Тема 16. Нормативная теория макроэкономической политики.

Задача 1.

Дано: Z(u,π) =u’ + 0,8π²;π=π^e– 0,7(u–u*)

π= ?

Решение: u’=u-u* ;u-u* = (π^e-π)/0,7 ;Z= (π^e-π)/0,7 +0,8 π²;

Z= 0,8 π²– 1,43π+1,43π^e→min; ∂Z/∂π= 1,86π– 1,43 = 0 ;π= 0,89%

Ответ: π= 0,89%

Задача 2.

Дано: ∆π = -2 ; ∆Y= 1,33∆G+ 0,28∆M; ∆π = 0,14∆G+ 0,13∆M;Y=const

∆G, ∆M=?

Решение: 1) ∆Y=a₁∆G+b₁∆M; ∆π =a₂∆G+b₂∆M

Влияние инструментов должно быть линейно независимо: a₁/b₁≠a₂/b₂ ; 1,33/0,14 ≠ 0,28/0,13 ; Система не имеет решения. Следовательно, может быть достигнуты обе цели

2) Y = const ; ∆Y = 0 ; 0 = 1,33∆G + 0,28∆M; -2 = 0,14∆G + 0,13∆M; 19 = - 0,955∆M

∆M= -19,9%; ∆G= (-0,28)*(-19,9)/1,33 = 4,189%

В реальной действительности такой пакет мер невозможен: по правилу Р.Менделл ∆Gдолжен

увеличиваться, когда Yниже целевого показателя, и уменьшается, когда выше. По условиям

данной задачи ∆Y= 0. Следовательно, такие меры невозможны.

Ответ: ∆M= -19,9%; ∆G= 4,189%

Задача 3.

Дано: Z(π,Y)= (∆Y- ∆Y*)²+ (∆π -∆π *)²; ∆M=0; ∆Y*=0; ∆ π*=-2

∆π, ∆Y=?

Решение: Центральный банк не имеет возможности использовать инструменты денежно-кредитной политики

∆Y= 1,33 ∆G; ∆π =0,14 ∆G; ∆G= ∆π/0,14; ∆Y= 1,33/0,14∆π = 9,5∆π. Это значит, что нет возможности уменьшить инфляцию без сокращенияY

ZR= (∆π+2)²→min∂ZR/∂∆G= 2*0,14*(0,14∆G+2) = 0; 0,0392∆G= - 0,56

∆G= -14,3

∆π = 0,14* (-14,3) = -2%

∆Y= 9,5*(-2) = -19%

Ответ: ∆π = -2%; ∆Y= -19%

Задача 4.

Дано: ∆Y= 5% ; ∆Y= 0,2∆M;σ=0,3

∆Y, ∆M=?

Решение: σ²=0,09 = (∆a) ; ∆Y=a*∆M ; a=0,2 ; ∆M=∆Y/(a+ σ²/a) ; ∆M = 5/(0,2+ 0,09/0,2) ; ∆M=7,69% ; σ² = a – (ǡ)² ; a₁ = 0,2 ; a₂ = a₁ + ∆a = 0,5 ; ǡ = (a₁+a₂)/2 = 0,35 ; (ǡ)² = 0,1225 ; a₁² = 0,04 ;

a₂² = 0,25 ; ǡ ² = (a₁²+a₂²)/2 = 0,145 ; ∆M = ∆Y/( ǡ + σ/ ǡ) = 5/(0,35 + 0,0225/0,35) ; ∆M = 12,19 % ;

σ = ǡ ² – (ǡ)² = 0,145 – 0,1225 = 0,0225 ; ∆Y = ǡ *∆M = 0,35*12,19 = 3,9%

Ответ: ∆M=7,69% ; ∆Y = 3,9%

Тема 17. Позитивная теория макроэкономической политики.

Задача 1.

Дано: W₀= 10Y=K^1/2NK₀= 100N_s= 6WC= 10+0.5Y^vI= 400-50rr= 3%G= 40

T=t_yYt_y= 0.2

Решение: Y_d - ? Y = C+I+G Y = 10+0.5(Y-T)+400-50r+40 = 450-50r+0.5Y-0.5*0.2Y = 450--50r+0.4Y 0.6Y = 450-50r Y = 750-83.3*3 = 500

T-G - ? T-G = 0.2*500-40 = 60

P - ? кейнсианская модель, P = W P*K^1/2 = W P*10 = 10 P = 1

m_G -? m_G = 1/ (1-c_y(1-T_y)) = 1/(1-0.5(1-0.2)) = 1.67 = 10/6

∆G - ? полная занятость, сохранение t_y

N_s = 6*10 = 60 Y_s = 10*60 = 600 600 = 10+0.5(Y-T)+400-50r+G

G = 190+50r-0.5*600+0.5*0.2*600 = -50+50r = 150-50 = 100

∆G = 100-40 = 60

m_t - ? m_t = c_y/(1-c_y(1-T_y)) = 0.5/(1-0.5(1-0.2)) = 0.83 = 5/6

∆t_y - ? полная занятость, сохранение G

600 = 10+0.5(Y-T)+400-50r+40

600 = 450-50r+300-0.5t_y*600

300t_y = 150-50r t_y = 0.5-0.16r = 0.02 ∆t_y = -0.2

Ответ: Y_d =500; T-G =80; P = 1; m_G =10/6; ∆G =60; m_t =5/6; ∆t_y = -0.2

Задача 2.

Дано: M_s= 180L= 0.6Y-40iсм №1, при нестабильностиr.

Решение: a) m_G - ? A₀ = C₀+I₀+G Y = 0.5Y^v-50r+A₀ = 0.5Y-0.1Y-50r+A₀ r = -0.012Y+A₀/50

180 = 0.6Y-40i 40i = -0.48Y+0.8A₀ 180 = 0.6Y+0.48Y-0.8A₀ Y = 166.67+0.741A₀

m_G = 0.741

б) ∆G - ? финансируется продажей государственных бумаг, снижение u на 6,67 п.п.

до: 500 =10N N = 50 U = 10 U/(U+N) = 10/60 = 0.16*100 = 16%

после: u = 16-6.67 = 9.33 u = U/60 U = 5.6 N = 54.4 Y_s = 10*54.4 = 544

544 = 10+0.5(Y-T)+400-50r+G G = 134+50r-0.5Y+0.1Y G = 134+50r-218

G = 50r-84 0.6Y-40i = 180 40i = 146.4 i = 3.6 G = 96 ∆G = 56

∆I - ? I₀ = 250 I₁ = 220 ∆I = -30

Ответ: m_G = 0.741; ∆G = 56; ∆I = -30

Задача 3.

Дано: Y = 9N N_s = 180 P = const S = -5+0.25Y^v I = 220 G = T = 0.4Y

Решение: 1) ∆G -? полная занятость, увеличение налогов. До: C = 5+0.75Y^v

Y = C+I+G = 5+0.75(Y-0.4Y)+220+0.4Y Y = 225+0.85y Y = 1500 G = 0.4*1500 = 600

После:Y = 9*180 = 1620 1620 = 5+0.75(Y-T)+220+G 1620 = 225+1215-0.75G+G

G = 720 ∆G = 120

2) ∆t_y - ? сохранить сбалансированность бюджета ; t_y1 = 720/1620 = 0.44444 ∆t_y = 0.04444

3) ∆t_y - ? полная занятость при прежнем объеме государственных закупок.

1620 = 5+0,75(Y-t_yY)+220+600 1620 = 825+1215-1215t_y t_y = 0.34567 ∆t_y = -0.05432

4) DEF = G-T = 600-0.34567*1620 = 40

Ответ: ∆G = 120; ∆t_y = 0.04444; ∆t_y = -0.05432; DEF = G-T= 40

Задача 4.

Дано: I = 120-40r S = 0.2Y^v Y = K^1/2N^1/2 N_s = 100W W = 1 K₀ = 16 L = (0.5Y+60-20i)P

M₀ = 84 G₀ = T₀ = 0, инфляции нет.

Решение: G - ? финансируется продажей ценных бумаг, Y на естественном уровне.

P*K^1/2/2N^1/2 = 1 4P/20 = 1 P = 5 C = 0.8Y^v Y = 4*10 = 40 (0.5Y+60-20i)5 = 84

400-100i = 84 i = 3.16 40 = 0.8Y^v+120-40r+G 40 = 32+120-126.4+G G = 14.4

∆I - ? I₁ = 120-40*3.16 = -6.4 До: Y = 0.8Y+120-40r r = -0.005Y+3

(0.5Y+60-20i)P = 84 i = -4.2/P+0.025Y+3

-0.005Y+3 = -4.2/P+0.025Y+3 Y = 140/P

P*K^1/2/2N^1/2 = 1 P = N^1/2/2 4N^1/2 = 140*2/N^1/2

N = 70 P = 4 Y = 35 r = 2.825 I₀ = 7 ∆I = -13.4

Не может, т.к. налоги превысят реальный доход домохозяйств.

Ответ: G = 14.4; ∆I = -13.4

Задача 5.

Дано: N_s = 400W/P Y = 2K^1/2N^1/2 S = -800+100r T = 150 G = 150 I = 1200-100r

L = 0.4Y M₀ = 3600 K₀ = 400

Решение: ∆P, ∆Y, ∆C, ∆I - ? T = 100 0.4Y = 3600/P Y = 9000/P

w_d = 20P/N^1/2 w_s = N_sP/400 w_{d =} w_s N = 8000^2/3 = 400

Y₀ = 2*20*20 = 800 P₀ = 11.25 I₀ = 200 C₀ = 800-150+800-1000 = 450

∆Y = ∆P = 0 C₁ = 800-100+800-1000 = 500 ∆C = 50 800 = 500+1200-100r+150

r= 10.5 I = 150 ∆I = -50

∆P, ∆Y, ∆C, ∆I - ? G = 200 M = 3650 0.4Y = 3650/P Y = 9125/P N = 400

Y₁ = 800 P₁ = 11.406 C₁ = 800-100+800-100r = 1500-100r

800 = 1500-100r+1200-100r+200 r = 10.5 C₁ = 450 I₁ = 150

∆Y = ∆C = 0 ∆I = -50 ∆P = 0.15

Ответ: а) ∆Y = ∆P = 0; ∆C = 50; ∆I = -50; б) ∆Y = ∆C = 0; ∆I = -50; ∆P = 0.15

Задача 6.

Дано: Y = 24N^7/2 ; S = -15+0.3Y; I = 165-15i ; L = 0.4Y+60-5i; M = 24 Ws = 2 ; Ns = 8Ws

∆M ; ∆P; ∆i; ∆I= ?

Решение:

1. ∆M - ? полная занятость, первоначально кейнсианское равновесие.

N_s = 2*8 = 16 Y = 96 P*12/N^1/2 = 2 P₁ = 2/3 Y = 15+0.7Y+165-15i

i₁ = -0.02Y+12 = 10.08 0.4Y+60-5i = M₁/P 38.4+60-50.4 = M₁ M₁ = 32 ∆M = 32-24 = 8

2. ∆P, ∆i, ∆I - ? Y = 15+0.7Y+165-15i Y = -50i+600 i = 12-Y/50

0.4Y+60-5i = 24/P i = -4.8/P+0.08Y+12 12-Y/50 = -4.8/P+0.08Y+12

12-24N^1/2/50 = -4.8/P+0.08*24N^1/2+12 P*12/N^1/2 = 2 P = N^1/2/6

12-0.48N^1/2 = 1.92N^1/2+12-28.8/N^1/2 2.4N^1/2-28.8/N^1/2 = 0 N = 12

P₀ = 0.57 ∆P = 0.09 Y = 84 i₀ = 10.32 ∆i = -0.24 ∆I = 13.8-10.2 = 3.6

Ответ: ∆M = 8; ∆P = 0.09; ∆i = -0.24%; ∆I = 3.6

Задача 7.

Дано: C= 0.8(Y-T) ;I= 20-0.4i;G= 10 ;T= 20 ;Ms= 50 ;L= 0.5Y–i; краткосрочный периодP= 2 ; долгосрочный периодY*= 60 ; ∆M= 10

∆Y; ∆Pв краткосрочном и долгосрочном периоде = ?

Решение: IS= C+ I+ G= 0.8(Y-20)+ 20– 0.4i+ 10 ; Y= 0.8Y- 16+ 20- 0.4i+ 10 ;

i= 35- 0.5Y

LM: L= M/P ; 0.5Y- i= 50/P ; i= 0.5Y- 50/P

1. P= 2 ; LM: i= 0.5Y- 25 ; LM= IS: 0.5Y- 25= 35- 0.5Y ; Y₁= 60 ; ∆M= 10 ;

i= 0.5Y- 40/2= 0.5Y- 20 ; 0.5Y- 20= 35- 0.5Y ; Y₂= 55 ; ∆Y= 55- 60= - 5 ; ∆P= 0

2) Y*= 60 ; 35- 0.5Y= 0.5Y- 40/P ; P₂= 1.6 ; ∆P= 1.6- 2= - 0.4 ; ∆Y= 0

Ответ: в краткосрочном периоде ∆Y= - 5 , ∆P= 0 ; в долгосрочном периоде

∆Y= 0 , ∆P= - 0.4

Задача 9.

Дано: Y= 4K^1/2N^1/2;Ns= 100w;M₀= 88.5 ;V= 4 ;K₀= 36 ; ↑Kна 10%

∆M= ?

Решение: Nd=Ns;Nd:dY/dN=w; 2K^1/2/N^1/2=w; 4K/N=w²;Nd= 144/w²;

144/w²= 100w ; w= 1.13 ; K₁= 6.29 ; N= 100*1.13= 113 ; Y₀= 4*6*10.63= 255.12 ; MV= PY; 88.5*4= P*255.12 ; P= 1.388 ; Y₁= 4* 6.29*10.63= 267.5 ; M₁= (1.388*267.5)/4= 92.82 ;

∆M= 92.82- 88.5= 4.32

Ответ: ∆M= 4.32

Задача 10.

Дано: I= 180- 32i ; C= 120+ 0.6Y(1-t_y) ; L= 0.2Y+ 100- 10i ; Y= 40N^1/2 ; G= 20 ; M₀= 120 ; t_y=0.4 ; Ws= 4 ; ∆Y= 5

∆G; ∆M; π= ?

Решение: 1) Wd=Ws ; Wd= P*(dY/dN) ; 20P/N^1/2= 4 ; N= 25P² ; Ys= 40*5*P= 200P ;

IS: Y= C+ I+ G= 120+ 0.6Y(1- 0.4)+ 180- 32i+ 20 ; i= 10- 0.02Y ;

LM: L=M/P ; 0.2Y+ 100- 10i= 120/P ; i= 0.02Y+ 10- 12/P ; IS=LM: 10-0.02Y= 0.02Y+ 10- 12/P ;

Yd= 300/P ; Yd=Ys ; 300/P= 200P ; P= 1.225 ; Yd₁= 300/1.225= 245 ; Yd₂= 250 ;

i₁= 10- 0.02Y= 10- 4.9= 5.1 % ;

Y= C+ I+ G; 250= 120+ 0.6*250(1- 0.4)+ 180- 32*5.1+G ; G= 23.2 ; ∆G= 23.2- 20= 3.2

Ответ: 1) ∆G= 3.2