ruhmanova_2012

(скольжения) на один интервал. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним. Сущность данного метода заключается в том, что сначала вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее — начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчете средних уровней они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название — скользящая средняя. Каждое звено скользящей средней — это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное. При этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупнение интервала, что и дает возможность выявить основную тенденцию. Наиболее сложной проблемой при использовании этого метода является правильный выбор числа «звеньев» (уровней) динамического ряда. При неудачном выборе «звенности» скользящих средних выявление основной тенденции затруднено.

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Кроме этого, метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней не позволяют получить количественную модель описания тренда.

Эти недостатки можно устранить применением более совершенного метода выявления тенденции ряда динамики — ме-

тода аналитического выравнивания. Аналитическое выравни-

вание заключается в выявлении основной тенденции изменения уровней ряда динамики во времени с помощью соответствующей математической модели (уравнения связи).

Основная идея метода аналитического выравнивания заключается в том, что общая тенденция развития рассматривается как функция времени:

yˆ t = f (t) ,

где yˆ t — уровни ряда динамики, рассчитанные по выбранному аналитическому уравнению на момент времени t.

121

Таким образом, изменение явления связывают только с фактором времени. При этом считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.

Определение расчетных (выравненных, теоретических) уровней yˆ t производится на основе адекватной математической модели, т. е. модели, которая наилучшим образом характеризует (отображает) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели определяется целями исследования и должен основываться на теоретическом анализе, с помощью которого можно понять характер динамики явления, а также на графическом представлении ряда динамики.

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: линейная, показательная, степенная (кривая второго порядка), экспоненциальная, логистическая кривая, гиперболическая и другие виды.

Линейная функция ( yˆ t = a0 + a1t ) используется в том слу-

чае, если цепные абсолютные приросты практически постоянны (примерно равны), т. е. изменение происходят в арифметической прогрессии.

Показательная функция ( yˆ t = a0 * a1t ) применяется, когда

равны цепные коэффициенты роста, т. е. уровни ряда динамики изменяются в геометрической прогрессии.

Степенная функция ( yˆ t = a0 + a1t + a2t 2 ) применяется, когда

равны вторые разности (разности между смежными абсолютными приростами).

При выборе формы уравнения следует учитывать объем имеющейся информации. Чем больше параметров содержится в уравнении, тем больше должно быть наблюдений.

Параметры уравнения рассчитывают по методу наимень- ших квадратов, согласно которому сумма квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями ряда динамики является величиной минимальной:

∑( yˆ t − yt )2 → min ,

где yˆ t — выравненные (расчетные) уровни ряда; yt — фактиче-

ские (эмпирические) уровни.

122

Параметры уравнения a0, a1, …, a n находят с помощью системы нормальных уравнений. На основе выбранного уравнения рассчитывают выравненные уровни. Таким образом, фактические уровни заменяют плавно изменяющимися расчетными значениями, что и означает выравнивание ряда динамики.

Выравнивание ряда динамики по линейной функции ( yˆ t = a0 + a1t ) производится в следующем порядке.

Для нахождения параметров a0 и a1 в соответствии с методом наименьших квадратов используем систему нормальных уравнений:

na0 + a1 ∑ t = ∑ ya0 ∑t + a1 ∑ t 2 = ∑ yt ,

где y — фактические уровни ряда; t — условное обозначение времени (периода или момента).

Расчет параметров можно значительно упростить, если центральный интервал или момент времени принять за начальный (t = 0).

Если в ряду динамики содержится четное число уровней (моментов), то у каждого из них будут следующие условные обозначения t:

Если в ряду содержится нечетное число уровней (моментов), то значения t будут следующими:

В любом случае ∑t = 0 , соответственно, первоначальная система нормальных уравнений принимает следующий вид:

na0 = ∑ ya1 ∑t 2 = ∑ yt .

123

раметр а0 представляет собой средний уровень ряда, а параметр а1 — средний абсолютный прирост.

Если модель выбрана верно и расчеты произведены правильно, то

∑ y = ∑ yˆ t .

Результаты аналитического выравнивания можно использовать не только для количественной характеристики основной тенденции, но и прогнозирования социально-экономических показателей. Метод разработки прогноза на основе математической модели, полученной в результате аналитического выравнивания, называется экстраполяцией. Его суть заключается в переносе тенденций, наблюдавшихся в прошлом, в будущее. Поскольку в действительности тенденции развития не остаются неизменными, то прогнозные данные, полученные методом экстраполяции, следует рассматривать как вероятностные оценки. В целом этот метод прогнозирования целесообразно применять в условиях соци- ально-экономической и финансовой стабильности.

8.5. Методы изучения сезонных колебаний

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.

Влияния эволюционного характера — это изменения, оп-

ределяющие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.

Влияния осциллятивного характера — это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические (или пе-

риодические) колебания состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определен-

124

ного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д. Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.

Сезонные колебания — это периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен (сезонов) года. Сезонные колебания проявляются в виде регулярно повторяющихся из года в год подъемов и снижений уровней динамического ряда внутри каждого года. Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на результаты деятельности предприятий и организаций. Но для смягчения отрицательных последствий сезонности необходимо предварительно оценить их направленность и силу. Для того чтобы выявить устойчивую «сезонную волну», необходимы подробные данные (помесячные, поквартальные) за период не менее трех лет.

В статистике применяются различные методы для измерения сезонных колебаний. Одним из простых и доступных методов определения сезонности является расчет индексов сезонности (Is).

Определение индексов сезонности в зависимости от особенностей исходного ряда динамики производится одним из двух способов: по способу постоянной средней и на основе аналитического выравнивания.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тен-

денции к росту или снижению, то индексы сезонности определяются непосредственно на основе фактических уровней способом постоянной средней. При наличии помесячных данных для каждого месяца рассчитывается средний уровень за весь рассматри-

ваемый период ( y i ). Затем рассчитывается средний уровень для

всего ряда ( y ). Затем для каждого месяца определяется индекс сезонности (Isi):

В случаях, когда уровни ряда проявляют тенденцию к рос-

ту или снижению, отклонения от постоянного среднего значения могут исказить сезонные колебания. Для устранения подобной проблемы фактические значения сравнивают с теоретическими (расчетными) данными, полученными с помощью аналитическо-

125

го выравнивания. Индексы сезонности в таких ситуациях рассчитываются следующим образом:

)

где yi , yt — соответственно фактические и расчетные (выравненные) уровни одноименных внутригодовых периодов; n — число лет.

Контрольные вопросы

1.Раскройте сущность ряда динамики. Какие виды рядов динамики выделяют?

2.Охарактеризуйте основные правила построения рядов динамики.

3.Какие показатели интенсивности изменений существуют?

4.В чем состоит значение средних показателей динамики?

5.Охарактеризуйте методы анализа основной тенденции развития рядов динамики.

6.Каким образом осуществляют изучение сезонных колебаний?

Тесты

1. Абсолютный прирост в рядах динамики исчисляется как __________

уровней ряда.

a)разность; б) сумма;

в) произведение; г) частное.

2.Если за два анализируемых периода времени темп роста объемов производства продукции составил 140 %, то это значит, что объем производства увеличился:

a)на 40 %;

б) на 140 %;

в) в 14 раз; г) в 4 раза;

3. Среднегодовой коэффициент роста в рядах динамики определяется по формуле средней:

a) геометрической; б) арифметической; в) хронологической; г) квадратической.

126

4. При расчете среднего коэффициента роста с помощью средней геометрической подкоренное выражение представляет собой ____________

цепных коэффициентов роста: a) произведение;

б) частное; в) сумму; г) разность.

5. Если численность населения города описывается уравнением: Yt = 100 + 15 · t, то через два года она составит ____________ тысяч человек:

a)130; б) 115; в) 100; г) 110.

6.Показателем, характеризующим тенденцию динамики, является:

a)темп прироста;

б) дисперсия; в) коэффициент вариации;

г) средняя арифметическая.

7. По средней ___________ определяется средний уровень моментного ряда с равными интервалами:

a)хронологической; б) арифметической; в) геометрической; г) квадратической.

8.Ряд динамики, характеризующий экспорт страны по каждому году за период с 2005 по 2011 г., по виду относится к ______________ рядам динамики:

a)интервальным;

б) моментным; в) произвольным; г) производным.

9. Ряд динамики, показатели которого характеризуют наличие на предприятии остатков оборотных средств на первое число каждого месяца 2007 г., называется:

a) моментным с равными интервалами; б) моментным с неравными интервалами; в) интервальным с равными интервалами;

г) интервальным с неравными интервалами.

10. Если темп роста оплаты труда составил в 2010 г. — 108 %, в 2011 г.

—110,5 %, оплата труда за два года в среднем увеличилась:

a)на 19,34 %;

б) 2,5 %;

127

в) 18,5 %; г) 218,5 %.

11. Ряд динамики характеризует:

а) структуру совокупности по какому-либо признаку; б) изменение характеристики совокупности в пространстве;

в) изменение характеристики совокупности во времени.

12. Уровень ряда динамики — это:

а) определенное значение варьирующего признака в совокупности; б) величина показателя на определенную дату или момент времени; в) величина показателя за определенный период времени.

13. Средний уровень интервального ряда динамики определяется: а) по средней арифметической; б) средней гармонической; в) средней хронологической.

128

Глава 9

ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

9.1. Понятие, задачи и способы формирования выборочной совокупности

Статистическое наблюдение может быть организовано в виде сплошного и несплошного обследования. Организация и проведение сплошного наблюдения сопряжены с большими материальными и трудовыми затратами, поскольку предусматривается изучение всех единиц совокупности. Обследование только части единиц, по которой судят о свойствах всей совокупности в целом, осуществляют с помощью несплошного наблюдения. Наиболее распространенной его разновидностью является выборочное наблюдение.

Одним из важнейших направлений реформирования российской статистики в рыночных условиях явилось активное использование выборочного метода. Это было связано в первую очередь с тем, что выборочное наблюдение облегчает сбор информации в условиях многообразия различных видов хозяйствующих единиц, реализации принципа добровольности их участия в ряде статистических обследований и ограниченности финансирования государственных статистических работ.

Выборочным наблюдением называется такое несплошное обследование, при котором отбор исследуемых единиц производится в случайном порядке, а полученные в процессе изучения отобранной части результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Выборочное наблюдение широко используется в обследованиях экономической активности предприятий и организаций, уровня развития малого предпринимательства, изучении цен на потребительском рынке, в обследованиях бюджетов домохозяйств и занятости населения. Кроме того, выборочный метод

129

является основным в контроле качества продукции, в маркетинговых и социологических исследованиях.

Существует множество причин, согласно которым во многих случаях выборочное наблюдение является более предпочтительным, нежели сплошное:

∙требуется меньше денежных средств, затрачиваемых на сбор и обработку данных, подготовку и оплату кадров;

∙расходуется меньше материально-технических ресурсов (канцелярские товары, оргтехника, расходные материалы, транспортное обслуживание и т. п.);

∙к обследованию на всех его этапах привлекается меньше трудовых ресурсов;

∙экономится время как на получение первичной информации, так и на ее последующую обработку вплоть до публикации итоговых материалов, что повышает оперативность получения конечных результатов;

∙появляется возможность более детального изучения единиц совокупности;

∙уменьшается информационная нагрузка на респондентов;

∙сокращается количество ошибок регистрации;

∙расширяются возможности привлечения персонала более высокой квалификации.

При решении ряда задач выборочное наблюдение является единственно возможным способом получения необходимой информации. Так, контроль многих видов продукции связан с их порчей, потерей товарного вида, нарушением герметизации и т. п. Например, нельзя проверить каждую производимую предприятием электролампу на соблюдение требований по продолжительности горения. Нельзя проверить на соответствие стандартам каждый пакет с соком или молочной продукцией, т. к. это связано с вскрытием их упаковки. В подобных случаях контроль качества может осуществляться только с использованием выборочного метода.

Генеральной совокупностью называется вся исходная изу-

чаемая статистическая совокупность, из которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется совокупность выборочная. Поэтому генеральную совокупность также называют ос-

130