Условие прочности при изгибе
При изгибе в балке, от действия изгибающих моментов, возникают нормальные напряжения σ, которые распределяются в поперечном сечении по линейному закону (рис. 6, а, б). На уровне нейтральной оси при y= 0 σ =0 . В волокнах максимально удаленных от нейтральной оси, то есть на поверхности балки, возникают максимальные напряжения σmax (растяжение) и минимальные напряжения σmin (сжатие).
а) б)
Рис. 6.
При расчете на прочность элементов конструкций, работающих на изгиб, возможны три вида задач, различающихся формой использования условия прочности (1):
а) проверка напряжений (проверочный расчет);
б) подбор сечения (проектный расчет);
в) определение допускаемой нагрузки (определение грузоподъемности).
Расчет балок на прочность обычно ведется по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях.
Условие прочности тогда имеет вид:
σmax≤ [σ], или σmax≤ R (1)
где [σ] - допускаемое напряжение, зависящее в основном от материала балки и ее назначения,
R – расчетное сопротивление материала.
При расчете на прочность по допускаемым напряжениям:
[σ]
=
(2)
где
– предел текучести материала,
n - коэффициент запаса прочности.
При расчете на прочность по предельным состояниям:
R
=
, (3)
где
- нормативное сопротивление материала,
устанавливаемое нормами проектирования
с учетом условий работы и статистической
изменчивости,
k – коэффициент безопасности по материалу.
Когда изгибающий момент М действует в плоскости симметрии сечения, σmax рассчитывается по формуле:
σmax
,
(4)
–значение
изгибающего момента, взятое из построенной
эпюры внутренних усилий.
Wx=
– момент сопротивления при изгибе.
Моменты сопротивления для наиболее часто используемых сечений.
Для балки прямоугольного сечения:
Wx=
где Wx – момент сопротивления относительно оси x,
b и h – горизонтальный и вертикальный размеры сечения соответственно.
Для балки круглого сечения:
Wx=
где D
– диаметр сечения.
Для балки кольцевого сечения:
Wx=
,
,
где d и D – внутренний и наружный диаметры сечения соответственно.