Методика выполнения работы

Работу выполняют с помощью персонального компьютера по программе Р4.ехе. Программа рассчитана на диалоговый ввод исходных данных: количества пар данных n и далее по порядку номеров отсчётов значений х и у.

После ввода всего массива данных программа предоставляет пользователю возможность проверить результаты ввода и при обнаружении ошибок их исправить.

Обработав исходные данные, компьютер выдает получаемое значение r_xy.

Контрольный пример

В табл. 12 представлены результаты плавочного контроля при плавке стали по 30 плавкам: содержание в металле фосфора х = [Р], %, и ударная вязкость у = КСV, Дж/см² , образцов из этой стали. Требуется оценить степень тесноты связи между х и у посредством вычисления коэффициента корреляции r_xy.

Для решения данной задачи по запросу компьютера вводят значения величин х, у и получают результат (правильный ответ) r_xy = – 0,871.

Отсюда можно заключить, что в 87,1 % из 30 наблюдений связь между величинами х и у оказывается закономерной и лишь в 100 – 87,1 = 12,9 % случаев на закономерную связь накладывается “шумовой фон” от проявления случайных факторов. Знак “–“ при r_xy говорит о том, что с увеличением [Р] величина КСV уменьшается.

Таблица 8

Данные плавочного контроля

№№ плавок	x = [ P ], %	y = KCV, Дж / см2
1	0,012	70
2	0,016	40
3	0,008	60
4	0,020	40
5	0,026	30
6	0,014	60
7	0,008	80
8	0,024	30
9	0,018	50
10	0,008	70
11	0,024	30
12	0,018	40
13	0,010	60
14	0,022	60
15	0,026	30
16	0,010	80
17	0,012	60
18	0,014	50
19	0,022	30
20	0,026	30
21	0,020	40
22	0,010	60
23	0,012	60
24	0,018	50
25	0,025	30
26	0,016	50
27	0,014	60
28	0,024	40
29	0,016	60
30	0,018	50

Лабораторная работа №2 Применение регрессионного анализа данных

Цель работы: построить уравнение линейной регрессии вида

с определением численных значений его коэффициентов b₀, b₁ для случая, когда исследуемым объектом является сталь, ударная вязкость KCV = у образцов которой коррелирует с содержанием в стали фосфора х = [Р] (cм. данные контрольного примера в лабораторной работе №1).

Задачу можно решить с помощью компьютерной программы Р5.ехе с диалоговым вводом исходных данных.

Диалог пользователя с компьютером развивается по той же, что и выше схеме. Анализу подвергается тот же массив исходных данных. Результатом работы программы является вывод:

Таким образом, данное уравнение регрессии имеет вид

,

где означаетмодельное значение ударной вязкости, рассчитываемое по уравнению модели. Здесь также можно видеть снижение ударной вязкости образцов исследуемой стали с ростом содержания в ней фосфора.

Дополнительными операциями при работе используемой программы можно установить, что на основании критерия Стьюдента коэффициенты полученной математической модели значимы, а модель согласно критерию Фишера адекватна.

Для определения теоретических (табличных) значений упомянутых критериев используют данные [2], c. 226 … 229 или [2], с. 85 … 86. Значение доверительной вероятности в контрольном примере принято равным 0,99.

Основные положения о выполненной работе и результаты пробного варьирования исходных данных приводят в рабочей тетради (отчёте о лабораторных работах).