Тема 3.2. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Общие понятия и определения. Метод исключения и метод интегрируемых комбинаций. Решение линейных однородных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Тема 3.3. Числовые ряды.

Понятие числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Необходимое и достаточное ус­ловие сходимости. Признак сравнения. Признак Даламбера. Инте­гральный признак. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов.

Тема 3.4. Функциональные ряды.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степен­ного ряда. Свойства степенных рядов. Разложение функций в сте­пенные ряды. Теорема о единственности разложения. Необходимое и достаточное условие сходимости. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Некоторые приложения степенных рядов.

РАЗДЕЛ 4 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Тема 4.1. Случайные события и вероятность

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Событие и операции над ними. Поле событий. Вероятность над полем событий. Вероятностное пространство и его основные виды. Классическая вероятность. Условная вероятность. Вероятностная схема Бернулли.

Тема 4.2 . Случайные величины

Случайная величина и ее функция распределения. Свойство функции распределения. Дискретная случайная величина, ее ряд распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Примеры различных видов распределений дискретных случайных величин. Непрерывная случайная величина, плотность ее распределения.

Тема 4.3. Многомерные случайные величины (системы случайных величин)

Системы случайных величин, их совместное распределение. Зависимость и независимость случайных величин. Числовые характеристики меры связи случайных величин. Примеры исследования систем случайных величин в теории ценных бумаг.

РАЗДЕЛ 5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ (ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ)

Тема 5.1. Постановка оптимизационных задач

Понятие математической модели. Примеры математических моделей экономических систем. Целевая функция и множество ограничений. Задача оптимизации.

Тема 5.2. Линейное программирование

Постановка задачи линейного программирования, различные формы ее записи. Двойственная задача. Основные теоремы двойственности. Экономическая интерпретация двойственных переменных. Графический способ решения задачи линейного программирования с двумя переменными. Симплексный метод решения канонической задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в общем виде, М-задача.

Тема 5.3. Транспортная задача

Постановка транспортной задачи и ее математическая модель. Построение начального плана методом северо-западного угла. Решение закрытой задачи методом потенциалов. Сведение открытой транспортной задачи к закрытой. Примеры различных экономических задач, которые можно решить путем сведения их к транспортной задаче.

Приложение 2