Содержание дисциплины

(извлечение из рабочей программы дисциплины)

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗ

Тема 1.1. Элементы линейной алгебры

Векторы и действия с ними. Линейное векторное пространство. Линейная зависимость векторов. Матрицы и действия над ними. Определители и их свойства Об­ратная матрицы, способы ее вычисления. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраиче­ских уравнений и методы их решения. Теорема Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса-Жордана. Приложения линейной алгебры в экономике.

Тема 1.2. Элементы аналитической геометрии

Прямоугольная система координат в пространстве. Прямая на плоскости и ее уравнения. Взаимное расположение прямых. Задача о делении отрезка в заданном отношении. Плоскость и ее уравнения. Взаимное расположение плоскостей. Полуплоскость. Приложения аналитической геометрии в экономике.

Тема 1.3. Введение в анализ функций одной переменной

Множества и операции над ними. Последовательности. Предел последовательности и его вычисление. Функции и их классификация. Предел функции и его вычисление. Теоремы о пределе функции. Теоремы о непрерывных функциях. Примеры использования последовательностей и функций в экономико-математических моделях.

Тема 1.4. Дифференциальное исчисление функции одной

переменной.

Производная функции, ее геометрический и экономический смысл. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Табличное дифференцирование. Основные теоремы дифференциального исчисления. Вычисление пределов по правилу Лопиталя. Монотонность функции, ее дифференциальный признак. Точки экстремума, необходимые и достаточные условия экстремума. Выпуклость функции, ее дифференциальный признак. Точки перегиба, необходимые и достаточные условия перегиба. Экономическая интерпретация монотонности и выпуклости. Асимптоты функции и правила их нахождения. График функции. Полная схема исследования функции. Построение графика. Пример применения исследования экономических функций и интерпретация полученных результатов. Эластичность функции и ее свойства.

Тема 1.5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных, Предел функции нескольких переменных. Частные производные функции нескольких переменных. Градиент. Производная по направлению. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Экономические примеры функций нескольких переменных.

РАЗДЕЛ 2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

Тема 2.1. Неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопре­деленного интеграла и методы его вычисления. Формула интегрирования по частям.

Тема 2.2. Определенный интеграл

Интегральные суммы Римана. Понятие определенного интеграла. Достаточное условие интегрируемости. Свойства определенного интеграла. Теорема и формула Ньютона - Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Пример применения определенного интеграла в финансовой математике.

РАЗДЕЛ 3. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ.

Тема 3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ).

ОДУ, общие понятия и определения. ОДУ первого порядка. Теорема Коши. Общее и частное решения ОДУ. ОДУ с разделяющимися переменными. Линейные ОДУ пер­вого порядка. ОДУ высших порядков. Теорема Коши. ОДУ второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные ОДУ второго порядка. Теорема о структуре решения. Оп­ределитель Вронского. Линейные неоднородные ОДУ второго порядка. Теорема о структуре общего решения. Линейные однородные ОДУ второго по­рядка с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа. Метод не­определенных коэффициентов. Численные методы решения ОДУ.