- •Самарский государственный университет путей сообщения
- •Сопротивление материалов расчет статически определимых балок на прочность при изгибе
- •1. Основные понятия
- •Условие прочности при изгибе
- •2. Задание к расчетно-графической работе
- •3. Пример выполнения расчетно-графической работы Задача 1.
- •Задача 2.
- •Определение опорных реакций.
- •2. Определение количества участков балки.
- •3. Составление аналитических выражений внутренних усилий Qy и Mx.
- •4.Построение эпюр Qy и Mx для всей балки.
- •5. Подбор поперечных сечений балок.
- •5.1. Подбор двутавра
- •5.2. Подбор прямоугольного, квадратного, круглого и кольцевого сечений.
2. Задание к расчетно-графической работе
Расчетно-графическая работа состоит из двух задач.
Задача 1. Расчет на прочность консольной балки.
1) Для балки (рис.7), нагруженной внешней нагрузкой (показаны положительные направления q, F, m), требуется составить выражения изменения изгибающего момента M и поперечной силы Q на всех участках и построить эпюры этих внутренних усилий, взяв исходные данные из Табл.1-4.
2) По опасному сечению подобрать прямоугольное поперечное сечение размерами hxb, взяв соотношение сторон h:b= 1+0,1j (j – из Табл.4). В расчете принять допускаемое напряжение [σ]=18 Мпа или расчетное сопротивление R=18 MПа, что соответствует материалу балки из древесины.
Рис.7
Таблица 1
1-я цифра шифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
q(кН/м) |
16 |
14 |
-15 |
-8 |
12 |
-10 |
13 |
15 |
-9 |
-11 |
l(м) |
0,8 |
0,9 |
0,7 |
1,0 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
Таблица 2
2-я цифра шифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
lq |
l AB |
l BC |
l CD |
l AC |
l AD |
l BD |
l AC |
l AB |
l BC |
l CD |
l BC |
0,6l |
0,5l |
0,4l |
0,9l |
0,8l |
0,7l |
0,6l |
0,7l |
0,8l |
0,5l |
Таблица 3
3-я цифра шифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
m (кНм) |
mD= -0,7ql2 |
mC= 0,6ql2 |
mD= 0,9ql2 |
mC= -1,2ql2 |
mB= -2ql2 |
mB= 2ql2 |
mD= -0,8ql2 |
mD= -1,4ql2 |
mB= 1,8ql2 |
MC= -1,6ql2 |
l CD |
0,4l |
0,3l |
0,5l |
0,6l |
0,7l |
0,4l |
0,3l |
0,8l |
0,7l |
0,6l |
Таблица 4
4-я цифра шифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
F (кН) |
FB= -2,2ql |
FD= -1,6ql |
FB= 2,4ql |
FC= 1,8ql |
FD= -1,5ql |
FB= 2,5ql |
FD= -1,7ql |
FB= -2,7ql |
FD= 1,4ql |
FC= 2ql |
l AB |
0,8l |
0,7l |
0,6l |
0,5l |
0,4l |
0,l |
0,8l |
0,9l |
l |
1,1l |
j |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
9 |
8 |
7 |
6 |
0 |
Задача 2. Расчет на прочность двухопорной балки.
1) Для балки (рис.8), нагруженной внешней нагрузкой (показаны отрицательные направления q, F, m), определить реакции опор и сделать проверку.
2) Составить выражения изменения изгибающего момента M и поперечной силы Q на всех участках балки; построить эпюры этих внутренних усилий, взяв исходные данные из Табл.5-8.
3) По опасному сечению подобрать двутавровое (ГОСТ 8239-89), прямоугольное, квадратное, круглое и кольцевое поперечные сечения. Соотношение сторон прямоугольного сечения принять h:b=1+0,1s (s – из Табл.6). Соотношение диаметров кольцевого сечения α = d:D =1–0,1t (t – из Табл.8). В расчете принять допускаемое напряжение [σ]=200 Мпа или расчетное сопротивление R=200 MПа, что соответствует материалу балки из стали.
4) По условию равной прочности сравнить площади всех пяти подобраных сечений с сечением двутавра и выбрать самое рациональное. Данные свести в итоговую таблицу.
Рис.8
Таблица 5
1-я цифра шифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
q(кН/м) |
16 |
-14 |
15 |
-8 |
-12 |
-10 |
13 |
-15 |
-9 |
-11 |
l(м) |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
0,7 |
0,6 |
l AB |
1,6l |
1,5l |
0,8l |
0,7l |
0,6l |
0,5l |
0,4l |
0,3l |
1,2l |
1,3l |
Таблица 6
2-я цифра шифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
lq |
l AB |
l BC |
l CD |
l DE |
l AC |
l AD |
l AE |
l BD |
l BE |
l CE |
l BC |
0,8l |
0,7l |
0,6l |
0,5l |
0,9l |
0,8l |
0,7l |
0,6l |
0,5l |
0,9l |
s |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
Таблица 7
3-я цифра шифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
m (кНм) |
mE= -0,8ql2 |
mC= 0,6ql2 |
mD= 1,2ql2 |
mA= -1,2ql2 |
mA= -2ql2 |
mB= 0,5ql2 |
mC= 0,7ql2 |
mB= -0,9ql2 |
mD= 2ql2 |
mA= -1,6ql2 |
l CD |
0,7l |
0,8l |
0,9l |
l |
0,6l |
0,7l |
0,8l |
0,7l |
0,6l |
0,5l |
Таблица 8
4-я цифра шифра |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
F (кН) |
FE= -2,8ql |
FB= 2,2ql |
FE= -3,2ql |
FC= -1,8ql |
FB= 1,6ql |
FC= -2,5ql |
FE= 3ql |
FC= 2ql |
FB= -2,7ql |
FE= -3ql |
l DE |
0,4l |
0,5l |
0,6l |
0,7l |
0,3l |
0,4l |
0,5l |
0,6l |
0,7l |
0,8l |
t |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
3 |
4 |
5 |
2 |