ruhmanova_2012

рактеризует величину объема продукции в расчете на единицу трудовых затрат и т. д.

При вычислении относительных величин сравнения нужно запомнить, что сравнению между собой подвергаются одноименные величины, относящиеся к разным объектам или территориям, взятые, как правило, за один и тот же период времени. При этом особое внимание следует обратить на сопоставимость сравниваемых показателей с позиций методологии их исчисления, поскольку в различных странах или в различных сферах деятельности методы исчисления однотипных показателей могут отличаться.

Несмотря на высокую самостоятельную аналитическую ценность относительных величин, их следует рассматривать совместно с абсолютными величинами. Например, увеличение заработной платы на 20 % для одной категории работников означает ее рост в абсолютном выражении на 2 тыс. руб. (с 10 до 12 тыс. руб.), а для другой категории — на 10 тыс. руб. (с 50 до 60 тыс. руб.). Поэтому только комплексное применение в статистическом анализе абсолютных и относительных величин даст объективную оценку состояния и динамики изучаемых явлений.

Контрольные вопросы

1.Охарактеризуйте сущность статистических показателей и назовите их основные виды.

2.Какое значение имеют абсолютные величины для статистического исследования? Перечислите основные единицы измерения абсолютных величин.

3.Какие виды относительных величин вы знаете? Раскройте их сущность и порядок расчета.

Тесты

1.К какому виду по степени охвата единиц совокупности относится показатель « активы коммерческого банка»:

а) индивидуальному; б) сводному.

2.Относительный показатель выполнения предприятием плана производства продукции составил 103 %, при этом объем производства по сравнению с предшествующим периодом вырос на 2 %. Что предусматривал план:

а) снижение объема производства; б) рост объема производства.

61

3.На 1 октября 2001 г. не обеспечили поступление налога на имущество предприятий в территориальные бюджеты по отношению к запланированным суммам:

Архангельская обл. — 59,7 %; Воронежская — 63,0 %; Тульская —

62,3 % и др.

Назовите, о каком статистическом показателе идет речь:

а) относительной величине выполнения планового задания; б) относительной величине выполнения плана; в) относительной величине сравнения; г) относительной величине координации.

4.На 01.10.01 поступление налога на имущество предприятий в территориальные бюджеты составило 59 млрд руб., или 85 % от запланированных сумм налога. Определите сумму запланированных начислений и вид статистического показателя:

а) 69,41 млрд руб. Относительная величина выполнения плана; б) 50,15 млрд руб. Относительная величина выполнения планового задания; в) относительная величина динамики;

г) нет правильного ответа.

5.Число жителей РФ на одну кредитную организацию и филиал на

1июля 2001 г. составляло 30 тыс. человек. Какой это вид статистического показателя:

а) относительная величина интенсивности; б) абсолютная величина, выраженная в натуральных единицах; в) относительная величина динамики; г) нет правильного ответа.

6.Удельный вес фонда заработной платы в ВВП при фискальных выче-

тах в 1990 г. составлял 43,9 %, в 1995 г. — 27,0 %, в 1999—2000 гг. — 21,5 %. Назовите вид обобщающего показателя:

а) относительная величина структуры; б) относительная величина координации; в) средние величины; г) нет правильного ответа.

62

Глава 5

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

5.1. Степенные средние

Средние величины в статистике выполняют роль обобщающих показателей, характеризующих изучаемую совокупность единиц по какому-либо признаку. Метод средних величин является одним из наиболее распространенных приемов обобщения первичных статистических данных. Он позволяет, с одной стороны, выявить то общее, что характерно для изучаемой совокупности по данному признаку, а с другой стороны, абстрагироваться от ее несущественных особенностей.

Средняя величина характеризует типичный уровень признака в конкретных условиях места и времени в расчете на единицу однородной совокупности. Это значит, что значение средней величины будет типичным только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц по осредняемому признаку. В противном случае средние величины дают искаженное представление об изучаемой совокупности. Например, среднедушевой доход населения в условиях высокой дифференциации различных групп населения по уровню доходов может не являться характерным для большинства людей. В таких случаях метод средних величин необходимо сочетать с методом группировок. Первоначально с помощью группировки в рамках неоднородной совокупности выделяются однородные группы, по которым затем рассчитываются групповые средние, имеющие типичный характер для конкретной группы. При таком подходе появляется возможность не только определить характерные черты различных групп единиц совокупности, но и выявить имеющиеся различия между ними. В свою очередь, это позволяет разработать дифференцированные меры по регулированию изучаемого явления или процесса.

63

Однако нельзя сводить назначение средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородной по данному признаку совокупности. Например, для международных сравнений используют так называемые «системные средние», которые обобщают неоднородные явления в целом по стране как единой социально-экономической системе (средняя урожайность зерновых культур, уровень потребления продуктов питания на душу населения и т. д.) [1].

В статистике используют различные виды средних величин. Различают два основных типа средних величин: степенные средние и структурные средние. К структурным средним отно-

сят моду и медиану.

Наиболее распространенными в практике статистического анализа степенными средними являются: средняя арифметическая; средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая.

Для расчета разных видов степенных средних используется одна формула, в которой меняется только значение степени:

При k = 1 получают среднюю арифметическую, при k = 2

— среднюю квадратическую, при k = 3 — среднюю кубическую, при k = –1 получают среднюю гармоническую, при k = 0 — среднюю геометрическую.

Значения всех степенных средних связаны между собой на основе так называемого правила мажорантности, согласно которому при увеличении степени значение средней величины также растет:

хгарм. ≤ хгеом. ≤ хариф. ≤ хквад. ≤ хкуб.

Выбор вида средней величины определяется содержанием изучаемого признака (показателя), задачами исследования и характером исходной информации. Исходя из этих предпосылок, в каждом конкретном случае может применяться одна из перечисленных видов средних величин. Непродуманный (необоснованный) выбор

64

вида средней приводит к ошибочным результатам и дает искаженную характеристику изучаемой статистической совокупности.

Нельзя забывать и о том, что средние величины в статистике являются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, в которых выражен признак.

Поскольку средняя величина является обобщающей характеристикой качественно однородной совокупности по изучаемому признаку, то ее вычисление основано прежде всего на понимании качественного содержания осредняемого показателя. Это значит, что необходимо первоначально определить исходное со- отношение средней (ИСС), т. е. логическую формулу, которая соответствует содержанию изучаемого показателя. Например, рентабельность продаж рассчитывается как отношение прибыли от продаж к выручке от реализации; при расчете среднего уровня производительности труда в числителе средней величины должен быть объем продукции, в знаменателе — величина затрат труда.

Степенные средние могут быть рассчитаны как простые и как взвешенные величины. Простые средние обычно рассчитываются, если исходная информация представлена в несгруппированном виде (в виде первичных данных). Взвешенные средние применяются в условиях наличия сгруппированных данных. Основные виды степенных средних представлены в табл. 7.

Продолжение табл. 7

Продолжение табл. 7

67

Одной из наиболее распространенных в практике социаль- но-экономического анализа является средняя арифметическая величина. Ее широкое использование определено широким распространением свойства аддитивности многих признаков, т. е. возможности определения общей величины признака путем простого суммирования отдельных значений. В общем виде значение средней определяется как отношение общего значения признака к числу единиц совокупности.

При расчете средней арифметической для интервальных рядов распределения сначала находят середины интервалов, а затем используют формулу средней арифметической взвешенной:

где хинт. — середина соответствующего интервала

При таком исчислении средневзвешенной величины допускается некоторая неточность, поскольку предполагается, что внутри каждой группы единицы совокупности распределяются равномерно. Эта неточность будет тем меньше, чем меньше величина интервала и больше единиц совокупности в группе.

При этом открытые интервалы (первый и последний) необходимо превратить в закрытые интервалы. Для этого величины открытых интервалов условно приравниваются к примыкающим к ним интервалам. В частности, первый интервал «закрывается» на основе второго интервала, а последний — на основе предпоследнего интервала.

Например, имеются следующие данные о результатах сдачи вступительных экзаменов абитуриентами (табл. 8).

69

Таблица 8

Группировка абитуриентов по результатам сдачи вступительных экзаменов

Средний набранный балл, следовательно, составит

Таким образом, каждый из абитуриентов в среднем набрал около 17 баллов.

При наличии сгруппированных данных средняя по совокупности в целом может быть рассчитана как средняя арифметическая взвешенная из средних групповых:

где хгр. — средняя групповая, fi — численность i-й группы. Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами. 1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака

от средней арифметической равна нулю:

∑(xi − хар. ) = 0 .

Это свойство используется для проверки правильности расчета средней величины. Кроме этого, оно облегчает и сам расчет.

2. Если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину А.

70