М

2484

инистерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра «Высшая математика»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

(общий курс)

Контрольные задания и примеры их решения

для студентов 1 курса экономических специальностей

заочной формы обучения

2 семестр

Составители: Н. А. Архипова

О. Ф. Маркович 

В. А. Паняев

С. И. Харьковский

Самара

2

010

УДК 519.7

Высшая математика (общий курс) : контрольные задания и примеры их решения для студентов 1 курса экономических специальностей заочной формы обучения / составители : Н. А. Архипова, О. Ф. Маркович, В. А. Паняев, С. И. Харьковский. – Самара : СамГУПС, 2010. – 30 с.

Утверждены на заседании кафедры 3.09.2009 г., протокол № 1.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

Контрольные задания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом и типовой программой по высшей математике и охватывают следующие разделы общего курса: интегральное исчисление функций одной переменной, функции многих переменных, дифференциальные уравнения и ряды.

Приводятся образцы решений типовых заданий контрольных работ.

Составители: преп. Наталья Александровна Архипова

доц. Олег Филиппович Маркович

доц. Валерий Алексеевич Паняев

доц. Сергей Иванович Харьковский

Рецензенты: к. ф-м.н. доц. СГУ Г. В. Воскресенская;

к. т. н. доц. СамГУПС В. Л. Шур

Под редакцией составителей

Подписано в печать 04.02.2010. Формат 60×90 1/16.

Усл. печ. л. 1,9. Тираж 200 экз. Заказ № 5.

©

Самарский государственный университет путей сообщения, 2010

Содержание рабочей программы Функции нескольких переменных

1. Функции нескольких переменных; область определения, способы задания, геометрический, физический и экономический смысл.

2. Предел функции двух переменных. Непрерывность.

3. Частные приращения и частные производные функции двух переменных.

4. Полное приращение и полный дифференциал. Условие дифференцируемости функции двух переменных.

5. Производная по направлению и градиент.

6. Экстремумы функции нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

7. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

8. Метод наименьших квадратов.

Интегральное исчисление

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных формул.

3. Метод подстановки. Интегрирование по частям.

4. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.

5. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.

6. Интегралы от иррациональных функций.

7. Интегрирование простейших тригонометрических функций.

8. Определенный интеграл и его свойства.

9. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона- Лейбница.

10. Вычисление площадей плоских фигур.

11. Вычисление объемов тел вращения и длин плоских кривых.

12. Несобственные интегралы.

13. Определение кратных интегралов, их вычисление.

Дифференциальные уравнения

1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения.

2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

3. Однородные и линейные уравнения первого порядка.

4. Дифференциальные уравнения высших порядков (общие свойства решений).

5. Линейные, однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

6. Линейные, неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Ряды

1. Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда.

2. Достаточные признаки сходимости знакоположительного ряда: признак сравнения рядов с положительными членами, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак сходимости ряда.

3. Знакочередующие ряды. Признак Лейбница.

4. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

5. Функциональные ряды. Область сходимости.

6. Степенные ряды. Теорема Абеля. Нахождение области сходимости степенного ряда.

7. Ряды Тейлора и Маклорена.

8. Разложение в ряд Маклорена функций e^x, cos x, sin x, ln(1+x), (1+x)^.

9. Применение рядов к приближенным вычислениям.

Рекомендуемая литература

1. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. В.И. Ермакова. – М: ИНФРА-М, 2008. – 656 с.

3.Писменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрес-пресс, 2007. – 608с.

4.Шипачев В.С. Высшая математика : учеб. для вузов. – М: Высшая школа, 2007. – 479 с.

5.Пискунов И.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. Т. 1,2. - М: Интеграл-пресс, 2002.

6.Справочник по высшей математике / под ред. А.А. Гусак. – Мн.: Тетра-Системс, 1999. – 640 с.

7.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. ч.1, 2. – М.: Высшая школа, 2006.

8. Додонова Н.Л., Маркович О.Ф. В.А.Паняев. Высшая математика (общий курс). Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов- заочников экономических специальностей. – Самара: СамГУПС, 2009. –89 с, №2312.