. В этом случае Mathcad определяет его автоматически. Если при записи дискретного аргумента следующее после начального значение опущено (т. е. шаг изменения аргумента не указан), то Mathcad принимает шаг изменения равным 1 или –1 в зависимости от соотношения начального и конечного значений. Вывести на экран таблицу заданных значений дискретного аргумента можно обычным образом: набрать его имя и нажать символ «=». Примеры задания дискретного аргумента приведены на рис. 10.

Для получения таблицы значений функции нужно:

1. задать диапазон изменения дискретного аргумента;

2. записать выражение для расчета значений функции;

3. вывести значения аргумента и функции.

Рис. 10. Примеры задания дискретного аргумента

Если в математическом выражении используется дискретный аргумент, то при определении функции после ее имени в скобках обязательно должно быть указано имя аргумента, например, y(x). В противном случае Mathcad выдает ошибку «Нескалярная величина». На рис. 11 представлен пример расчета значений функцииy(x) = sin(x)для значенийx, изменяющихся на интервале [1; 3] с шагом∆x = 0,5.

Рис. 11. Пример табуляции функции

2.2. Построение графиков

Mathcadпозволяет легко создать и затем отформатировать график функции, заданной для дискретного аргумента.

Рассмотрим построение графика на предыдущем примере функции y(x) = sin(x)(см. рис. 11). После задания диапазона изменения дискретного аргумента и определения функции для создания графика нужно выполнить следующие действия:

1) установить визир в месте размещения графика и выполнить команду меню Графика → Декартов график или щелкнуть кнопкупалитры графиков. В результате в документе появится графическая область с незаполненными полями (рис. 12);

Рис. 12. Графическая область с незаполненными полями

2) в поле графика под осью абсцисс посередине задать имя дискретного аргумента x;

3) в поле графика слева от оси ординат посередине задать функцию y(x), для которой требуется построить график.

После щелчка на любом свободном месте вне графика Mathcad вычисляет и строит точки графика и устанавливает пределы по осям координат.

При построении графиков следует соблюдать те же правила размещения переменных, что и при вычислениях, т. е. исходные данные для графика должны быть записаны выше или слева от него.

Для построения нескольких графиков в одних координатных осях в поле ввода по оси ординат имена функций вводятся через запятую (при этом они будут располагаться друг под другом, а запятая на экране не отображается). Mathcadдопускает до 16 графиков в одной графической области.

Примеры построения графиков приведены на рис. 13.

Рис. 13. Примеры построения графиков функций

Для изменения размера графика достаточно выделить его с помощью протягивания мыши (при этом область графика будет очерчена пунктирной рамкой) и растянуть его до желаемого размера.

Построенный график можно отформатировать: изменить тип, толщину и цвет линии, изобразить сетку, нанести риски на оси, сделать надписи и т. д. Диалоговое окно редактирования графика открывается двойным щелчком на графике и позволяет изменить доступные характеристики графика (рис. 14).

Аналогично электронным таблицам ExcelсистемаMathcadобладает важным свойством автоматического пересчета результатов и изменения графиков в случае изменения исходных данных.

Рис. 14. Вкладки «Оси» и «Графики» диалогового окна форматирования графика