Вопросы для самопроверки

1. Сколько опытов (без учета дублирования) содержит четверть - реплика от плана ПФЭ типа 2⁴?

2. В чём проявляется операция смешивания оценок при ДФЭ?

3. В каком случае результаты ПФЭ и ДФЭ оказываются полностью идентичными?

4. Что означает план 2^7-4 при постановке ДФЭ?

5. Для каких дробных реплик обработку и анализ результатов ДФЭ можно производить с помощью те же компьютерных программ, что и в ПФЭ?

6. Какие элементы в рекомендованном для рассмотрения примере увеличивают прочность сплава и какие уменьшают?

7. Какие соотношения между факторами называются генерирующими?

8. Чем отличается оценка коэффициента математической модели от его истинного значения?

9. Что такое определяющий контраст?

10. Что понимают под разрешающей способностью реплики?

Тема 7. Факторные эксперименты высокого порядка

Эксперименты 2-го порядка (то есть с квадратичными членами получаемой в результате их реализации математической модели) планируют с целью описания области поверхности отклика, обладающей значительной кривизной. Обычно такая область располагается вблизи экстремума (максимума или минимума) поверхности отклика. Её аппроксимация линейной моделью (плоскостью при двух факторах или гиперплоскостью при большем числе факторов) становится неадекватной.

Из известных планов факторных экспериментов 2-го порядка чаще используют центральные композиционные ротатабельные планы варьирования факторов в отдельных опытах с целью получения адекватных математических моделей [2], с.151…158. Понятие ротатабельности плана заключается в том, что реализация его обеспечивает одинаковую точность (одинаковую дисперсию разброса экспериментальных значений выхода объекта) по некоторой сфере или гиперсфере радиуса  [1], c.154.

Планирование центрального композиционного ротатабельного эксперимента отличается от планирования ПФЭ постановкой дополнительных опытов как в центре плана, то есть при нулевых значения всех кодированных факторов (когда натуральные значения всех факторов равны их основному уровню), так и в так называемых “звёздных точках” [2], c.151 … 158.

В тех же случаях, когда рельеф поверхности отклика еще более сложен и требуется математическая модель более высокого, чем второй, порядка, прибегают к многоуровневым факторным экспериментам [2], с.158…159.

Особенность одного из известных подходов к планированию эксперимента высокого порядка заключается в том, что сначала фиксируют один из факторов, а другим придают ряд последовательно возрастающих значений с постоянным шагом. Затем на принятый шаг увеличивают первый фактор и повторяют варьирование в тех же пределах остальных факторов и т.д.

Методы планирования второго и более высокого порядка рассматриваются по литературе [2] и на примерах, приведенных в лабораторных работах компьютерного характера №№ 7 и 8. Вместе с тем, нужно учитывать, что в условиях многофакторности объектов металлургического и литейного производства и часто наблюдающегося дрейфа их характеристик любое увеличение количества опытов (а их достаточно много в планах уже второго порядка) приводит к тому, что достижение полного успеха в задачах оптимизации становится маловероятным. Большую помощь исследователю здесь приносит описываемый ниже симплексный метод оптимизации, где построение математической модели объекта вообще не требуется.