- •Оглавление
- •Общие сведения об электрических и радиотехнических цепях
- •Главные задачи электротехники и радиотехники
- •Радиотехнический канал связи
- •Классификация сигналов
- •Вопросы и задания для самопроверки:
- •Сигналы и их основные характеристики
- •Энергетические характеристики вещественного сигнала
- •Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
- •Вопросы и задания для самопроверки:
- •Сигналы и спектры
- •Спектры сигналов
- •Простейшие разрывные функции
- •Методы анализа электрических цепей
- •Вопросы и задания для самопроверки
- •Спектральный анализ сигналов
- •Представление периодического воздействия рядом Фурье
- •Спектры амплитуд и фаз периодических сигналов
- •Спектральный анализ цепи
- •Представление непериодического воздействия интегралом Фурье
- •Спектральные плотности амплитуд и фаз непериодических сигналов
- •Примеры определения спектральной плотности сигналов
- •Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра
- •Вопросы и задания для самопроверки:
- •Комлексная передаточная функция и частотные характеристики цепи
- •Спектральный анализ цепей при непериодических воздействиях
- •Вопросы и задания для самопроверки гл. 5, 6:
- •Представление непериодических сигналов интегралом лапласа
- •Вопросы и задания для самопроверки:
- •Электрические цепи радиотехнических сигналов
- •Цепи с распределенными параметрами
- •8.1.1 Длинные линии и телеграфные сигналы
- •8.1.2. Коэффициент отражения, стоячие и смешанные волны
- •8.1.3. Задерживающие цепи (Линия задержки)
- •Частотный принцип преобразования радиотехнических сигналов
- •8.2.1 Модулированные сигналы и их спектры
- •8.2.2. Электрические фильтры
- •8.2.3. Нелинейный элемент и воздействие на него одного сигнала.
- •8.2.4. Воздействие на нелинейный элемент двух сигналов.
- •Вопросы и задания для самопроверки:
- •Литература
- •107996, Москва, ул. Стромынка, 20
Корреляционные характеристики детерминированных сигналов
Одной из важнейших временных характеристик сигнала является автокорреляционная функция (АКФ), позволяющая судить о степени связи (корреляции) сигнала с его сдвинутой по времени копией.
Для вещественного сигнала s(t), заданного на интервале времени (-∞,∞) и ограниченного по энергии, корреляционная функция (по энергии) определяется в единицах энергии следующим выражением:
где — величина временного сдвига сигнала. Интеграл (2.7) имеет вид свертки сигналаs(t) с его зеркальным изображением т.е.
где ⊗˗ знак свертки сигнала ˗ сокращенной формы записи интеграла вида (2.7).
Для каждого значения τ автокорреляционная функция выражается некоторой числовой величиной.
Из (2.7) следует, что АКФ является четной функцией временного сдвига. Действительно, заменяя в (2.7) переменную (t - τ) на х, получим:
При = 0 сходство сигнала с его несдвинутой копией и наибольшее и функциядостигает максимального значения, равного полной энергииЭ сигнала
С увеличением функцияу всех сигналов, кроме периодических, убывает (не обязательномонотонно), и при относительном сдвиге сигналов ина величину, превышающую длительность сигнала, обращается в нуль.
Рис.2.1. Построение автокорреляционной функции сигнала s(t) прямоугольной формы
Рис. 2.1 поясняет построение автокорреляционной функции прямоугольного импульса s(t), который изображен на рис. 2.1,а. На рис. 2.1,б приведена сдвинутая на τ (в сторону отставания) копия сигнала, а на рис. 2.1,в – произведение
Автокорреляционная функция для каждого значения численно равна площади под кривой произведения импульса и его сдвинутой копии. Функция=() имеет вид треугольника с основанием 2, высота которого определяется энергиейЭ сигнала (рис. 1.2,г).
Для сигналов, обладающих бесконечно большой энергией и ограниченных по мощности, автокорреляционная функция определяется в единицах мощности
Соответственно значение равно средней мощности сигнала
При определении периодической функции усреднение выполняется по еепериоду Ts, т. е.
Автокорреляционная функция периодического сигнала сама является периодической функцией с тем же периодом. Действительно, поскольку периодическая функция удовлетворяет условию где– период, а= 0, 1, 2,…, то
Например, для гармонического сигнала s(t) =A⋅cos(автокорреляционная функция выражается в виде
где .
При = 0 автокорреляционная функция(0) =А2/2 определяет среднюю мощность гармонического колебания с амплитудой А. Из полученного выражения следует, что не зависит от начальной фазы колебания.
В табл. 2.1 приведены графики автокорреляционных функций некоторых сигналов, определенные, по энергии или по мощности
Для оценки степени подобия двух сигналов (t) и s2(t) используется взаимная корреляционная функция (ВКФ), которая определяется выражением
Здесь и— сигналы, заданные на бесконечном интервале времени (-, )и обладающие конечной энергией. Выражение (2.14) имеет вид свертки двух функций:
Значение не меняется, если вместо задержки сигнала рассматривать опережение первого сигнала. Поэтому вместо выражения (2.14) можно записать общую формулу для определения ВКФ:
т. е. , но следует заметить, что
Автокорреляционная функция 𝜓() является частным случаем ВКФ, когда сигналыодинаковы.
В отличие от , функцияв общем случае не является четной относительнои может достигать максимума при любом.
Значение определяет взаимную энергиюсигналов
Таблица 2.1
№ п/п |
Вид Сигнала s |
Вид автокорреляционной функции |
Примечание |
1 |
Гармоническое колебание |
|
–АКФ по мощности. Имеет вид косинусоиды независимо от начальной фазы сигнала s |
2 |
Прямоугольный импульс
|
|
–АКФ по энергии. – энергия сигнала. |
3 |
Треугольный импульс |
|
_
|
4 |
Отрезок меандра |
|
Огибающая АКФ совпадает по форме с для прямоугольного импульса. |
5 |
Радиоимпульс |
|
Период совпадает с периодом, форма огибаюΩей АКФ совпадает с огибающей АКФ меандра. |
6 |
Последовательность прямоугольных импульсов
|
|
–средняя моΩность сигнала . |
Основные положения изложенных в гл.2 материалов::
При анализе и синтезе цепей используют представления сигналов s в форме: временной функции ; автокорреляционной (корреляционной) функции𝜓(t); спектральной функции (см. гл.4). В электротехнике и электронике используют формы и в радиотехнике –и𝜓(t).
Основной характеристикой любой формы представления сигнала s является энергия Э (или мощность Р).
Временная, корреляционная и спектральная формы сигнала преобразуются друг в друга по определенным формулам при условии равенства энергии при их преобразовании (равенство Парсеваля).
Два сигнала ортогональны (аддитивны) если их взаимная энергия (или мощность) равна нулю.