ruhmanova_2012

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются: размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Различают абсолютные и относительные показатели ва-

риации. Абсолютные показатели вариации (размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, дисперсия) измеряются в тех же единицах, что и изучаемый признак. Исключение составляет дисперсия, которая не имеет единиц измерения.

В табл. 12 приведена характеристика основных показателей вариации.

Продолжение табл. 12

82

Окончание табл. 12

Размах вариации служит мерой разброса крайних значений признака. Кроме характеристики границ разброса признака, размах вариации может быть использован для выявления ошибок наблюдения. При наличии очень больших (или очень малых) ошибочно записанных значений признака размах вариации сразу резко возрастает, что требует проверки и корректировки исходных данных. Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирующего признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.

83

Этого недостатка лишены обобщающие показатели вариации (средние).

Универсальным показателем является дисперсия, которая рассчитывается как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Между индивидуальными отклонениями от средней и колеблемостью признака существует прямая зависимость: чем сильнее колеблемость признака, тем больше отклонения его значений от средней величины и менее устойчив изучаемый показатель. Как и средняя величина, этот показатель может быть рассчитан в двух формах: взвешенной и невзвешенной. Единиц измерения данный показатель не имеет.

Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак. Этот показатель предпочтительно рассчитывать в тех случаях, когда не имеет значения знак (например, внешнеторговый оборот состоит из разнонаправленных процессов — экспорта и импорта).

Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения предварительно рассчитывают показатель дисперсии. Как и среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней, однако является более точной характеристикой, т. к. может использоваться для характеристики любых процессов.

Важным вопросом статистического исследования является сравнение вариаций различных признаков (например, сравнение вариаций стажа работы и заработной платы). В данном случае абсолютные показатели вариации бесполезны, поскольку они имеют разные единицы измерения. Для проведения подобных сравнений используют относительные показатели вариации (табл. 12).

Каждый из относительных показателей вариации рассчитывается путем соотношения соответствующего абсолютного показателя вариации со средним значением признака в совокупности, что характеризует степень отклонений (можно сказать долю отклонений) от среднего значения. Обычно относительные показатели вариации измеряются в процентах.

Наиболее часто используемым относительным показателем вариации является коэффициент вариации. Кроме сравнительной

84

оценки вариации различных признаков он может применяться для характеристики степени однородности совокупности. Совокупность признается качественно однородной, если значение коэффициента вариации не превышает 33 %.

6.2. Дисперсионный анализ как метод изучения связей между признаками

Вариация признака является результатом влияния различных факторов, которые можно выявить при группировке совокупности по какому-либо существенному признаку. В этом случае можно определить вариацию по всей совокупности в целом (под влиянием всех факторов вместе взятых), вариацию между группами (под влиянием наиболее значимого фактора) и вариацию внутри каждой группы (под влиянием случайных факторов).

Вариацию результирующего признака под влиянием всей совокупности факторов характеризует общая дисперсия:

σобщ2 . = ∑( y − y )2 .

n

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака (y), связанную с изменением факторного (группировочного, существенного) признака (х), которая часто называется системной вариацией:

где уi — среднее значение результативного признака в i-й груп-

пе; fi — численность i-й группы.

Групповую вариацию (случайную) характеризует группо-

вая дисперсия:

σ груп2 . = ∑( y − yi )2 .

n

85

Для обобщения информации о влиянии случайных факторов по всей совокупности рассчитывают среднюю из групповых дисперсий:

(σ межгр2 . ) и средней из групповых дисперсий (σ груп2 . ):

σ общ2 . = σ межгр2 . + σ груп2 . .

На основании правила сложения дисперсий можно определить степень влияния существенного признака на результат и оценить тесноту связи между ними.

Степень влияния фактора на результат определяется долей межгрупповой дисперсии в общей (коэффициент детерминации

—η 2 ):

σ 2

η 2 = межгр. .

σ общ2 .

Теснота связи выражается эмпирическим корреляционным отношением

Его величина колеблется от 0 до 1. Чем значение ближе к единице, тем теснее связь.

С помощью шкалы Чэддока можно дать более точную оценку тесноты связи:

86

Контрольные вопросы

1.Поясните необходимость и задачи изучения вариации.

2.Какие абсолютные и относительные показатели вариации вы знаете? Охарактеризуйте условия их использования.

3.В чем состоит значение правила сложения дисперсий?

4.Какую задачу можно решить с помощью эмпирического корреляционного отношения?

Тесты

1.Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней величины:

а) коэффициент вариации; б) дисперсия; в) размах вариации;

г) среднее квадратическое отклонение.

2.Чему равна межгрупповая дисперсия, если отсутствуют различия между вариантами внутри групп:

а) единице; б) нулю;

в) колеблется от нуля до единицы; г) общей дисперсии; д) средней из групповых дисперсий.

3.Если значение коэффициента корреляции составляет 0,4, то, согласно таблице Чэддока, связь:

a)умеренная;

б) слабая; в) заметная;

г) очень тесная.

87

Глава 7

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СВЯЗЕЙ

7.1. Виды связей и статистические методы их изучения

Все общественные явления и процессы взаимосвязаны и взаимообусловлены. Важнейшей формой связи является причинная связь. Социально-экономические явления представляют собой результат комплексного воздействия многих причин, которые, в свою очередь, зависят от условий их протекания. При этом существует множество видов и форм связей между ними. Выявление характера и силы этих связей необходимо для управления конкретными социально-экономическими явлениями и процессами, прогнозирования их развития.

Объектом исследования при статистическом изучении связей выступает характер детерминированности (обусловленности, определенности) изучаемого явления факторами. Признаки, обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков (следствия),

называются результативными.

Статистика изучает связи с помощью комплекса различных приемов и методов. Их выбор определяется задачами исследования, сущностью изучаемого явления, характером причинноследственных связей, объемом и содержанием информационного обеспечения и т. д.

Первым этапом статистического изучения связей является качественный теоретический анализ сущности явления и механизма его взаимосвязей с другими явлениями, который осуществляется методами экономической теории, социологии, областей прикладной экономики.

На втором этапе дается количественная оценка связей — строится математическая модель связи, которая характеризует форму, направленность, тесноту связей, позволяет конкретизиро-

88

вать и уточнить выявленные на этапе качественного теоретического анализа причинно-следственные связи, использовать полученные результаты для прикладных целей. Построение модели базируется на статистических методах (группировок, средних величин и т. п.).

На последнем, третьем этапе осуществляется интерпретация полученных результатов. Подтверждение их надежности можно получить, вновь применяя качественный анализ.

В табл. 13 содержится подробная характеристика видов связей.

Продолжение табл. 13