Кинематика

Кинематика– это раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел без учета действия сил, вызывающих или поддерживающих это движение.

Основные определения

Движением тела называется изменение его положения в пространстве по отношению к заданной системе отсчета.

Системой отсчета называется любое тело, по отношению к которому изучается движение.

Время в механике считается независимой переменной, одинаковой для всех наблюдателей.

В отдельных случаях при изучении движения некоторых тел, их можно принять за геометрические точки, пренебрегая размерами, например, когда расстояние, проходимое телом, значительно больше его размеров. Это позволяет значительно упростить изучение характеристик движения.

Кинематика точки

Для изучения движения тела это движение нужно каким-либо образом задать, т.е. задать положение тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.

Способы задания движения

1. Естественный способ задания движения

Этим способом удобно пользоваться, когда известна траектория движения точки.

Траекториейназывается линия, которую описывает материальная точка при ее движении в пространстве.

При естественном способе задания движения должны быть заданы:

1. Траектория движения точки

2. Начало отсчета дуговой координаты

3. Направление отсчета

4. Закон движения точки по траектории в виде

(1)

2. Векторный способ задания движения

Вэтом случае для определения положения материальной точки в пространстве в любой момент времени нужно задать начало отсчета (точка О) и зависимость радиус-вектора от времени

(2)

(2) - уравнение движения точки в векторной форме

Геометрическое место концов вектора (годограф вектора) определяет траекторию движения точки.

3. Координатный способ задания движения

В этом случае, в отличие от естественного способа, траектория заранее не известна.

Задается система отсчета Oxyz и координаты материальной точки как функции времени

(3)

(3) - уравнения движения материальной точки в координатной форме.

Уравнение траектории можно получить в явном виде. Для этого надо исключить из уравнений (3) время.

4. Взаимосвязь между некоторыми характеристиками различных способов задания движения.

Связь между координатным и векторным способами задания движения.

- радиус-вектор,

- проекции радиус-вектора равны координатам точки,

- единичные векторы (орты),

тогда , или

. (4)

Уравнение (4) выражает связь между координатным и естественным способами движения. Положение радиус-вектора по отношению к координатным осям определяется по направляющим косинусам

.

Переход от координатного способа к естественному.

Для этого нужно найти из (3) уравнение траектории в явном виде и закон движения вдоль траектории на основе выражения для дифференциала дуги

. (5)

Скорость точки

Скоростью точки называется векторная величина, характеризующая быстроту изменения положения материальной точки в пространстве с течением времени.

Определение скорости при векторном способе задания движения.

- приращение времени,

- приращение радиус-вектора,

. (6)

Средняя скорость точки равна отношению приращения радиус-вектора к соответствующему приращению времени.

Значение скорости в заданный момент времени найдем как предел

,

. (7)

Вектор скорости материальной точки в данный момент времени равен первой производной от радиус-вектора точки по времени.

Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории точки в заданный момент времени.