- •Кафедра металлургии и литейного производства
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы Содержание дисциплины по гос
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (150 ч)
- •Раздел 1. Методология
- •Раздел 2. Техническая база
- •Раздел 3. Пассивный эксперимент (32 ч)
- •4.2. Дробный факторный эксперимент (12 ч )
- •2.2. Тематические планы дисциплины Тематический план дисциплины для студентов очно – заочной формы обучения
- •Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.3. Стркуктурно – логическая схема дисциплины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины при использовании дот
- •2.5. Практический блок
- •2.6. Рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект
- •Раздел 1. Методология и выбор методики научного исследования
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Техническая база экспериментальных исследований
- •Газового хроматографа лхм-8мд
- •Методы автоматического контроля влажности формовочных и стержневых смесей
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Пассивный эксперимент
- •Тема 1. Корреляционный анализ данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2. Регрессионный анализ экспериментальных данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 3. Дисперсионный анализ данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4. Комплексный компьютерный анализ результатов опытов
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Данные для двумерного статистического анализа
- •Вставка | столбцы
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 4. Активный эксперимент
- •Тема 5. Полный факторный эксперимент
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 6. Дробный факторный эксперимент
- •Первая полуреплика пфэ типа 23
- •Вторая полуреплика пфэ типа 23
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 7. Факторные эксперименты высокого порядка
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 5. Поисковые методы оптимизации
- •Тема 8. Одно- и многофакторная оптимизация
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 9. Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 10. Симплексный метод оптимизации
- •Вопросы для самопроверки
- •Глоссарий
- •3.4. Технические и программные средства обеспечения дисциплины
- •3.4.1. Описание компьютерных программ для выполнения лабораторных работ
- •3.4.2. Перечень расчётных программ
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Данные плавочного контроля
- •Лабораторная работа №2 Применение регрессионного анализа данных
- •Выбор исходных данных в лабораторных работах
- •Лабораторная работа №3 Применение дисперсионного анализа
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Результаты испытаний образцов двух серий плавок в и г
- •Методика выполнения работы
- •Лабораторная работа №4
- •Лабораторная работа №5 Обработка и анализ результатов полного факторного эксперимента с построением математической модели объекта
- •Краткое теоретическое содержание
- •Значение степени десульфурации стали у, % в двух параллельных опытах (у, и у 2)
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Лабораторная работа №6
- •Лабораторная работа №7
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Лабораторная работа №8 Обработка и анализ результатов многоуровневого факторного эксперимента
- •Краткое теоретическое содержание
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Решение
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Лабораторная работа № 9 Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Методические указания к выполнению работы
- •Контрольный пример
- •Лабораторная работа №10 Моделирование процесса симплексной оптимизации
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Методические указания к выполнению работы
- •Контрольный пример
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задание на курсовую работу
- •4.2. Методические указания к выполнению курсовой работы
- •Выполнение расчётов курсовой работы с использованием персонального компьютера
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Требования к оформлению курсовой работы
- •Текущий контроль
- •4.3.1. Тренировочные тесты
- •Тест к разделу 1 “Методология и выбор методики научного исследования”
- •Вопрос 1. Что понимают под вычислительным экспериментом?
- •Вопрос 2. В чем заключается понятие “Методология науки” (научного исследования)?
- •Вопрос 3. Какова цель пассивного эксперимента?
- •Тест к разделу 4. “Активный эксперимент”
- •Вопрос 1. Какие технологические факторы включают в состав активного эксперимента?
- •Вопрос 2. Из каких соображений выбирают число уровней варьирования факторов?
- •Вопрос 3. Как выбирают интервал варьирования факторов при активном эксперименте?
- •Тест к разделу 5. Экспериментальные методы оптимизации
- •Вопрос 1. В чем заключается цель оптимизирующего эксперимента?
- •Вопрос 2. Почему в металлургии и литейном производстве поисковые методы оптимизации применяют чаще, чем аналитические (методы математического программирования)?
- •Вопрос 3. Нужна ли математическая основа для реализации поисковых методов оптимизации?
- •4.4. Итоговый контроль Вопросы для подготовки к сдаче зачета
- •Оглавление
- •191186, Санкт – Петербург, ул. Миллионная, д.5
Сервис | анализ данных | регрессия
Ход решения заключается в том, что в окне “Регрессия” указываем входной диапазон значений Y в виде C2C13, а общий входной диапазон значений аргументов (координаты левого верхнего и правого нижнего углов блока данных) A2B13.
Таблица 2
Данные для двумерного статистического анализа
зависимости Y= f (x1, x2)
|
A |
B |
C |
1 |
Производительность, x1 |
Качество, x2 |
Цена, Y |
2 |
96 |
340 |
1120 |
3 |
190 |
960 |
4732 |
4 |
364 |
376 |
365 |
5 |
872 |
759 |
257 |
6 |
442 |
981 |
3489 |
7 |
471 |
692 |
1911 |
8 |
398 |
400 |
359 |
9 |
111 |
286 |
1335 |
10 |
57 |
643 |
2581 |
11 |
71 |
525 |
2731 |
12 |
167 |
300 |
773 |
13 |
86 |
256 |
992 |
Важнейшие результаты анализа (см. вывод итогов на листе Excel):
R2 = 0,9637 b0 = 162 b1 = 4,3045; b2 = 5,6630.
Таким образом, в нашем случае математическая модель приоб-ретает вид
Ŷ = 162 4,3045 · x1 + 5,6630 · x2.
Значение критерия Фишера F = 119,35 при уровне значимости ошибки его определения α = 3,32 · 10 07 . Уровни значимости ошибок определения коэффициентов математической модели соответственно составили
α0 = 0,4513 α1 = 2,3645· 10 06 α2 = 1,2762· 10 7.
Таким образом, доверительные вероятности определения коэффициентов
β0 = 1 0,4513 = 0,5487 β1 1 β2 1
Доверительная вероятность определения R2 составила
β = 1 3,32 10 7 1,
т.е. принятая нами модель адекватно описывает исследуемый массив данных.
Поставим перед собой цель повысить степень адекватности математической модели исследуемого объекта, рассмотренной в предыдущей задаче, путём достижения более высокого значения R2. В ряде случаев это удаётся сделать путём принятия более сложной формы модели, например вида
Ŷ = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x12 + b4x22 + b5x1x2 .
Таблица 3
К расчёту нелинейной полиномиальной регрессии
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
Производительность, x1 |
Качество, x2 |
Специальные вычисления |
Цена, Y | ||
2 |
96 |
340 |
9216 |
115600 |
32640 |
1120 |
3 |
190 |
960 |
36100 |
921600 |
182400 |
4732 |
4 |
364 |
376 |
132496 |
141376 |
136864 |
365 |
5 |
872 |
759 |
760384 |
576081 |
661848 |
257 |
6 |
442 |
981 |
195364 |
962361 |
433602 |
3489 |
7 |
471 |
692 |
221841 |
478864 |
325932 |
1911 |
8 |
398 |
400 |
158404 |
160000 |
159200 |
359 |
9 |
111 |
286 |
12321 |
81796 |
31746 |
1335 |
10 |
57 |
643 |
3249 |
413449 |
36651 |
2581 |
11 |
71 |
525 |
5041 |
275625 |
37275 |
2731 |
12 |
167 |
300 |
27889 |
90000 |
50100 |
773 |
13 |
86 |
256 |
7396 |
65536 |
22016 |
992 |
Рекомендуется испытать эту модель, поскольку общего правила здесь нет, и нужно экспериментировать.
Для достижения поставленной цели реконструируем табл. 2, приведя её к виду табл. 3, для чего вставим три новых столбца между столбцами B и C.
Чтобы это выполнить, следует установить курсор в произвольную ячейку столбца C, а затем использовать команды