- •Оглавление
- •Общие сведения об электрических и радиотехнических цепях
- •Главные задачи электротехники и радиотехники
- •Радиотехнический канал связи
- •Классификация сигналов
- •Вопросы и задания для самопроверки:
- •Сигналы и их основные характеристики
- •Энергетические характеристики вещественного сигнала
- •Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
- •Вопросы и задания для самопроверки:
- •Сигналы и спектры
- •Спектры сигналов
- •Простейшие разрывные функции
- •Методы анализа электрических цепей
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Спектральный анализ сигналов
- •Представление периодического воздействия рядом Фурье
- •Спектры амплитуд и фаз периодических сигналов
- •Спектральный анализ цепи
- •Представление непериодического воздействия интегралом Фурье
- •Спектральные плотности амплитуд и фаз непериодических сигналов
- •Примеры определения спектральной плотности сигналов
- •Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра
- •Вопросы и задания для самопроверки:
- •Комлексная передаточная функция и частотные характеристики цепи
- •Спектральный анализ цепей при непериодических воздействиях
- •Вопросы и задания для самопроверки гл. 5, 6:
- •Представление непериодических сигналов интегралом лапласа
- •Вопросы и задания для самопроверки:
- •Электрические цепи радиотехнических сигналов
- •Цепи с распределенными параметрами
- •8.1.1 Длинные линии и телеграфные сигналы
- •8.1.2. Коэффициент отражения, стоячие и смешанные волны
- •8.1.3. Задерживающие цепи (Линия задержки)
- •Частотный принцип преобразования радиотехнических сигналов
- •8.2.1 Модулированные сигналы и их спектры
- •8.2.2. Электрические фильтры
- •8.2.3. Нелинейный элемент и воздействие на него одного сигнала.
- •8.2.4. Воздействие на нелинейный элемент двух сигналов.
- •Вопросы и задания для самопроверки:
- •Литература
- •107996, Москва, ул. Стромынка, 20
Простейшие разрывные функции
Для расчета характеристик электрических цепей во временной области используются испытательные сигналы. Простейшие разрывные функции, которыми широко пользуются в теории сигналов, моделировании и испытании цепей, представлены в табл. 3.1. Ниже приводится краткое описание этих функций.
1. Функция знака (сигнум-функция) (табл. 3.1, поз 1). Функция имеет постоянную величину, равную единице, знак которой скачком изменяется при переходе переменной t через нуль
Таблица 3.1
№ п/п |
Название функции* |
Аналитическая запись функции |
Графическое изображение |
Связь между функциями |
1 |
Функция знака sign(t) (сигнум- функция)
|
Sign(t)= |
|
_ |
2 |
Единичная функция (функция Хевисайда)
|
= |
|
|
3 |
Дельта-функция (функция Дирака)
|
=
|
|
|
4 |
Прямоугольный импульс с единичной высотой rect(t/)
|
|
|
|
*Функции могут иметь и другой аргумент, например частоту .
Умножение произвольной функции f(t)на sign(t) означает изменение знака f(t) в момент времени t = 0.
2. Единичная функция или единичный скачок (функция Хевисайда) (табл. 3.1, поз. 2). Функция определяется:
=
Сопоставляя (3.3) и (3.4), получаем
Умножение сигнала s(t) на единичную функцию равносильно включению этого сигнала в момент t = 0
s(t)
Этим приемом широко пользуются для описания односторонних финитных (ограниченных по времени) сигналов.
3. Дельта-функция или дельта-импульс (функция Дирака) (табл. 3.1, поз. 3). По определению -функция удовлетворяет следующим двум условиям:
=
и
т. е. -функция равна нулю при всех отличных от нуля значениях аргумента, принимая в точке t=0бесконечно большое значение. Площадь -функции равна единице.
Остановимся на некоторых свойствах -функции.
а) (t) является четной функцией аргумента
Из (3.6) следует, что
Тогда
Сопоставляя (3.9) и (3.4), получим
или
Следовательно, используя понятие δ-функции, можно выразить производную от разрывной функции в точке ее разрыва.
б) фильтрующее свойство δ-функции. Это свойство выражается соотношением
прит. е. интеграл от произведения произвольной функцииf(t), ограниченной в интервале времени(,), на дельта-функциюравен значению функцииf(t) в точке(рис. 3.2,а).
в) результатом умножения произвольной функции f(t) наявляется дельта-функция, площадь которой равна значению функцииf(t) в точке(рис. 3.2,б)
г) энергия δ-импульса бесконечно велика. Это легко показать, если воспользоваться одной из моделей дельта-функции – прямоугольным импульсом длительностьюс амплитудой 1/
Рис. 3.2. δ-функция (а) и ее фильтрующее свойство (б) Рис. 3.3. Энергияδ-импульса
Энергия такого импульса пропорциональна квадрату его амплитуды и первой степени длительности(т. е. величине1/). При, когда прямоугольный импульс превращается в дельта-функцию, его энергия становится бесконечно большой.
4.Прямоугольный симметричный импульсс единичной высотойRect(t/) (табл. 3.1, поз. 4), определяемый следующим образом: