ruhmanova_2012

показатели являются случайными величинами, т. е. могут принимать различные значения. В связи с этим необходимо определить среднюю ошибку выборки, т. е. среднюю из возможных ошибок.

Значение средней ошибки выборки будет зависеть от объема выборочной совокупности и степени варьирования изучаемого признака.

Во-первых, чем больше единиц попадает в выборочную совокупность, тем полнее она характеризует (представляет, или репрезентирует) генеральную, следовательно, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

Во-вторых, чем меньше вариация изучаемого признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше и средняя ошибка.

Указанные зависимости используются при расчетах величины средней ошибки выборки, когда неизвестны характеристики генеральной совокупности (например, x ) и нет возможности определить фактические ошибки выборки по рассмотренным выше формулам.

Величина средней ошибки выборки различна для отдельных разновидностей случайного отбора.

Однако вследствие того, что точное значение дисперсии признака в генеральной совокупности (σ 2 ) чаще всего неизвестно, на практике используют выборочную дисперсию ( S 2 ). В соответствии с действием закона больших чисел выборочная совокупность при довольно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит свойства генеральной совокупности.

При собственно-случайном бесповторном отборе проис-

ходит сокращение численности генеральной совокупности на ве-

личину (1 − n ) . Множитель (1 − n ) будет всегда меньше едини-

N N

цы, поэтому средняя ошибка выборки при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.

Если число единиц генеральной совокупности N неизвестно или численность выборочной совокупности n очень мала по

сравнению с N, то значение множителя (1 − n ) будет близко к

N

единице. В этом случае им можно будет пренебречь, даже если выборка организуется как бесповторная.

141

Таблица 24

Характеристика видов средней ошибки выборки1

Примечания. 1 Расшифровку условных обозначений см. в п. 9.1.

2При достаточно большой совокупности этот отбор близок к собствен- но-случайному бесповторному отбору.

3Средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности рас-

142

рочной совокупности.

При механической выборке также может появиться опасность систематической ошибки, обусловленной случайным совпадением выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности. Так, при переписи населения 1989 г. в ходе 25%-го выборочного обследования семей имела место опасность попадания в выборку квартир только одного типа (например, только однокомнатных или только трехкомнатных), т. к. на лестничных площадках многих типовых домов располагаются именно по 4 квартиры. Чтобы избежать систематической ошибки, в каждом новом подъезде счетчик менял начало отбора.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора, т. к. представительство каждой типологической группы обеспечивает репрезентативность выборки. В этом случае исключается влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации используется средняя из внутригрупповых дисперсий.

Следовательно, на величине полученной ошибки будет сказываться различие между единицами внутри этих групп, т. е. внутригрупповая вариация. Поэтому ошибка типической выборки будет определяться величиной не общей дисперсии, а только ее части — средней из внутригрупповых дисперсий.

При использовании серийной выборки из генеральной совокупности случайным образом отбираются равновеликие группы единиц (серии, гнезда), которые затем полностью и подробно изучаются.

В связи с тем что при серийном отборе внутри отобранных групп обследуются все без исключения единицы, внутригрупповая вариация признака не отразится на ошибках выборочного наблюдения. В то же время обследуются не все группы, а только попавшие в выборку.

143

Значения интеграла Лапласа при различных величинах t как коэффициента кратности средней ошибки выборки представлены в специальных статистических таблицах. Рассмотрим наиболее часто используемые уровни доверительной вероятности (значения интеграла Лапласа) и соответствующие значения t для выборок большого объема ( n ³ 30 ):

Судя по значениям, приведенным выше, можно утверждать, что в 68,3 % случаев предельная ошибка не превысит значения ± 1μx% . При t = 2 с вероятностью 0,954 можно утверждать что расхождение между выборочной средней и генеральной средней будет не больше двукратной величины средней ошибки выборки ( ± 2μ~x ) и т. д.

Как можно судить по последнему приведенному в таблице значению интегральной функции (0,997), вероятность появления

кое маловероятное событие считается практически невозможным,

ной ошибки выборки.

Кроме абсолютных значений предельной ошибки нередко рассчитывают и предельную относительную ошибку выборочной средней:

D= D ~

%~x *100 . x

9.3.Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

и определение необходимого объема выборки

Главной задачей выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе полученных выборочных показателей, т. е. распространение выборочных результатов на генеральную совокупность.

145

в) специально проведенное небольшое по объему выборочное обследование данного объекта, ставящее целью лишь изучение вариации наблюдаемых признаков.

Формулу расчета объема выборки можно получить из соответствующей формулы предельной ошибки.

Для случайной выборки необходимый объем определяется следующим образом:

Необходимый объем выборки в условиях механического отбора определяется аналогично объему случайной бесповторной выборки.

При определении необходимого объема типической выборки в рассмотренных выше формулах общую дисперсию наблюдаемого признака заменяют на среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Объем серийной (групповой) выборки определяется с учетом межгрупповой дисперсии:

Как следует из рассмотренных выше формул необходимого объема выборки, при увеличении предполагаемой предельной ошибки необходимый объем выборки значительно уменьшается.

Кроме того, следует иметь в виду, что вместо генеральной дисперсии определенного вида может использоваться значение, полученное из ранее проводимых обследований данной или аналогичной совокупности. Если такая информация отсутствует, то для определения дисперсии необходимо организовать и провести специальное выборочное обследование небольшого объема.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение выборочного наблюдения и охарактеризуйте его задачи.

2.Какие этапы включает в себя проведение выборочного наблюдения?

3.Назовите основные виды, методы и способы отбора.

4.Раскройте сущность ошибок выборочного наблюдения?

5.Каким образом определяют среднюю и предельную ошибки наблюдения для разных видов выборки?

6.Каким образом распространяют выборочные данные на генеральную совокупность?

7.Как определяется необходимая численность выборки?

Тесты

___________ отборе:

a) средняя, бесповторном;

б предельная, бесповторном; в) средняя, повторном; г) предельная, повторном.

2. Для использования выборочной совокупности с целью дальнейшего анализа развития социально-экономического явления необходимо, чтобы разница между средним значением генеральной совокупности и средним значением выборочной совокупности была не больше

__________ ошибки выборки: a) предельной;

б) средней; в) генеральной;

г) индивидуальной.

148

3. Выборка, заключающаяся в отборе единиц из общего списка единиц генеральной совокупности через равные интервалы в соответствии с установленным процентом отбора, называется:

a) механической; б) типической;

в) случайной повторной; г) случайной бесповторной.

4. При случайном бесповторном отборе средняя ошибка выборки определяется по следующей формуле:

б) ;

в) ;

г) .

5. Если при переписи населения 25 % населения отвечало на дополнительные вопросы переписного листа и в выборку попало каждое четвертое жилое помещение, то использовался ___________ способ формирования выборочной совокупности:

a) механический; б) случайный; в) типический; г) серийный.

a) средняя;

б) предельная; в) генеральная;

г) индивидуальная.

7. Выборка называется малой в том случае, если ее объем составляет менее ___ единиц:

a)30; б) 50; в) 100; г) 40.

8.Если сплошному обследованию подвергаются случайно отобранные группы единиц, то выборка называется:

a)серийной;

б) механической;

149

в) типической; г) случайной.

9. Для получения предельной ошибки выборки необходимо _________

умножить на среднюю ошибку выборки:

a)t; б) p; в) n; г) N.

10.При случайном повторном отборе средняя ошибка выборки определяется по формуле:

a);

150