- •Кафедра металлургии и литейного производства
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы Содержание дисциплины по гос
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (150 ч)
- •Раздел 1. Методология
- •Раздел 2. Техническая база
- •Раздел 3. Пассивный эксперимент (32 ч)
- •4.2. Дробный факторный эксперимент (12 ч )
- •2.2. Тематические планы дисциплины Тематический план дисциплины для студентов очно – заочной формы обучения
- •Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.3. Стркуктурно – логическая схема дисциплины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины при использовании дот
- •2.5. Практический блок
- •2.6. Рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект
- •Раздел 1. Методология и выбор методики научного исследования
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Техническая база экспериментальных исследований
- •Газового хроматографа лхм-8мд
- •Методы автоматического контроля влажности формовочных и стержневых смесей
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Пассивный эксперимент
- •Тема 1. Корреляционный анализ данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2. Регрессионный анализ экспериментальных данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 3. Дисперсионный анализ данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4. Комплексный компьютерный анализ результатов опытов
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Данные для двумерного статистического анализа
- •Вставка | столбцы
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 4. Активный эксперимент
- •Тема 5. Полный факторный эксперимент
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 6. Дробный факторный эксперимент
- •Первая полуреплика пфэ типа 23
- •Вторая полуреплика пфэ типа 23
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 7. Факторные эксперименты высокого порядка
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 5. Поисковые методы оптимизации
- •Тема 8. Одно- и многофакторная оптимизация
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 9. Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 10. Симплексный метод оптимизации
- •Вопросы для самопроверки
- •Глоссарий
- •3.4. Технические и программные средства обеспечения дисциплины
- •3.4.1. Описание компьютерных программ для выполнения лабораторных работ
- •3.4.2. Перечень расчётных программ
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Данные плавочного контроля
- •Лабораторная работа №2 Применение регрессионного анализа данных
- •Выбор исходных данных в лабораторных работах
- •Лабораторная работа №3 Применение дисперсионного анализа
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Результаты испытаний образцов двух серий плавок в и г
- •Методика выполнения работы
- •Лабораторная работа №4
- •Лабораторная работа №5 Обработка и анализ результатов полного факторного эксперимента с построением математической модели объекта
- •Краткое теоретическое содержание
- •Значение степени десульфурации стали у, % в двух параллельных опытах (у, и у 2)
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Лабораторная работа №6
- •Лабораторная работа №7
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Лабораторная работа №8 Обработка и анализ результатов многоуровневого факторного эксперимента
- •Краткое теоретическое содержание
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Решение
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Лабораторная работа № 9 Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Методические указания к выполнению работы
- •Контрольный пример
- •Лабораторная работа №10 Моделирование процесса симплексной оптимизации
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Методические указания к выполнению работы
- •Контрольный пример
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задание на курсовую работу
- •4.2. Методические указания к выполнению курсовой работы
- •Выполнение расчётов курсовой работы с использованием персонального компьютера
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Требования к оформлению курсовой работы
- •Текущий контроль
- •4.3.1. Тренировочные тесты
- •Тест к разделу 1 “Методология и выбор методики научного исследования”
- •Вопрос 1. Что понимают под вычислительным экспериментом?
- •Вопрос 2. В чем заключается понятие “Методология науки” (научного исследования)?
- •Вопрос 3. Какова цель пассивного эксперимента?
- •Тест к разделу 4. “Активный эксперимент”
- •Вопрос 1. Какие технологические факторы включают в состав активного эксперимента?
- •Вопрос 2. Из каких соображений выбирают число уровней варьирования факторов?
- •Вопрос 3. Как выбирают интервал варьирования факторов при активном эксперименте?
- •Тест к разделу 5. Экспериментальные методы оптимизации
- •Вопрос 1. В чем заключается цель оптимизирующего эксперимента?
- •Вопрос 2. Почему в металлургии и литейном производстве поисковые методы оптимизации применяют чаще, чем аналитические (методы математического программирования)?
- •Вопрос 3. Нужна ли математическая основа для реализации поисковых методов оптимизации?
- •4.4. Итоговый контроль Вопросы для подготовки к сдаче зачета
- •Оглавление
- •191186, Санкт – Петербург, ул. Миллионная, д.5
Лабораторная работа №6
Обработка и анализ результатов полного факторного эксперимента с построением математической модели объекта
(2 – й способ)
Цель работы, её теоретическое содержание и исходные данные аналогичны представленным в работе №5. Различие проявляется в методике выполнения работы.
Для решения задачи используется файл табл. ПФЭ.хls, в которую для экономии учебного времени студентов заранее введено содержание матрицы плана эксперимента (блок данных В3:Н18). Здесь ячейка В3 отображает левый верхний угол – начало блока, а ячейка Н18 – правый нижний угол – конец блока. Символом блока данных является вертикальное двоеточие (:).Данные каждого из двух параллельных опытов последовательно записываются в отдельной строке столбца I таблицы, образуя диапазон данных I 3: I 18 с тем же символом вертикального двоеточия.
Каждый из входных (то есть вводимых в компьютер) интервалов значений Y и X удобно выделять перетаскиванием мышью от начала блока (диапазона) до его конца включительно при удерживании в нажатом положении её правой клавиши. После этого они автоматически, практически мгновенно, переносятся в окно “РЕГРЕССИЯ” на места, предварительно помечаемые курсором.
Вывод итогов совершаем на отдельный рабочий лист Excel (Лист2), куда сообщаются значения коэффициентов математической модели b0, b1, … , b7, практически совпадающие с полученными при решении задачи №5. Точно так же, коэффициент b6 следует признать незначимым, так как уровень значимости ошибки его определения , обозначаемый как Р – значение, слишком велик (0,5245).
В результате доверительная вероятность коэффициента b6 оказывается равной что намного ниже требуемой (= 0,99).
Что касается оценки адекватности полученной математической модели, то Excel формально предлагает пользователю обратить внимание на высокое значение R2 = 0,9966. Это соответствует условию адекватности модели R2 > 0,7 [4], ч.1, с.86…88.
Однако, такая оценка в подобных задачах некорректна, поскольку значения факторов Х1, Х2 и Х3 не являются случайными величинами. Поэтому для более строгого заключения об адекватности или неадекватности модели требуется подход, основанный на применении критерия Фишера в соответствии с методикой отечественной математической школы. Вычисленное с помощью Excel значение критерия Фишера F = 339,26 (Лист2) следует игнорировать, а Лист1 нашего файла дополнить следующими расчетами.
В столбце J вычислим средние из двух опытов значения откликапри одинаковых значениях факторов (формулы, по которым произведены вычисления в блоке ячеекJ3:M17, отображаются в строке формул – в верхней части экрана монитора при наведении курсорной рамки на ячейку с результатами вычислений по данной формуле).
Столбец К предназначим для вычисления построчных дисперсий воспроизводимости Du выхода объекта.
Столбец L отведём для модельных значений выхода объекта.
И, наконец, столбец М пусть содержит построчные значения дисперсий адекватности модели объекта.
Все вычисления выполнены по материалам [2], с.142…143 или [3], с. 60…62.
В ячейке К18 содержится сумма построчных значений Du, а результат деления её на N = 8 определяет общую дисперсию воспроизводимости выхода
Ячейка М18 содержит сумму построчных дисперсий адекватности по столбцу М. Умножив эту сумму на П=2 (число параллельных опытов), получаем значение дисперсии адекватности модели Dад = 0,0541 (ячейка М20) в соответствии с формулой (8.40) [2], с.143, при одном незначимом члене модели здесь N - L=1. Аналогичная формула приведена в [3], с.62 под номером (3.63).
Разделив дисперсию адекватности (М20) на дисперсию воспроизводимости выхода (К19), получаем экспериментальное значение критерия Фишера Fэ=0,4629 (ячейка М21).
При степенях свободы f1 = N - L = 1 и f2 = N(П - 1) = 8 (где N – число опытов без учета дублирования их в параллельных опытах, число которых П=2; N = 23 = 8; L – число членов уравнения математической модели объекта, оставшихся после отсеивания незначащих членов, L = 7) и принятой доверительной вероятности 0,99 табличное значение критерия Фишера FT = 11,3.
Заключаем, что Fэ < FT. Отсюда следует, что модель адекватна объекту, то есть соответствует полученным от него экспериментальным данным.