- •Кафедра металлургии и литейного производства
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы Содержание дисциплины по гос
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (150 ч)
- •Раздел 1. Методология
- •Раздел 2. Техническая база
- •Раздел 3. Пассивный эксперимент (32 ч)
- •4.2. Дробный факторный эксперимент (12 ч )
- •2.2. Тематические планы дисциплины Тематический план дисциплины для студентов очно – заочной формы обучения
- •Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.3. Стркуктурно – логическая схема дисциплины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины при использовании дот
- •2.5. Практический блок
- •2.6. Рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект
- •Раздел 1. Методология и выбор методики научного исследования
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Техническая база экспериментальных исследований
- •Газового хроматографа лхм-8мд
- •Методы автоматического контроля влажности формовочных и стержневых смесей
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Пассивный эксперимент
- •Тема 1. Корреляционный анализ данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 2. Регрессионный анализ экспериментальных данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 3. Дисперсионный анализ данных
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 4. Комплексный компьютерный анализ результатов опытов
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Данные для двумерного статистического анализа
- •Вставка | столбцы
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 4. Активный эксперимент
- •Тема 5. Полный факторный эксперимент
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 6. Дробный факторный эксперимент
- •Первая полуреплика пфэ типа 23
- •Вторая полуреплика пфэ типа 23
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 7. Факторные эксперименты высокого порядка
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 5. Поисковые методы оптимизации
- •Тема 8. Одно- и многофакторная оптимизация
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 9. Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема 10. Симплексный метод оптимизации
- •Вопросы для самопроверки
- •Глоссарий
- •3.4. Технические и программные средства обеспечения дисциплины
- •3.4.1. Описание компьютерных программ для выполнения лабораторных работ
- •3.4.2. Перечень расчётных программ
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Данные плавочного контроля
- •Лабораторная работа №2 Применение регрессионного анализа данных
- •Выбор исходных данных в лабораторных работах
- •Лабораторная работа №3 Применение дисперсионного анализа
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Результаты испытаний образцов двух серий плавок в и г
- •Методика выполнения работы
- •Лабораторная работа №4
- •Лабораторная работа №5 Обработка и анализ результатов полного факторного эксперимента с построением математической модели объекта
- •Краткое теоретическое содержание
- •Значение степени десульфурации стали у, % в двух параллельных опытах (у, и у 2)
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Лабораторная работа №6
- •Лабораторная работа №7
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Лабораторная работа №8 Обработка и анализ результатов многоуровневого факторного эксперимента
- •Краткое теоретическое содержание
- •Методика выполнения работы
- •Контрольный пример
- •Решение
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Лабораторная работа № 9 Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Методические указания к выполнению работы
- •Контрольный пример
- •Лабораторная работа №10 Моделирование процесса симплексной оптимизации
- •Краткое теоретическое содержание работы
- •Методические указания к выполнению работы
- •Контрольный пример
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задание на курсовую работу
- •4.2. Методические указания к выполнению курсовой работы
- •Выполнение расчётов курсовой работы с использованием персонального компьютера
- •Сервис | анализ данных | регрессия
- •Требования к оформлению курсовой работы
- •Текущий контроль
- •4.3.1. Тренировочные тесты
- •Тест к разделу 1 “Методология и выбор методики научного исследования”
- •Вопрос 1. Что понимают под вычислительным экспериментом?
- •Вопрос 2. В чем заключается понятие “Методология науки” (научного исследования)?
- •Вопрос 3. Какова цель пассивного эксперимента?
- •Тест к разделу 4. “Активный эксперимент”
- •Вопрос 1. Какие технологические факторы включают в состав активного эксперимента?
- •Вопрос 2. Из каких соображений выбирают число уровней варьирования факторов?
- •Вопрос 3. Как выбирают интервал варьирования факторов при активном эксперименте?
- •Тест к разделу 5. Экспериментальные методы оптимизации
- •Вопрос 1. В чем заключается цель оптимизирующего эксперимента?
- •Вопрос 2. Почему в металлургии и литейном производстве поисковые методы оптимизации применяют чаще, чем аналитические (методы математического программирования)?
- •Вопрос 3. Нужна ли математическая основа для реализации поисковых методов оптимизации?
- •4.4. Итоговый контроль Вопросы для подготовки к сдаче зачета
- •Оглавление
- •191186, Санкт – Петербург, ул. Миллионная, д.5
Вопросы для самопроверки
1. В чем причина недостаточной эффективности метода Гаусса - Зейделя?
2. Какие существуют разновидности метода случайного поиска?
3. Как определяют направление градиента поверхности отклика?
4. В каком направлении следует ставить опыты при поиске максимума выхода объекта методом Гаусса – Зейделя?
5. Чем отличается последовательность постановки опытов при поиске минимума выхода объекта методом Гаусса – Зейделя?
6. Как определяют шаги изменения факторов при реализации метода крутого восхождения по поверхности отклика?
7. Какое соотношение между шагами изменения факторов следует соблюдать при оптимизации методом крутого восхождения?
8. В каких случаях ПФЭ или ДФЭ приходится ставить более одного раза для обеспечения поиска оптимума?
Усвоив теоретический материал темы студенту надлежит выполнить лабораторную работу №9 (разделы 3.4 и 3.5).
Тема 10. Симплексный метод оптимизации
Как это следует из рекомендованных учебных материалов [2], с.175…181 и [3], с.80…82, симплексный метод оптимизации подкупает своей простотой и, в то же время, обладает высокой эффективностью.
Требуется четко усвоить определение симплекса, который в k – мерном факторном пространстве представляет собой простейшую замкнутую геометрическую фигуру, образованную k+1 вершинами и соединяющими их прямыми линиями. В симплексном методе не требуется осуществлять кодирование факторов. Координаты вершин симплекса являются координатами (значениями факторов) отдельных опытов. Сравнением откликов объекта на эти опыты и отражением наихудшей вершины определяют координаты очередного опыта на пути продвижения к искомому оптимуму.
Вместо “официальных” формул (9.6) [2] и (4.6) [3] можно дать упрощенную для наглядности и лёгкости запоминания формулу определения координат очередного опыта
где k – количество технологических факторов (входов объекта);
i = 1, k – порядковый номер фактора из состава целочисленного множества от 1 до k включительно;
хi – координата наихудшей вершины симплекса, которая при поиске max y дала наименьший отклик, а при поиске min y – наибольший отклик в очередном опыте;
- сумма координат остальных вершин симплекса.
Достоинством симплексного метода оптимизации (симплексного планирования эксперимента), кроме его простоты, является также возможность его применения при сложном рельефе поверхности отклика и наличия на ней “оврагов” или “гребней”.
Особое внимание рекомендуется обратить на модификацию симплексного метода (метод деформируемого симплекса Нелдера - Мида). В этом случае форма и размеры симплекса в процессе поиска оптимума не остаются постоянными. Симплекс может вытягиваться или сжиматься (cм. [2], с.188, рис. 9.13) в зависимости от соотношения значений отклика объекта в его вершинах. Это сокращает количество шагов симплекса на пути к окрестностям оптимума и ускоряет его достижение.
Настоятельно рекомендуется внимательно изучить материал примера 9.2 [2], с.177 симплексной оптимизации состава формовочной смеси по максимуму её газопроницаемости.