- •Кафедра металлургии и литейного производства
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы Содержание дисциплины по гос
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (150 ч)
- •Раздел 1. Методология
- •Раздел 2. Техническая база
- •Раздел 3. Пассивный эксперимент (32 ч)
- •4.2. Дробный факторный эксперимент (12 ч )
- •2.2. Тематические планы дисциплины Тематический план дисциплины для студентов очно – заочной формы обучения
- •Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.3. Стркуктурно – логическая схема дисциплины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины при использовании дот
- •2.5. Практический блок
- •2.6. Рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект
- •Раздел 1. Методология и выбор методики научного исследования
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Техническая база экспериментальных исследований
- •Газового хроматографа лхм-8мд
- •Методы автоматического контроля влажности формовочных и стержневых смесей
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Пассивный эксперимент
- •Тема 1. Корреляционный анализ данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2. Регрессионный анализ экспериментальных данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 3. Дисперсионный анализ данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4. Комплексный компьютерный анализ результатов опытов
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Данные для двумерного статистического анализа
- •Вставка | столбцы
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 4. Активный эксперимент
- •Тема 5. Полный факторный эксперимент
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 6. Дробный факторный эксперимент
- •Первая полуреплика пфэ типа 23
- •Вторая полуреплика пфэ типа 23
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 7. Факторные эксперименты высокого порядка
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 5. Поисковые методы оптимизации
- •Тема 8. Одно- и многофакторная оптимизация
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 9. Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 10. Симплексный метод оптимизации
- •Вопросы для самопроверки
- •Глоссарий
- •3.4. Технические и программные средства обеспечения дисциплины
- •3.4.1. Описание компьютерных программ для выполнения лабораторных работ
- •3.4.2. Перечень расчётных программ
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Данные плавочного контроля
- •Лабораторная работа №2 Применение регрессионного анализа данных
- •Выбор исходных данных в лабораторных работах
- •Лабораторная работа №3 Применение дисперсионного анализа
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Результаты испытаний образцов двух серий плавок в и г
- •Методика выполнения работы
- •Лабораторная работа №4
- •Лабораторная работа №5 Обработка и анализ результатов полного факторного эксперимента с построением математической модели объекта
- •Краткое теоретическое содержание
- •Значение степени десульфурации стали у, % в двух параллельных опытах (у, и у 2)
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Лабораторная работа №6
- •Лабораторная работа №7
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Лабораторная работа №8 Обработка и анализ результатов многоуровневого факторного эксперимента
- •Краткое теоретическое содержание
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Решение
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Лабораторная работа № 9 Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Методические указания к выполнению работы
- •Контрольный пример
- •Лабораторная работа №10 Моделирование процесса симплексной оптимизации
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Методические указания к выполнению работы
- •Контрольный пример
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задание на курсовую работу
- •4.2. Методические указания к выполнению курсовой работы
- •Выполнение расчётов курсовой работы с использованием персонального компьютера
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Требования к оформлению курсовой работы
- •Текущий контроль
- •4.3.1. Тренировочные тесты
- •Тест к разделу 1 “Методология и выбор методики научного исследования”
- •Вопрос 1. Что понимают под вычислительным экспериментом?
- •Вопрос 2. В чем заключается понятие “Методология науки” (научного исследования)?
- •Вопрос 3. Какова цель пассивного эксперимента?
- •Тест к разделу 4. “Активный эксперимент”
- •Вопрос 1. Какие технологические факторы включают в состав активного эксперимента?
- •Вопрос 2. Из каких соображений выбирают число уровней варьирования факторов?
- •Вопрос 3. Как выбирают интервал варьирования факторов при активном эксперименте?
- •Тест к разделу 5. Экспериментальные методы оптимизации
- •Вопрос 1. В чем заключается цель оптимизирующего эксперимента?
- •Вопрос 2. Почему в металлургии и литейном производстве поисковые методы оптимизации применяют чаще, чем аналитические (методы математического программирования)?
- •Вопрос 3. Нужна ли математическая основа для реализации поисковых методов оптимизации?
- •4.4. Итоговый контроль Вопросы для подготовки к сдаче зачета
- •Оглавление
- •191186, Санкт – Петербург, ул. Миллионная, д.5
Вставка | столбцы
Значения цены из бывшего столбца C переместятся в столбец F.
Новый вид электронной таблицы требует следующих действий пользователя. В ячейку C2 вписать формулу = A2 ^ 2, в ячейку D2 формулу = B2 ^ 2, в ячейку E2 формулу = A2 * B2. Значения x1^2, x2^2, x1*x2 будут теперь рассматриваться как аргументы обычной линейной регрессии (с учётом обозначений формулы, начинающейся со знака =, символов произведения * и возведения в степень ^, знакомых их информатики).
В результате решения получаем искомое уравнение регрессии в форме при следующих данных
R2 = 0,9704
F = 39,4116
α = 0,000164
b 0 = 318,83 α 0 = 0,6740 β 0 = 0,3260
b 1 = 3,6709 α 1 = 0,1145 β 1 = 0.8855
b 2 =3,4424; α 2 = 0,2650 β 2 = 0.7350
b 3 = 0,00097 α 3 = 0,6699 β 3 = 0.3301
b 4 = 0,001678 α 4 = 0,5449 β 4 = 0.4551
b5 = 0,00044 α5 = 0,9140 β5 = 0.0860
Как следует из приведенных данных, ценой существенного усложнения математической модели здесь удалось несколько повысить значение критерия R2, однако доверительные вероятности
i = 1 - i
определения коэффициентов заметно снизились.
Тот же подход может быть использован при определении уравнения регрессии при поиске оптимальной степени к
Ŷ = b0 + b1x +b2x2 + b3x3 + … + bKxK,
где x2, x3, … xK формально рассматриваются как линейные аргументы (факторы), и для них отводятся соответствующие столбцы в электронной таблице обработки данных.
Заметим, что при исследовании двухфакторного объекта y = f (x1, x2)
его математическая модель в форме уравнения
Ŷ = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x12 + b4x22 + b5x1x2
позволяет средствами Excel получить графическое представление поверхности Ŷ в функции определяющих её факторов [4], ч.1, c.99 … 107. Файл подобного графического анализа экспериментальных данных под названием Graph_An.xls (на диске с программами) иллюстрирует такую возможность при значениях коэффициентов b0 = 40,17; b1 = 56,28; b2 = 22,91;; b3 = -10,41; b4 = -1,835; b5 = -1,79. Отсюда следует, что графический анализ экспериментальных данных позволяет оценить форму поверхности отклика и установить наличие её эстремумов при соответствующих значениях коэффициентов, найденных комплексным статистическим анализом.
Рекомендуемая литература: [4], ч.1, с.76 … 88.
Вопросы для самопроверки
1. Какому условию должно удовлетворить количество данных пассивного эксперимента при проведении их комплексного статистического анализа?
2. Какие частные задачи решает комплексный анализ данных, реализуемый, например, с помощью системы электронных таблиц Microsoft Excel?
3. Можно ли в среде Microsoft Excel выполнить корреляционный, регрессионный и дисперсионный анализ экспериментальных данных?
4. Какие суммы квадратов используются при комплексном статистическом анализе?
5. По каким суммам квадратов вычисляется экспериментальное значение критерия Фишера?
6. Что представляет собой критерий “R – квадрат” при комплексном анализе результатов статистических данных средствами Excel?
7. Каким образом критерий R2 может характеризовать адекватность полученной математической модели?
8. Каково условие проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента?
9. Чем отличается способ оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии по принятому в Excel критерию “Р – значение” (то есть по уровню значимости ошибки его определения ) от оценки по критерию Стьюдента?
10. Что представляет термин “t – статистика” при выводе итогов комплексного статистического анализа данных в среде Excel?
11. Объясните сущность выводимого в итогах расчетов (Excel) термина “значимость “.
После окончания работы над теоретическим материалом настоящей темыы студенту необходимо выполнить лабораторную работу №4 (разделы 3.4 и 3.5), а затем пройти тестирование согласно данным раздела 4.3. Тесты).