2473
.pdf2473 |
Министерство транспорта Российской Федерации |
Федеральное агентство железнодорожного транспорта |
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра «Высшая математика»
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
Контрольные задания и примеры их решения для студентов экономических специальностей
заочной формы обучения
Составители: В.А. Герасимов О.Ф. Маркович В.А. Паняев
Самара
2010
УДК 519.7
Исследование операций : контрольные задания и примеры их решения для студентов экономических специальностей заочной формы обучения / составители : В. А. Герасимов, О. Ф. Маркович, В. А. Паняев. – Самара : СамГУПС, 2010. – 34 с.
Утверждены на заседании кафедры 16.12.2009 г., протокол № ?. Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.
Контрольные задания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом, с действующей программой по высшей математике для экономических специальностей.
Приведены образцы решения типовых вариантов заданий контрольных работ № 7, 8.
Составители: В. А. Герасимов, к. т. н., доцент О. Ф. Маркович, доцент В. А. Паняев, к. т. н., доцент
Рецензенты: к. ф.-м. н., доцент Харьковский С. И. (СамГУПС); к. ф.-м. н. доцент Ганиев В. С. (СГАСУ)
Под редакцией составителей
Подписано в печать 22.01.2010. Формат 60×90 1/16. Усл. печ. л. 2,1. Тираж 200 экз. Заказ № 3.
© Самарский государственный университет путей сообщения, 2010
2
ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ И ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении каждой контрольной работы, содержащей по четыре задания (задачи), необходимо строго придерживаться следующих требований:
1.Номер варианта для задач контрольных работ выбирается как остаток от деления на 30 числа, состоящего из двух последних цифр номера зачетной книжки. Например, шифр студента 6438. берем две последние цифры 38 и делим на 30. Получаем в остатке номер варианта 8. Каждая работа выполняется в отдельной тетради чернилами тёмного, но не красного цвета. На каждой странице должны быть оставлены поля для возможных замечаний рецензента.
2.Работа, содержащая не все задачи контрольной работы, а также не своего варианта, не допускаются к собеседованию. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в контрольных работах.
3.Перед решением каждой задачи следует полностью записать её условие. Решение задачи излагать подробно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая соответствующие рисунки и таблицы.
4.После получения прорецензированной работы с замечаниями студент должен учесть сделанные замечания. Работа по замечаниям (над ошибками) выполняется в той же тетради.
5.Контрольная работа сдаётся повторно, если рецензентом она не допускается к собеседованию.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.Вентцель Е.С. Исследование операций. Задача, принципы, методология. – М.: Высшая школа, 2001. – 208 с.
2.Исследование операций в экономике / под ред. Н. Ш. Кремера – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.
3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2000. – 688 с.
4.Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. В.И. Ермакова. – М.:
ИНФРА – М, 2002. – 656 с.
5.Экономико-математические методы и прикладные модели / под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2005. – 304 с.
6.Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование. – Мн.: Высш. шк., 2001 – 351 с.
7.МарковичО.Ф., ПаняевВ.А. Исследованиеопераций. – Самара: СамГАПС, 2006. – 74 с.
3
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Задание 1
Решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти максимум и минимум целевой функции z(x) = ax1 + bx2 в области решения системы неравенств. Ход решения сопровождать соответствующими пояснениями.
x1 + cx2 |
− d ≤ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ x2 |
− (d + c) ≤ 0 , x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
cx1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
− x2 |
+ f |
≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cx1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. |
1.1 |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
1.5 |
1.6 |
1.7 |
1.8 |
1.9 |
1.10 |
1.11 |
1.12 |
1.13 |
|
1.14 |
1.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
1 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
5 |
3 |
2 |
6 |
4 |
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
2 |
1 |
5 |
4 |
5 |
1 |
2 |
4 |
1 |
1 |
5 |
4 |
5 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
3 |
2 |
5 |
6 |
3 |
3 |
3 |
2 |
4 |
2 |
5 |
6 |
2 |
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
15 |
10 |
35 |
24 |
15 |
18 |
21 |
16 |
24 |
12 |
25 |
42 |
11 |
|
14 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
2 |
1 |
3 |
6 |
5 |
2 |
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
6 |
5 |
|
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
0 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. |
1.16 |
1.17 |
1.18 |
1.19 |
1.20 |
1.21 |
1.22 |
1.23 |
1.24 |
1.25 |
1.26 |
1.27 |
1.28 |
1.29 |
1.30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
6 |
5 |
1 |
5 |
6 |
2 |
4 |
2 |
6 |
4 |
3 |
3 |
4 |
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
3 |
3 |
6 |
4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
6 |
4 |
6 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
6 |
5 |
2 |
5 |
2 |
3 |
4 |
4 |
6 |
4 |
6 |
4 |
6 |
7 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
30 |
30 |
15 |
40 |
18 |
24 |
16 |
18 |
18 |
20 |
36 |
22 |
48 |
42 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
6 |
2 |
5 |
4 |
5 |
3 |
4 |
4 |
6 |
4 |
6 |
4 |
6 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2
На предприятии имеется возможность выпускать два вида продукции Π j ( j = 1,2) .
При её изготовлении используются ресурсы S1, S2, S3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3. Расход ресурса i-го вида
4
( |
) на единицу продукции j-го вида составляет aij единиц. Цена продукции j-го вида |
||||
равна C j денежных единиц (табл. 2). |
|
|
|
||
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ресурсы |
Расходы сырья на единицу продукции |
Запасы сырья |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
П1 |
П2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
a11 |
a12 |
b1 |
|
|
S2 |
a21 |
a22 |
b2 |
|
|
S3 |
a31 |
a32 |
b3 |
|
|
Цена единицы продук- |
C1 |
C2 |
|
|
|
ции |
|
|
|
|
1.Симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учётом имеющихся ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход.
2.Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи. Исходные данные по своему варианту взять из табл. 3.
Таблица 3
Варианты |
a |
a |
a |
21 |
a |
22 |
a |
31 |
a |
32 |
b |
b |
2 |
b |
C |
C |
2 |
|
11 |
12 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.1 |
7 |
3 |
2 |
|
3 |
|
1 |
|
4 |
|
420 |
195 |
220 |
36 |
27 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.2 |
1 |
3 |
2 |
|
3 |
|
9 |
|
7 |
|
225 |
270 |
945 |
20 |
40 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.3 |
2 |
9 |
2 |
|
3 |
|
5 |
|
14 |
406 |
166 |
700 |
15 |
36 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4 |
7 |
26 |
6 |
|
9 |
|
9 |
|
5 |
|
364 |
159 |
179 |
8 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.5 |
5 |
16 |
7 |
|
11 |
5 |
|
2 |
|
247 |
209 |
100 |
4 |
10 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.6 |
5 |
12 |
6 |
|
9 |
|
5 |
|
2 |
|
230 |
195 |
100 |
5 |
10 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.7 |
7 |
3 |
4 |
|
11 |
6 |
|
8 |
|
210 |
215 |
212 |
10 |
20 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.8 |
1 |
4 |
3 |
|
4 |
|
17 |
10 |
280 |
360 |
1700 |
10 |
17 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.9 |
2 |
7 |
8 |
|
7 |
|
8 |
|
3 |
|
630 |
840 |
720 |
20 |
23 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.10 |
4 |
13 |
7 |
|
10 |
20 |
11 |
174 |
177 |
440 |
6 |
12 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.11 |
3 |
9 |
7 |
|
9 |
|
21 |
11 |
810 |
990 |
2310 |
40 |
65 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты |
a |
a |
a |
21 |
a |
22 |
a |
31 |
a |
32 |
b |
b |
2 |
b |
C |
C |
2 |
|
11 |
12 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.12 |
2 |
5 |
4 |
|
5 |
|
18 |
11 |
200 |
250 |
990 |
14 |
25 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
2.13 |
5 |
14 |
7 |
6 |
16 |
7 |
420 |
248 |
448 |
11 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.14 |
5 |
13 |
1 |
1 |
19 |
8 |
520 |
48 |
760 |
17 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.15 |
7 |
15 |
4 |
5 |
7 |
3 |
450 |
175 |
210 |
12 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.16 |
3 |
2 |
3 |
4 |
1 |
3 |
210 |
240 |
165 |
30 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.17 |
4 |
13 |
6 |
13 |
25 |
16 |
286 |
312 |
800 |
7 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.18 |
5 |
1 |
1 |
1 |
5 |
19 |
300 |
80 |
950 |
42 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.19 |
3 |
10 |
1 |
1 |
13 |
7 |
301 |
42 |
455 |
11 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.20 |
1 |
3 |
5 |
6 |
15 |
8 |
108 |
270 |
600 |
12 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.21 |
1 |
4 |
3 |
4 |
11 |
5 |
160 |
200 |
550 |
17 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.22 |
3 |
7 |
4 |
5 |
11 |
3 |
188 |
177 |
330 |
10 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.23 |
2 |
5 |
3 |
4 |
11 |
4 |
142 |
143 |
440 |
12 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.24 |
5 |
3 |
5 |
8 |
2 |
9 |
300 |
425 |
360 |
32 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.25 |
2 |
5 |
5 |
6 |
9 |
4 |
164 |
241 |
360 |
13 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.26 |
2 |
1 |
2 |
3 |
5 |
18 |
120 |
180 |
900 |
32 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.27 |
2 |
1 |
2 |
3 |
6 |
17 |
140 |
200 |
1020 |
40 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.28 |
5 |
2 |
2 |
3 |
5 |
17 |
350 |
195 |
850 |
35 |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.29 |
5 |
3 |
3 |
1 |
5 |
19 |
350 |
265 |
950 |
35 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.30 |
1 |
5 |
2 |
3 |
5 |
2 |
202 |
159 |
250 |
14 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 3
По данным предыдущей задачи (задания 2):
1.Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить её математическую модель;
2.Используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки (i =1, 2, 3);
3.Провести экономический анализ задачи с учётом двойственных оценок.
Задание 4
Исходные данные транспортной задачи о перевозках однородных грузов представлены по вариантам в соответствующих таблицах 4 и 5. В них указаны запасы
6
грузов ai на станциях отправления, отправители Ai (i=) и потребности в грузах bj на станциях назначения, потребители Bj (j=), а также тариф, то есть стоимость перевозки единицы груза Cij из i-го пункта отправления в j-ый пункт назначения. Требуется спланировать перевозки так, чтобы общая сумма транспортных расходов была минимальной. Решение задачи провести в матричной постановке. Для этого необходимо:
1.Построить опорное (базисное) решение «диагональным» методом (методом «северо-западного угла») и методом «минимальной стоимости» («минимального тарифа»);
2.Используя наилучшее из полученных опорных решений найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов;
3.Сделать соответствующие выводы.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B j |
|
B1 |
|
|
B2 |
|
B3 |
B4 |
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
C11 |
|
|
C12 |
|
C13 |
C14 |
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
A2 |
|
C21 |
|
|
C22 |
|
C23 |
C24 |
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
A3 |
|
C31 |
|
|
C32 |
|
C33 |
C34 |
|
a3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
b j |
|
b1 |
|
|
b2 |
|
b3 |
b4 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ai = ∑bj |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариа |
4.1 |
4.2 |
4.3 |
|
4.4 |
4.5 |
4.6 |
|
4.7 |
|
4.8 |
|
4.9 |
|
4.10 |
4.11 |
|
4.12 |
4.13 |
4.14 |
4.15 |
|||||
нт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C11 |
9 |
5 |
3 |
|
|
2 |
4 |
4 |
|
|
4 |
|
|
9 |
|
2 |
|
2 |
4 |
|
2 |
4 |
4 |
6 |
||
C12 |
5 |
3 |
3 |
|
|
4 |
7 |
5 |
|
|
9 |
|
|
5 |
|
1 |
|
3 |
3 |
|
5 |
9 |
3 |
9 |
||
C13 |
10 |
4 |
5 |
|
|
5 |
3 |
9 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
3 |
|
4 |
7 |
|
10 |
10 |
2 |
11 |
||
C14 |
7 |
6 |
1 |
|
|
1 |
9 |
8 |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
9 |
|
6 |
10 |
|
8 |
4 |
5 |
5 |
||
C21 |
11 |
3 |
4 |
|
|
6 |
2 |
9 |
|
|
9 |
|
|
2 |
|
4 |
|
5 |
9 |
|
4 |
10 |
6 |
11 |
||
C22 |
8 |
4 |
3 |
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|
4 |
|
|
7 |
|
6 |
|
6 |
12 |
|
8 |
6 |
1 |
8 |
||
C23 |
9 |
10 |
2 |
|
|
9 |
8 |
3 |
|
|
5 |
|
|
3 |
|
5 |
|
1 |
5 |
|
2 |
5 |
7 |
7 |
||
C24 |
6 |
5 |
4 |
|
|
4 |
5 |
6 |
|
|
7 |
|
|
4 |
|
1 |
|
4 |
4 |
|
5 |
6 |
4 |
6 |
7
C31 |
7 |
|
4 |
|
3 |
|
8 |
|
7 |
|
7 |
|
5 |
|
6 |
|
8 |
|
1 |
5 |
7 |
6 |
4 |
7 |
|
C32 |
6 |
|
6 |
|
7 |
|
4 |
|
9 |
|
8 |
|
6 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
9 |
3 |
2 |
5 |
4 |
|
C33 |
5 |
|
9 |
|
5 |
|
2 |
|
6 |
|
1 |
|
7 |
|
8 |
|
2 |
|
2 |
4 |
6 |
5 |
2 |
6 |
|
C34 |
4 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
5 |
|
7 |
|
7 |
9 |
2 |
4 |
9 |
5 |
|
a1 |
120 |
|
35 |
|
430 |
|
65 |
|
90 |
|
140 |
|
35 |
|
20 |
|
150 |
|
100 |
160 |
120 |
60 |
60 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
130 |
|
30 |
|
200 |
|
80 |
|
35 |
|
170 |
|
70 |
|
90 |
|
300 |
|
200 |
100 |
70 |
120 |
70 |
130 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
100 |
|
35 |
|
270 |
|
35 |
|
130 |
|
160 |
|
45 |
|
40 |
|
50 |
|
300 |
40 |
20 |
30 |
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
150 |
|
25 |
|
150 |
|
40 |
|
95 |
|
120 |
|
20 |
|
45 |
|
200 |
|
150 |
100 |
50 |
60 |
30 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
40 |
|
20 |
|
350 |
|
50 |
|
40 |
|
50 |
|
40 |
|
35 |
|
80 |
|
80 |
70 |
80 |
40 |
40 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b3 |
110 |
|
40 |
|
100 |
|
30 |
|
50 |
|
190 |
|
30 |
|
50 |
|
120 |
|
230 |
50 |
45 |
50 |
20 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b4 |
50 |
|
150 |
|
300 |
|
60 |
|
70 |
|
110 |
|
60 |
|
20 |
|
100 |
|
140 |
80 |
35 |
60 |
50 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари |
|
4.16 |
|
4.17 |
|
4.18 |
|
4.19 |
|
4.20 |
|
4.21 |
|
4.22 |
|
4.23 |
|
4.24 |
|
4.25 |
4.26 |
4.27 |
4.28 |
4.29 |
4.30 |
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C11 |
|
4 |
|
7 |
|
4 |
|
1 |
|
5 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
10 |
|
5 |
1 |
4 |
1 |
3 |
6 |
C12 |
|
3 |
|
3 |
|
7 |
|
6 |
|
3 |
|
4 |
|
2 |
|
8 |
|
6 |
|
3 |
3 |
6 |
4 |
8 |
8 |
C13 |
|
8 |
|
5 |
|
9 |
|
9 |
|
10 |
|
3 |
|
4 |
|
3 |
|
8 |
|
5 |
10 |
3 |
3 |
10 |
5 |
C14 |
|
7 |
|
10 |
|
3 |
|
1 |
|
9 |
|
4 |
|
1 |
|
5 |
|
5 |
|
4 |
3 |
2 |
5 |
4 |
6 |
C21 |
|
1 |
|
6 |
|
9 |
|
2 |
|
4 |
|
1 |
|
1 |
|
7 |
|
7 |
|
7 |
9 |
2 |
10 |
6 |
2 |
C22 |
|
5 |
|
8 |
|
6 |
|
3 |
|
8 |
|
9 |
|
8 |
|
3 |
|
2 |
|
6 |
6 |
8 |
8 |
2 |
5 |
C23 |
|
11 |
|
8 |
|
5 |
|
5 |
|
12 |
|
10 |
|
7 |
|
9 |
|
5 |
|
9 |
9 |
2 |
2 |
5 |
4 |
C24 |
|
7 |
|
7 |
|
4 |
|
2 |
|
5 |
|
7 |
|
1 |
|
2 |
|
4 |
|
3 |
4 |
1 |
4 |
8 |
12 |
C31 |
|
6 |
|
4 |
|
5 |
|
8 |
|
6 |
|
6 |
|
10 |
|
1 |
|
6 |
|
6 |
10 |
5 |
1 |
10 |
2 |
C32 |
|
4 |
|
6 |
|
2 |
|
1 |
|
5 |
|
7 |
|
1 |
|
4 |
|
2 |
|
3 |
8 |
6 |
6 |
8 |
11 |
C33 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
7 |
|
5 |
|
9 |
|
6 |
|
3 |
|
11 |
|
4 |
1 |
1 |
8 |
4 |
5 |
C34 |
|
5 |
|
5 |
|
3 |
|
10 |
|
8 |
|
8 |
|
5 |
|
10 |
|
5 |
|
12 |
1 |
4 |
3 |
1 |
4 |
8
a1 |
90 |
80 |
30 |
200 |
60 |
120 |
80 |
75 |
120 |
90 |
120 |
80 |
20 |
100 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
15 |
50 |
110 |
40 |
140 |
70 |
50 |
65 |
80 |
30 |
50 |
60 |
30 |
140 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a3 |
40 |
100 |
30 |
20 |
60 |
150 |
25 |
60 |
30 |
50 |
40 |
50 |
50 |
20 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
30 |
50 |
70 |
10 |
70 |
130 |
30 |
30 |
60 |
40 |
60 |
50 |
30 |
80 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
80 |
40 |
40 |
110 |
60 |
100 |
70 |
80 |
40 |
60 |
100 |
30 |
10 |
30 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b3 |
20 |
80 |
20 |
80 |
30 |
70 |
10 |
55 |
80 |
10 |
20 |
40 |
30 |
100 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b4 |
15 |
60 |
40 |
60 |
100 |
40 |
45 |
35 |
50 |
60 |
30 |
70 |
30 |
50 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 7
Задание 1. Решить графическим путём задачу линейного программирования:
Система ограничений:
1. Построим область допустимых решений Ω, соответствующую системе ограничений. Для этого на плоскости () по двум точкам нанесём прямые, определяющие границы полуплоскостей каждого нестрогого неравенства:
I. |
; |
V. |
II. |
; |
VI. |
III. |
|
; |
IV. |
; |
|
В качестве контрольной точки для установления положения соответствующих полуплоскостей удобно взять точку O (0, 0) – начало координат. Если координаты этой точки удовлетворяют данному неравенству, то и все точки полуплоскости, в которой находится точка О, будут удовлетворять этому неравенству.
Положение прямых и полуплоскостей, а также область допустимых решений Ω (заштрихованная область ABCDEF) представлены на рис. 1.
9
x2
V |
III |
|
|
C |
|
B |
I |
|
zmax |
||
8 |
|
|
|
Ω |
|
N = gradZ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
A |
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
6 |
x1 |
-5 |
O |
F |
E |
VI |
II
IV
-6 |
zC |
|
|
|
zmin |
Рис. 1
2. Построим направление вектора – градиента целевой функции, определяющего направление наискорейшего возрастания целевой функции Z(X):
N=
3. Проведём линию уровня Z0=C, где С=const. Получим уравнение прямой – множества точек, в которых целевая функция Z = f() принимает постоянное значение равное С. Сама линия уровня перпендикулярна направлению вектораградиента.
Пусть С=9, тогда получим линию уровня Zc=9:
На рис. 1 линия уровня Zc показана пунктирной линией.
4. Для отыскания точки, соответствующей максимальному значению целевой функции, перемещаем линию уровня Zc параллельно самой себе в направлении вектора-
10