Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2473

.pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
670.74 Кб
Скачать

2473

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра «Высшая математика»

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

Контрольные задания и примеры их решения для студентов экономических специальностей

заочной формы обучения

Составители: В.А. Герасимов О.Ф. Маркович В.А. Паняев

Самара

2010

УДК 519.7

Исследование операций : контрольные задания и примеры их решения для студентов экономических специальностей заочной формы обучения / составители : В. А. Герасимов, О. Ф. Маркович, В. А. Паняев. – Самара : СамГУПС, 2010. – 34 с.

Утверждены на заседании кафедры 16.12.2009 г., протокол № ?. Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

Контрольные задания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом, с действующей программой по высшей математике для экономических специальностей.

Приведены образцы решения типовых вариантов заданий контрольных работ № 7, 8.

Составители: В. А. Герасимов, к. т. н., доцент О. Ф. Маркович, доцент В. А. Паняев, к. т. н., доцент

Рецензенты: к. ф.-м. н., доцент Харьковский С. И. (СамГУПС); к. ф.-м. н. доцент Ганиев В. С. (СГАСУ)

Под редакцией составителей

Подписано в печать 22.01.2010. Формат 60×90 1/16. Усл. печ. л. 2,1. Тираж 200 экз. Заказ № 3.

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2010

2

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ И ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении каждой контрольной работы, содержащей по четыре задания (задачи), необходимо строго придерживаться следующих требований:

1.Номер варианта для задач контрольных работ выбирается как остаток от деления на 30 числа, состоящего из двух последних цифр номера зачетной книжки. Например, шифр студента 6438. берем две последние цифры 38 и делим на 30. Получаем в остатке номер варианта 8. Каждая работа выполняется в отдельной тетради чернилами тёмного, но не красного цвета. На каждой странице должны быть оставлены поля для возможных замечаний рецензента.

2.Работа, содержащая не все задачи контрольной работы, а также не своего варианта, не допускаются к собеседованию. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в контрольных работах.

3.Перед решением каждой задачи следует полностью записать её условие. Решение задачи излагать подробно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая соответствующие рисунки и таблицы.

4.После получения прорецензированной работы с замечаниями студент должен учесть сделанные замечания. Работа по замечаниям (над ошибками) выполняется в той же тетради.

5.Контрольная работа сдаётся повторно, если рецензентом она не допускается к собеседованию.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Вентцель Е.С. Исследование операций. Задача, принципы, методология. – М.: Высшая школа, 2001. – 208 с.

2.Исследование операций в экономике / под ред. Н. Ш. Кремера – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407 с.

3.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. – М.: Дело, 2000. – 688 с.

4.Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. В.И. Ермакова. – М.:

ИНФРА – М, 2002. – 656 с.

5.Экономико-математические методы и прикладные модели / под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2005. – 304 с.

6.Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование. – Мн.: Высш. шк., 2001 – 351 с.

7.МарковичО.Ф., ПаняевВ.А. Исследованиеопераций. – Самара: СамГАПС, 2006. – 74 с.

3

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7

Задание 1

Решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти максимум и минимум целевой функции z(x) = ax1 + bx2 в области решения системы неравенств. Ход решения сопровождать соответствующими пояснениями.

x1 + cx2

d 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x2

(d + c) 0 , x1 0 , x2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cx1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

+ f

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cx1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вар.

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

1.11

1.12

1.13

 

1.14

1.15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

1

4

3

2

1

2

3

1

5

3

2

6

4

 

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

2

1

5

4

5

1

2

4

1

1

5

4

5

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

3

2

5

6

3

3

3

2

4

2

5

6

2

 

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

15

10

35

24

15

18

21

16

24

12

25

42

11

 

14

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

2

1

3

6

5

2

2

3

4

3

5

6

5

 

3

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

1

2

3

1

0

1

3

2

2

1

2

1

3

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вар.

1.16

1.17

1.18

1.19

1.20

1.21

1.22

1.23

1.24

1.25

1.26

1.27

1.28

1.29

1.30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

6

5

1

5

6

2

4

2

6

4

3

3

4

6

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

3

3

6

4

1

3

2

4

2

3

6

4

6

5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

6

5

2

5

2

3

4

4

6

4

6

4

6

7

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

30

30

15

40

18

24

16

18

18

20

36

22

48

42

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

6

2

5

4

5

3

4

4

6

4

6

4

6

6

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

2

2

3

2

1

2

3

1

1

3

3

1

2

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

На предприятии имеется возможность выпускать два вида продукции Π j ( j = 1,2) .

При её изготовлении используются ресурсы S1, S2, S3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3. Расход ресурса i-го вида

4

(

) на единицу продукции j-го вида составляет aij единиц. Цена продукции j-го вида

равна C j денежных единиц (табл. 2).

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

 

 

 

 

 

 

 

Ресурсы

Расходы сырья на единицу продукции

Запасы сырья

 

 

 

 

 

 

 

 

П1

П2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1

a11

a12

b1

 

 

S2

a21

a22

b2

 

 

S3

a31

a32

b3

 

 

Цена единицы продук-

C1

C2

 

 

 

ции

 

 

 

 

1.Симплексным методом найти план выпуска продукции по видам с учётом имеющихся ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход.

2.Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи. Исходные данные по своему варианту взять из табл. 3.

Таблица 3

Варианты

a

a

a

21

a

22

a

31

a

32

b

b

2

b

C

C

2

 

11

12

 

 

 

 

1

 

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1

7

3

2

 

3

 

1

 

4

 

420

195

220

36

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2

1

3

2

 

3

 

9

 

7

 

225

270

945

20

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3

2

9

2

 

3

 

5

 

14

406

166

700

15

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4

7

26

6

 

9

 

9

 

5

 

364

159

179

8

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5

5

16

7

 

11

5

 

2

 

247

209

100

4

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6

5

12

6

 

9

 

5

 

2

 

230

195

100

5

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.7

7

3

4

 

11

6

 

8

 

210

215

212

10

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.8

1

4

3

 

4

 

17

10

280

360

1700

10

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.9

2

7

8

 

7

 

8

 

3

 

630

840

720

20

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.10

4

13

7

 

10

20

11

174

177

440

6

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.11

3

9

7

 

9

 

21

11

810

990

2310

40

65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варианты

a

a

a

21

a

22

a

31

a

32

b

b

2

b

C

C

2

 

11

12

 

 

 

 

1

 

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.12

2

5

4

 

5

 

18

11

200

250

990

14

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

2.13

5

14

7

6

16

7

420

248

448

11

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.14

5

13

1

1

19

8

520

48

760

17

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.15

7

15

4

5

7

3

450

175

210

12

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.16

3

2

3

4

1

3

210

240

165

30

26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.17

4

13

6

13

25

16

286

312

800

7

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.18

5

1

1

1

5

19

300

80

950

42

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.19

3

10

1

1

13

7

301

42

455

11

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.20

1

3

5

6

15

8

108

270

600

12

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.21

1

4

3

4

11

5

160

200

550

17

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.22

3

7

4

5

11

3

188

177

330

10

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.23

2

5

3

4

11

4

142

143

440

12

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.24

5

3

5

8

2

9

300

425

360

32

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.25

2

5

5

6

9

4

164

241

360

13

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.26

2

1

2

3

5

18

120

180

900

32

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.27

2

1

2

3

6

17

140

200

1020

40

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.28

5

2

2

3

5

17

350

195

850

35

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.29

5

3

3

1

5

19

350

265

950

35

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.30

1

5

2

3

5

2

202

159

250

14

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

По данным предыдущей задачи (задания 2):

1.Сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить её математическую модель;

2.Используя решение исходной задачи и соответствие между двойственными переменными, найти компоненты оптимального плана двойственной задачи – двойственные оценки (i =1, 2, 3);

3.Провести экономический анализ задачи с учётом двойственных оценок.

Задание 4

Исходные данные транспортной задачи о перевозках однородных грузов представлены по вариантам в соответствующих таблицах 4 и 5. В них указаны запасы

6

грузов ai на станциях отправления, отправители Ai (i=) и потребности в грузах bj на станциях назначения, потребители Bj (j=), а также тариф, то есть стоимость перевозки единицы груза Cij из i-го пункта отправления в j-ый пункт назначения. Требуется спланировать перевозки так, чтобы общая сумма транспортных расходов была минимальной. Решение задачи провести в матричной постановке. Для этого необходимо:

1.Построить опорное (базисное) решение «диагональным» методом (методом «северо-западного угла») и методом «минимальной стоимости» («минимального тарифа»);

2.Используя наилучшее из полученных опорных решений найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов;

3.Сделать соответствующие выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B j

 

B1

 

 

B2

 

B3

B4

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

 

C11

 

 

C12

 

C13

C14

 

a1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2

 

C21

 

 

C22

 

C23

C24

 

a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A3

 

C31

 

 

C32

 

C33

C34

 

a3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b j

 

b1

 

 

b2

 

b3

b4

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai = bj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариа

4.1

4.2

4.3

 

4.4

4.5

4.6

 

4.7

 

4.8

 

4.9

 

4.10

4.11

 

4.12

4.13

4.14

4.15

нт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C11

9

5

3

 

 

2

4

4

 

 

4

 

 

9

 

2

 

2

4

 

2

4

4

6

C12

5

3

3

 

 

4

7

5

 

 

9

 

 

5

 

1

 

3

3

 

5

9

3

9

C13

10

4

5

 

 

5

3

9

 

 

3

 

 

1

 

3

 

4

7

 

10

10

2

11

C14

7

6

1

 

 

1

9

8

 

 

6

 

 

2

 

9

 

6

10

 

8

4

5

5

C21

11

3

4

 

 

6

2

9

 

 

9

 

 

2

 

4

 

5

9

 

4

10

6

11

C22

8

4

3

 

 

3

1

2

 

 

4

 

 

7

 

6

 

6

12

 

8

6

1

8

C23

9

10

2

 

 

9

8

3

 

 

5

 

 

3

 

5

 

1

5

 

2

5

7

7

C24

6

5

4

 

 

4

5

6

 

 

7

 

 

4

 

1

 

4

4

 

5

6

4

6

7

C31

7

 

4

 

3

 

8

 

7

 

7

 

5

 

6

 

8

 

1

5

7

6

4

7

C32

6

 

6

 

7

 

4

 

9

 

8

 

6

 

2

 

3

 

4

9

3

2

5

4

C33

5

 

9

 

5

 

2

 

6

 

1

 

7

 

8

 

2

 

2

4

6

5

2

6

C34

4

 

3

 

4

 

5

 

1

 

2

 

2

 

5

 

7

 

7

9

2

4

9

5

a1

120

 

35

 

430

 

65

 

90

 

140

 

35

 

20

 

150

 

100

160

120

60

60

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

130

 

30

 

200

 

80

 

35

 

170

 

70

 

90

 

300

 

200

100

70

120

70

130

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a3

100

 

35

 

270

 

35

 

130

 

160

 

45

 

40

 

50

 

300

40

20

30

10

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b1

150

 

25

 

150

 

40

 

95

 

120

 

20

 

45

 

200

 

150

100

50

60

30

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2

40

 

20

 

350

 

50

 

40

 

50

 

40

 

35

 

80

 

80

70

80

40

40

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b3

110

 

40

 

100

 

30

 

50

 

190

 

30

 

50

 

120

 

230

50

45

50

20

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b4

50

 

150

 

300

 

60

 

70

 

110

 

60

 

20

 

100

 

140

80

35

60

50

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вари

 

4.16

 

4.17

 

4.18

 

4.19

 

4.20

 

4.21

 

4.22

 

4.23

 

4.24

 

4.25

4.26

4.27

4.28

4.29

4.30

ант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C11

 

4

 

7

 

4

 

1

 

5

 

2

 

3

 

4

 

10

 

5

1

4

1

3

6

C12

 

3

 

3

 

7

 

6

 

3

 

4

 

2

 

8

 

6

 

3

3

6

4

8

8

C13

 

8

 

5

 

9

 

9

 

10

 

3

 

4

 

3

 

8

 

5

10

3

3

10

5

C14

 

7

 

10

 

3

 

1

 

9

 

4

 

1

 

5

 

5

 

4

3

2

5

4

6

C21

 

1

 

6

 

9

 

2

 

4

 

1

 

1

 

7

 

7

 

7

9

2

10

6

2

C22

 

5

 

8

 

6

 

3

 

8

 

9

 

8

 

3

 

2

 

6

6

8

8

2

5

C23

 

11

 

8

 

5

 

5

 

12

 

10

 

7

 

9

 

5

 

9

9

2

2

5

4

C24

 

7

 

7

 

4

 

2

 

5

 

7

 

1

 

2

 

4

 

3

4

1

4

8

12

C31

 

6

 

4

 

5

 

8

 

6

 

6

 

10

 

1

 

6

 

6

10

5

1

10

2

C32

 

4

 

6

 

2

 

1

 

5

 

7

 

1

 

4

 

2

 

3

8

6

6

8

11

C33

 

3

 

7

 

4

 

7

 

5

 

9

 

6

 

3

 

11

 

4

1

1

8

4

5

C34

 

5

 

5

 

3

 

10

 

8

 

8

 

5

 

10

 

5

 

12

1

4

3

1

4

8

a1

90

80

30

200

60

120

80

75

120

90

120

80

20

100

120

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a2

15

50

110

40

140

70

50

65

80

30

50

60

30

140

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a3

40

100

30

20

60

150

25

60

30

50

40

50

50

20

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b1

30

50

70

10

70

130

30

30

60

40

60

50

30

80

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2

80

40

40

110

60

100

70

80

40

60

100

30

10

30

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b3

20

80

20

80

30

70

10

55

80

10

20

40

30

100

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b4

15

60

40

60

100

40

45

35

50

60

30

70

30

50

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 7

Задание 1. Решить графическим путём задачу линейного программирования:

Система ограничений:

1. Построим область допустимых решений Ω, соответствующую системе ограничений. Для этого на плоскости () по двум точкам нанесём прямые, определяющие границы полуплоскостей каждого нестрогого неравенства:

I.

;

V.

II.

;

VI.

III.

 

;

IV.

;

 

В качестве контрольной точки для установления положения соответствующих полуплоскостей удобно взять точку O (0, 0) – начало координат. Если координаты этой точки удовлетворяют данному неравенству, то и все точки полуплоскости, в которой находится точка О, будут удовлетворять этому неравенству.

Положение прямых и полуплоскостей, а также область допустимых решений Ω (заштрихованная область ABCDEF) представлены на рис. 1.

9

x2

V

III

 

C

B

I

zmax

8

 

 

 

Ω

 

N = gradZ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

A

2

 

 

 

 

 

 

3

6

x1

-5

O

F

E

VI

II

IV

-6

zC

 

 

zmin

Рис. 1

2. Построим направление вектора – градиента целевой функции, определяющего направление наискорейшего возрастания целевой функции Z(X):

N=

3. Проведём линию уровня Z0=C, где С=const. Получим уравнение прямой – множества точек, в которых целевая функция Z = f() принимает постоянное значение равное С. Сама линия уровня перпендикулярна направлению вектораградиента.

Пусть С=9, тогда получим линию уровня Zc=9:

На рис. 1 линия уровня Zc показана пунктирной линией.

4. Для отыскания точки, соответствующей максимальному значению целевой функции, перемещаем линию уровня Zc параллельно самой себе в направлении вектора-

10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]