16)Диэлектрическая восприимчивость. Свободные и связные заряды.

Диэлектри́ческая восприи́мчивость вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость χ_e — коэффициент пропорциональности между поляризованностью P среды (дипольный момент единицы объёма) и напряженностью E внешнего электрического поля:

В системе СИ:

где  — электрическая постоянная.

В случае вакуума

У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна.

В системе СИ диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.

Зависимость от времени

В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:

Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как χ_e(Δt). Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить χ_e(Δt) = 0 для Δt < 0. Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака χ_e(Δt) = χ_eδ(Δt).

В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:

Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.

Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть χ_e(Δt) = 0 для Δt < 0), налагает на восприимчивость χ_e(0) ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.

Свободные заряды - электрические заряды, способные перемещаться внутри вещества под действием электрического поля. Свободные заряды не принадлежат конкретным атомам или молекулам.

Связные заряды - электрические заряды, входящие в состав атомов и молекул вещества и проявляющиеся при их деформации.

17)Электрическая индукция. Теорема Гаусса для поля вектора d. Дифференциальная форма теоремы.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯИНДУКЦИЯ (D) - величина, характеризующая электрическое поле в веществе наряду с напряженностью (Е): D = eЕ, где e - диэлектрическая проницаемость вещества. Поток электрической индукции через замкнутую поверхность определяется свободными зарядами, находящимися внутри этой поверхности (т. е. не зависит от связанных зарядов, входящих в состав нейтральных атомов и молекул).

В диэлектрической среде могут присутствовать электрические заряды двух типов: "свободные" и "связанные". Первые из них не связаны с молекулярной структурой вещества и, как правило, могут относительно свободно перемещаться в пространстве. Вторые связаны с молекулярной структурой вещества и под действием электрического поля могут смещаться из положения равновесия, как правило, на очень малые расстояния.

     Вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, воз­никающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных заря­дов, создающих поле. Поэтому вектор D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т. е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь эту поверх­ность

где D_n — проекция вектора D на нормаль n к площадке dS.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

(89.3)

т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произ­вольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред. дифференциальная форма теоремы Гаусса:

где - объемная плотность свободных зарядов.