18) Связь между векторами d и e. Диэлектрическая проницаемость.

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых ₁ и ₂) при отсут­ствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l. Согласно теореме циркуляции вектора Е,

откуда

(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому

На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания S настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса,

Заменив, согласно, проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на ₀, получим

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Е_) и нормальная составляющая вектора D (D_n) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (E_n) и тангенциальная составляющая вектора D (D_) претерпевают скачок.

Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряжен­ности Е (а значит, и линий смещения D)

Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проница­емостью, линии Е и D удаляются от нормали.

Диэлектрическая проницаемость  (а следовательно, и диэлектрическая восприим­чивость ) сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества.

Диэлектрическая проницаемость, величина, характеризующая диэлектрические свойства среды — её реакцию на электрическое поле. В соотношении D = Е, где Е — напряжённость электрического поля, D — электрическая индукция в среде, Д. п. — коэффициент пропорциональности . В большинстве диэлектриков при не очень сильных полях Д. п. не зависит от поля Е. В сильных электрических полях (сравнимых с внутриатомными полями), а в некоторых диэлектриках (например, сегнетоэлектриках) в обычных полях зависимость D от Е — нелинейная.

19) Граничные условия для векторов e и d. Преломление линий e и d. Поле в однородном диэлектрике.

Согласно теореме (83.3) о циркуляции вектора Е,

откуда

(знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС и DA ничтожно малы). Поэтому

Заменив проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на ₀, получим

Из этих условий для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются).

Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряжен­ности Е (а значит, и линий смещения D) Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проница­емостью, линии Е и D удаляются от нормали

.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества. Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд Q, то напряженность поля создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме: