- •Содержание рабочей программы Функции нескольких переменных
- •Рекомендуемая литература
- •Порядок выполнения и защиты контрольных работ по высшей математике
- •Контрольная работа № 4 Интегральное исчисление
- •Дифференциальные уравнения. Ряды
- •Образцы решений заданий контрольной работы № 3
- •Интегральное исчисление
- •Метод подстановки
- •Метод интегрирования по частям
- •Интегрирование рациональных дробей
- •Определенный интеграл
- •Несобственные интегралы
- •Дифференциальные уравнения
- •Дифференциальные уравнения второго порядка
Порядок выполнения и защиты контрольных работ по высшей математике
По курсу высшей математики 2 семестра, предусмотрено выполнение двух контрольных работ. В каждом из заданий задачи разбиты на 30 вариантов. Номер варианта контрольных работ определяется остатком от деления на 30 числа, образованного последними двумя цифрами учебного шифра, указанного в зачетной книжке студента. Если последние две цифры образуют число, меньшее 30, то они и определяют номер варианта.
Каждая из контрольных работ выполняется в тетради. На лицевой стороне обложки тетради указать название учебного заведения, номер контрольной работы по высшей математике, Ф.И.О. студента, номер учебного шифра, Ф.И.О. преподавателя, рецензирующего работу.
В конце каждой контрольной работы привести список используемой литературы, поставить подпись и дату представления работы.
Прорецензированная работа с отметкой «допущена к собеседованию» защищается студентом до начала экзаменационной сессии.
Студенты, не защитившие контрольных работ по математике, к сдаче экзамена не допускаются.
Контрольные работы с отметкой рецензента «работа не допущена к собеседованию» переделываются студентом заново с учетом замечаний рецензента и направляются на повторную проверку.
7. Теоретические сведения и методические указания для выполнения контрольных заданий указаны в методических указаниях№2312 (электронный носитель) и № 1388
Контрольная работа № 3
Функции многих переменных
№№1.1-1.30.Дана функция . Найдите:Убедитесь, что
1.1. ; |
1.11 |
1.21 ; |
1.2. ; |
1.12. ; |
1.22 ; |
1.3. ; |
1.13 ; |
1.23 ; |
1.4. ; |
1.14. ; |
1.24 ; |
1.5. ; |
1.15 ; |
1.25 ; |
1.6. ; |
1.16 ; |
1.26 ; |
1.7. ; |
1.17 ; |
1.27 ; |
1.8. ; |
1.18 ; |
1.28 ; |
1.9. ; |
1.19 ; |
1.29 ; |
1.10. |
1.20 ; |
1.30 ; |
№№ 2.1-2.30. Дана функция , точкаи вектор. Найдите градиент функции и производную по направлению векторав точке.
2.1. ; |
; | |
2.2. ; |
; | |
2.3. ; |
; | |
2.4. ; |
; |
. |
2.5. ; |
; |
. |
2.6. ; |
; |
. |
2.7. ; |
; |
. |
2.8. ; |
; | |
2.9. ; |
; |
. |
2.10. ; |
; |
. |
2.11. ; |
; |
. |
2.12 .; |
; |
. |
2.13. ; |
; |
. |
2.14. ; |
; |
. |
2.15. ; |
; |
. |
2.16. ; |
; |
. |
2.17. ; |
. | |
2.18. ; |
; |
. |
2.19. ; |
; |
. |
2.20. ; |
; |
. |
2.21. ; |
; |
. |
2.22. ; |
; |
. |
2.23. ; |
; |
. |
2.24. ; |
; |
. |
2.25. ; |
; | |
2.26. ; |
; |
. |
2.27. ; |
; |
. |
2.28. ; |
; |
. |
2.29. ; |
; |
. |
2.30. ; |
; |
. |
№№ 3.1-3.30. Требуется изготовить открытый бак цилиндрической формы данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление стенки бака равна а1 рублей, а на изготовление дна — а2 рублей. Методом множителей Лагранжа определите радиус основания и высоту бака так, чтобы затраты на покупку материала, идущего на изготовление бака, были наименьшими.
3.1. |
а1=8, |
а2 =1. |
3.16. 4, |
а1=2, |
а2 =1. |
3.2. 3, |
а1=1, |
а2 =24. |
3.17. 2, |
а1=4, |
а2 =1. |
3.3. 2, |
а1=4, |
а2 =1. |
3.18. 5, |
а1=2, |
а2 =1,25. |
3.4. 4, |
а1=1, |
а2 =4. |
3.19. 3, |
а1=8, |
а2 =3. |
3.5. 3, |
а1=9, |
а2 =1. |
3.20. , |
а1=3, |
а2 =1/9. |
3.6. 6, |
а1=2, |
а2 =12. |
3.21. 2, |
а1=5, |
а2 =1,25. |
3.7. 2, |
а1=1, |
а2 =1/4. |
3.22. 3, |
а1=1, |
а2 =3/8. |
3.8. 6, |
а1=4, |
а2 =3. |
3.23. , |
а1=16, |
а2 =2. |
3.9. 4, |
а1=2, |
а2 =1. |
3.24. 4, |
а1=4, |
а2 =2. |
3.10.3, |
а1=1, |
а2 =1/9. |
3.25. 5, |
а1=2, |
а2 =5/8. |
3.11. , |
а1=2, |
а2 =0,25. |
3.26. 6, |
а1=3, |
а2 =2,25. |
3.12. 2, |
а1=3, |
а2 =0,75. |
3.27. 2, |
а1=8, |
а2 =2. |
3.13 3, |
а1=4, |
а2 =1,5. |
3.28. 4, |
а1=5, |
а2 =2,5. |
3.14. 16, |
а1=1, |
а2 =2. |
3.29. 2, |
а1=6, |
а2 =1,5. |
3.15. 4, |
а1=1, |
а2 =0,5. |
3.30. 6, |
а1=1, |
а2 =0,75. |
№№ 4.1-4.30. Экспериментально получены значения искомой функции при нескольких значениях аргумента.Считая зависимость междуx и y линейной, найдите методом наименьших квадратов приближенное уравнение функции в виде . Сделайте чертеж.
4.1 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
4,3 |
5,3 |
3,8 |
1,8 |
2,3 |
1,2 |
0,9 |
-0,2 |
-1,1 |
4.2 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
1,0 |
3,2 |
5,5 |
6,8 |
8,5 |
10,5 |
12,7 |
14,0 |
16,2 |
4.3 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
-0,5 |
-3,2 |
-5,5 |
-7,2 |
-9,5 |
-11,5 |
-13,2 |
-14,8 |
-17,3 |
4.4 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
4,1 |
7,0 |
9,8 |
13,1 |
15,8 |
19,0 |
22,1 |
24,7 |
28,2 |
4.5 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
2,2 |
0,8 |
0,1 |
-1,2 |
-2,0 |
-3,1 |
-3,9 |
-5,2 |
-6,1 |
4.6 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
0,1 |
1,8 |
4,2 |
5,9 |
8,1 |
9,7 |
12,3 |
14,0 |
16,1 |
4.7 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
3,5 |
4,2 |
4,4 |
5,2 |
5,7 |
6,2 |
6,5 |
7,2 |
7,6 |
4.8 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
1,2 |
3,8 |
7,1 |
9,9 |
13,2 |
15,7 |
19,0 |
21,8 |
25,2 |
4.9 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
2,2 |
6,5 |
9,0 |
13,5 |
16,1 |
19,5 |
23,7 |
27,4 |
30,2 |
4.10 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
-2,1 |
0,2 |
2,2 |
4,3 |
6,5 |
7,8 |
10,5 |
11,5 |
14,2 |
4.11 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
0,9 |
4,3 |
5,9 |
7,5 |
9,6 |
12,4 |
13,3 |
15,6 |
19,3 |
4.12 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
0 |
-0,6 |
-1,6 |
-1,8 |
-2,4 |
-3,4 |
-3,3 |
-4,2 |
-5 |
4.13 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
-0,7 |
-1,2 |
-2,8 |
-3,9 |
-5,2 |
-5,8 |
-7,4 |
-7,9 |
-9,8 |
4.14 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
2,5 |
3,7 |
5,1 |
5,9 |
6,8 |
8,3 |
8,9 |
9,9 |
10,9 |
4.15 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
3,4 |
4,5 |
6,2 |
7,1 |
7,9 |
9,4 |
9,9 |
11,3 |
12,3 |
4.16 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
-0,8 |
0,1 |
1,4 |
2,2 |
3,2 |
3,9 |
5,3 |
6,1 |
7,5 |
4.17 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
0,2 |
1,5 |
1,9 |
2,6 |
4,1 |
5,2 |
6,3 |
7,1 |
8,4 |
4.18 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
0,2 |
-0,8 |
-1,9 |
-3,2 |
-3,8 |
-4,8 |
-6,4 |
-6,8 |
-8,5 |
4.19 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
1,1 |
-0,2 |
-1,1 |
-1,9 |
-3,1 |
-3,9 |
-5,1 |
-6,3 |
-7,3 |
4.20 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
2,1 |
0,7 |
-0,1 |
-1,2 |
-2,3 |
-3,2 |
-4,2 |
-4,9 |
-6,3 |
4.21 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
-2,5 |
-1,2 |
0,3 |
1,3 |
2,4 |
3,2 |
3,7 |
5,6 |
6,2 |
4.22 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
1,9 |
1,1 |
-0,3 |
-1,5 |
-2,5 |
-3,0 |
-3,9 |
-5,1 |
-6,5 |
4.23 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
-2,1 |
-1,5 |
0,3 |
1,7 |
2,5 |
3,1 |
4,1 |
5,8 |
6,5 |
4.24 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
0,1 |
-1,1 |
-2,3 |
-3,5 |
-4,3 |
-5,3 |
-6,2 |
-7,4 |
-8,1 |
4.25 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
1,5 |
-0,5 |
-1,6 |
-2,5 |
-3,2 |
-4,3 |
-5,1 |
-5,9 |
-8,1 |
4.26 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
1,1 |
2,6 |
4,9 |
7,5 |
9,5 |
11,2 |
11,9 |
15,6 |
18,3 |
4.27 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
1,3 |
-1,2 |
-3,5 |
-5,1 |
-6,4 |
-9,1 |
-10,4 |
-13,5 |
-15,3 |
4.28 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
3,5 |
2,5 |
1,1 |
0,1 |
-0,8 |
-1,9 |
-3,5 |
-3,9 |
-5,6 | |
4.29 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
4,1 |
3,2 |
2,1 |
1,2 |
0,3 |
-1,1 |
-2,6 |
-2,9 |
-4,1 |
4.30 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
0,6 |
0,1 |
-0,3 |
-2,3 |
-3,2 |
-4,3 |
-4,9 |
-6,1 |
-7,5 |