ruhmanova_2012

Глава 10

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

10.1. Понятие, задачи и классификация индексов

В статистике индекс — это показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В зависимости от базы можно рассчитать индекс динамики (сравнение производится с уровнем за какой-либо прошлый период времени); тер- риториальный индекс (базой является уровень того же явления по другой территории); индекс степени достижения эталона

(планового задания, договорных обязательств, установленного норматива, прогнозного значения).

Если значение индекса больше 1, то это означает, во сколько раз выросло значение показателя по сравнению с прошлым периодом. Если оно меньше 1, то сколько процентов от прошлого значения оно составляет в отчетном периоде.

База сравнения может быть взята за 1 (результат получаем в долях единицы), а может, и за 100 (результат получаем в процентах).

С помощью индексов решаются следующие задачи.

1.Аналитическая. Используя индексный метод, можно определить влияние разных факторов на результат (например, влияние изменения выработки и численности рабочих на изменение объема произведенной продукции).

2.Синтетическая. Индексы позволяют оценить динамику сложных явлений, состоящих из множества несопоставимых и несуммируемых элементов (например, определить общее изменение цен на продовольственные товары в данном периоде по сравнению с прошлым).

3.Индексы позволяют проводить сравнения не только с прошлым периодом, но и с другой территорией, а также с нормативами, прогнозами и т. п.

151

Приведем классификацию основных видов индексов.

1. В зависимости от круга охватываемых объектов выделяют индексы индивидуальные (характеризуют изменение одного объекта, например индекс физического объема продаж молока в данной торговой точке) и общие (используются для анализа совокупности объектов, например индекс цен на потребительские товары).

2. В зависимости от содержания индексируемых величин выделяют, во-первых, индексы качественных показателей, т. е.

показателей, отражающих интенсивность, эффективность процесса или явления (это расчетные, вторичные показатели, например, себестоимость единицы продукции, производительность труда работников). Во-вторых, индексы количественных показа-

телей, т. е. показателей, характеризующих общие, суммарные объемы или размеры исследуемых явлений (например, численность работников, объем произведенной продукции).

3. В зависимости от методов расчета общих индексов их подразделяют на агрегатные и средние из индивидуальных.

При использовании индексного метода для удобства при-

меняют следующие условные обозначения: i — индивидуальный индекс;

I — сводный индекс;

p — цена единицы продукции;

z — себестоимость единицы продукции;

q — физический объем произведенной или реализованной продукции;

Т — численность работников или общие затраты рабочего времени;

1 — текущий период;

0 — базисный период.

Для простых явлений или отдельных элементов сложных явлений строят индивидуальные индексы. Каждый индекс имеет обозначение, определяющее объект сравнения. Например, индивидуальный индекс цен

i p = p1 , p0

где р1 — уровень цен на конкретный продукт в данном периоде; р0 — уровень цен на указанный продукт в прошлом периоде.

152

Допустим, что цена за 1 кг яблок в данном магазине в июне составляла 60 руб., а в июле — уже 45 руб. Следовательно, изменение цены составило

Таким образом, цена 1 кг яблок в июле составляет 75 % от ее уровня в июне, т. е. цена снизилась на 25 % (75 – 100).

По своей сути индивидуальный индекс динамики не что иное, как коэффициент (или темп, если измеряется в процентах) роста или относительная величина динамики (см. 4.2).

Индексы динамики можно рассчитать на цепной и базисной основе. Цепными называются индексы, характеризующие изменение текущего уровня по сравнению с предыдущим. Базисные индексы показывают изменение текущего уровня по сравнению с одним, принятым за базу. Между цепными и базисными индексами существуют следующие взаимосвязи:

— произведение последовательных цепных индексов равно базисному индексу за весь период, например:

— отношение двух смежных базисных индексов равно цепному индексу последнего из сравниваемых периодов, например:

10.2. Агрегатные индексы

При анализе динамики сложных явлений, состоящих из несравнимых и несуммируемых элементов, применяются общие индексы.

Наиболее распространенной формой общих индексов является агрегатная. В этом случае числитель и знаменатель пред-

153

ставляют собой «агрегаты» (наборы) или суммы произведений двух показателей, один из которых является индексируемой величиной (сравниваемой), а второй — весом или соизмерителем. Величина веса в числителе и знаменателе закрепляется на одном уровне.

Весами в общих индексах количественных показателей являются качественные показатели, близкие по экономическому смыслу. Значение веса закрепляется на уровне базисного периода. Примером такого индекса является индекс физического объема (весом является цена единицы продукции):

где ∑ q0 p0 — стоимость произведенной или реализованной про-

дукции в базисном периоде; ∑ q1 p0 — стоимость произведенной

или реализованной продукции в базисном периоде, пересчитанная на отчетный объем.

Весами в общих индексах качественных показателей являются количественные показатели, близкие по экономическому смыслу. Значение веса закрепляется на уровне отчетного периода. Примером такого индекса является индекс себестоимости единицы продукции (весом является физический объем):

где ∑ z1q1 — издержки на производство продукции в отчетном периоде; ∑ z0 q1 — издержки на производство продукции в от-

четном периоде, пересчитанные на базисную себестоимость. Одним из важнейших видов общих индексов качественных

показателей является индекс цен. В 1874 г. агрегатный индекс цен с отчетными весами был предложен немецким экономистом Г. Пааше:

где ∑ p1q1 — фактическая стоимость товаров, реализованных в от-

четном периоде; ∑ p0 q1 — условная стоимость товаров, реализо-

ванных в отчетном периоде, рассчитанная по базисным ценам. Данный индекс показывает, сколько процентов в среднем

составляет рост (снижение) цен на товары, реализованные в отчетном периоде.

Определенным ограничением в использовании данного индекса является тот факт, что при повышении цен ряд товаров выпадает из потребления (особенно у малообеспеченных категорий населения), т. е. q1 < q0. В этом случае, индекс цен, рассчитанный по рассмотренной формуле, неправильно отразит изменение цен на продукты, которые выпали из потребления в связи с ростом цен.

В данном случае более точную характеристику изменения цен даст агрегатный индекс цен с базисными весами, предложенный в 1864 г. немецким экономистом Э. Ласпейресом:

Индекс Ласпейреса показывает, сколько процентов в среднем составляет рост (снижение) цен на товары, реализованные в базисном периоде.

При оценке динамики цен необходимо учитывать, что:

∙во-первых, расчеты показателей цен должны проводиться

втечение длительного периода на одной и той же базе сравнения;

∙во-вторых, непрерывные изменения структуры потребления, цен на отдельные товары, появление новых товаров и исчезновение старых, изменение качества товаров, требует, по возможности, более частого изменения базы сравнения.

В связи с этим в условиях высокой инфляции для оценки изменения цен на потребительские товары используется индекс Ласпейреса (с 1991 г. эта методика стала использоваться в отечественной статистике).

Индекс Пааше, в свою очередь, применяется для пересчета

всопоставимые цены основных макроэкономических показателей (например, ВВП).

155

В некоторых случаях расчет общих индексов агрегатным методом невозможен ввиду отсутствия необходимой информации. Так, если неизвестны физические объемы производства или продажи отдельных товаров, но известны индивидуальные ин-

дексы физического объема ( iq = q1 ) и стоимость продукции в ба- q0

зисном периоде ( ∑ p0 q0 ), то общий индекс физического объема можно определить как средний арифметический взвешенный из

индивидуальных индексов физического объема. Так как iq = q1 , то q0

q1 = iq * q0 . Подставляя данное выражение в числитель, получим

дельные товары, но дана стоимость товаров отчетного периода и

индивидуальные индексы цен ( i p = p1 ), а общий индекс цен p0

должен быть рассчитан с отчетными весами, применяется сред-

ний гармонический взвешенный индекс цен. Так как i p = p1 , то p0

p0 = p1 . Подставляя данное выражение в знаменатель агрегатно- i p

го индекса цен с отчетными весами, получим

I p = ∑ p1q1 . ∑ p1q1

i p

При выборе весов и построении индексов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождествен агрегатному, который является основной формой общих (сводных) индексов.

В статистике применяют системы индексов. В зависимости от веса выделяют системы с постоянными и переменными весами.

156

1. Системы индексов с постоянными весами. Это индек-

сы количественных показателей, весами в которых являются качественные показатели, закрепляемые на уровне базисного года.

1.1.Цепные индексы (сравнение индексируемой величины,

вданном случае физических объемов, производится со значением предыдущего периода):

1.2. Базисные индексы (сравнение индексируемой величины, в данном случае физических объемов, производится со значением одного периода, выбранного за базу):

В рассмотренных системах выполняются взаимосвязи между цепными и базисными индексами. Так, произведение последовательных цепных индексов с постоянными весами равно базисному индексу последнего из рассматриваемых периодов. В свою очередь, отношение двух базисных индексов равно цепному индексу с постоянными весами за последний из двух сравниваемых периодов.

Например:

Тот же результат может быть получен следующим образом:

2. Системы индексов с переменными весами. Это индек-

сы качественных показателей, весами в которых являются количественные показатели, закрепляемые на уровне текущего года (всякий раз текущий или отчетный период меняется).

2.1.Цепные индексы (сравнение индексируемой величины,

вданном случае цен, производится со значением предыдущего периода):

2.2. Базисные индексы (сравнение индексируемой величины, в данном случае цен, производится со значением одного периода, выбранного за базу):

В данных системах в силу изменения весов взаимосвязи между цепными и базисными индексами не выполняются.

10.3. Индексный факторный анализ

Между различными социально-экономическими явлениями существуют причинно-следственные связи. Тесноту таких связей, их характер и степень влияния факторов на результат можно оценить с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Индексный же метод позволяет оценить влияние динамики факторов (изменения их значений во времени) на динамику значения результативного показателя.

Основная идея индексного факторного анализа состоит в том, что если между показателями (результатом и факторами)

158

существует взаимосвязь (мультипликативная или относительная), то она сохраняется и между индексами данных показателей.

Так, стоимость реализованной продукции конкретного вида (или товарооборот, pq) равна произведению цены единицы продукции (p) на физический объем (q), следовательно, получаем двухфакторную мультипликативную модель

pq = p * q ,

в которой изменение результата (pq) зависит от изменения двух факторов: качественного (p) и количественного (q). Индексная факторная модель в этом случае имеет следующий вид:

Таким образом, общее изменение стоимости реализованной продукции (ipq) произошло в результате изменения цен (ip) и изменения физического объема продаж (iq).

С помощью метода цепных подстановок можно проанализировать изменение значения результата под влиянием изменения факторов в абсолютном выражении.

Общее изменение товарооборота по конкретному виду продукции (стоимости реализованной продукции) в отчетном периоде (p1q1) по сравнению с базисным (p0q0) равно

pq = p1 q1 − p0 q0 ,

в том числе за счет изменения цены данного товара (физический объем продаж как количественный фактор закрепляется на отчетном уровне):

pq( p) = p1q1 − p0 q1 = ( p1 − p0 )q1 ;

за счет изменения физического объема продаж (цена как качественный фактор закрепляется на базисном уровне):

pq(q) = p0 q1 − p0 q0 = (q1 − q0 ) p0 .

159