Тема 13. Теория инфляции. Инфляция и безработица.

Задача 1.

Дано: π= π_-1-0,4(u-u*);u*=5,5%.

Решение:1)

Год	Уровень безработицы, %	Конъюнктурная безработица, %	Темп инфляции, %
1	5,5	0	10
2	7,5	7,5-5,5=2	10-0,4*2=9,2
3	8,5	8,5-5,5=3	9,2-0,4*3=8
4	9,5	9,5-5,5=4	8-0,4*4=6,4
5	10	10-5,5=4,5	6,4-0,4*4,5=4,6

2) Сколько п.п. реального ВВП было принесено в жертву ради снижения темпа инфляции на 1 п.п. при γ=2? ∆( π_t- π_t-1)=-0,4∆(u-u*); -1=-0,4∆(u-u*); ∆(u-u*)=2,5;SR_y=(Y*-Y)/Y*= γ(u-u*)=2*2,5=5 п.п.(SR_y= γ/β=2/0б4=5)

3) Т.к. снижались инфляционные ожидания, кривая Филипса двигалась вниз:

Задача 2.

Дано: γ=2,7, π= π^e-0,9(u-u*);

Y_t=?

Решение: 1) –(π- π^e)/0,9=u-u*; (Y*-Y)/Y*=2,7(u-u*); (Y*-Y)/Y*=2,7*(-π- π^e/0,9);Y*-Y= 2,7Y*(-π- π^e/0,9);Y_t=Y*+3Y*( π_t- π^e).

2) Изменения в положении динамической кривой совокупного предложения:

а) увеличится γ; y=a+bx;b=y↑; следовательно,tgαотносительно оси абсцисс уменьшится

б) u* снизится , уменьшитсяtgα, кривая сдвигается вправо, т.к.u*↓→ (u-u*)↑→(π-π^e)↑→X↑

в) возрастет π^e, кривая сдвинется влево, т.к. π^e↑→ (π-π^e)↓→X↓

Задача 3.

Дано: π= π_-1-0,6(u-0,08);

∆u;SR_y;SR_u=?

Решение: 1) ∆( π-π_-1)=-4%; π-π_-1= -0,6(u-0,08); -4=-0,6∆(u-u*); ∆(u-u*)=6,7%;

2) SR_y=γ/β=2,7/0,6=4,5

SR_u=SR_y/γ=4,5/2,7=1,67.

Ответ: ∆u= 6,7%;SR_y=4,5;SR_u=1,67.

Задача 4.

Дано: π^e=5%; ↑W=5%; π-π^e=0,8(Y/Y*-1);γ=2,5

∆w; ∆u; ∆Y=?

Решение: 1) π=4%; 4-5=0,8(Y/Y*-1);Y/Y*=-0,25; (Y*-Y)/Y*=2,5(u-u*); 1+0,25= 2,5(u-u*);u-u*=0,5; ∆u=+0,5%; -(Y-Y*)/Y*=1,25; ∆Y=-1,25%; ∆w=W/P; ∆W=5; π=4; 5-4= ∆w=+1%

2) π=5%; 5-5=0,8(Y/Y*-1);Y/Y*=1; 1-1=2,5(u-u*); ∆Y=0;u-u*= 0; ∆u=0; ∆w=0, т.к. ∆w=5; π=5

3) π=6%; 6-5=0,8(Y/Y*-1);Y/Y*=2,25; 1-2,25= 2,5(u-u*);u-u*=-0,5; ∆u=-0,5%; ∆Y=+1,25%; ∆w=-1%, т.к. ∆w=5; π=6; 5-6=-1.

Задача 5.

Дано: С= 200+0,75(Y-T); I=200-25r; Ms=100; L=(Y-100i)P; G=T=100; P₀=1.

Решение: 1) IS: Y=C+I+G; Y= 200+0,75(Y-100)+200-25r+100; Y=1700-100r; r=17-0,01Y;

LM: Y-100i=100/P; i=0,01Y-1/P; 17-0,01Y=0,01Y-1/P; Y= 850+50/P;

AD_t=y_t-1+a∆A_t+b∆pt^e+c(∆M/M_t)-cπ_t

AD_t=y_t-1+a∆A_t+b(M_t-1/P_t)(∆M/M_t-π_t)+50∆π_t^e

a=C₀/M=200/100=2; b= 0,01*50=0,5; c= 50

AD_t=y_t-1+2∆A_t+0,5(M_t-1/P_t)(∆M/M_t-π_t)+50∆π_t^e

2) P₀=1: M_t-1/P_t=100/1=100; 100*0,5=b=50;

AD_t=y_t-1+2∆A_t+50(∆M/M_t-π_t)+50∆π_t^e

Задача 6.

Дано: 1) ∆T=10; ∆G=10; 2) ∆G=10; ∆M=10; 3) ∆M=10.

Y₁=?

Решение: 1) T=G=110; Y= 200+0,75(Y-110)+200-25i+110; i=17,1-0,01Y; 17,1-0,01Y=0,01Y-1/P; Y=855+50/P; P=1; Y=905-50π₁;

2) ∆G=10; Y= 200+0,75Y-75+200+110-25i; i=17.4-0,01Y; Y-100i=110/P; i=0,01Y-1,1/P;

17.4-0,01Y=0,01Y-1,1/P; Y=870+55/P; P=1; Y=925-50π₁;

3) ∆M=10; i=17-0,01Y; L=Y-100i=110/P; i=0,01-1,1/P; 17-0,01Y=0,01-1,1/P; Y=850+5,5/P; P=1;

Y=905-50π₁.

Ответ: 1) Y₁=905-50π₁: 2) Y₁=925-50π₁; 3) Y₁=905-50π₁.

Задача 7.

Дано: Y^s_t=Y*+qY*( π_t-π_t^e); Y^d_t=Y_t-1+(M₀/P₀)(∆M/M₀- π_t); L=Y/v; v=1; q=1; ∆M/M₀=10%.

Решение:

Период	∆M/M0	πt-1	Yt-1	πt	Yt
0	0	0	Y*	0	Y*
1	0,1	0	Y*	0,05	Y*+0,05Y*
2	0,1	0,05	Y*+0,05Y*	0,1	Y*+0,05Y*
3	0,1	0,1	Y*+0,05Y*	0,125	Y*+0,25Y*
4	0,1	0,125	Y*+0,025Y*	0,125	Y*
5	0,1	0,125	Y*	0,1125	Y*-0,0125Y*
6	0,1	0,1125	Y*-0,0125Y*	0,1	Y*-0,0125Y*
В итоге	0,1	0,1	Y*	0,1	Y*

t=0:Y^s_t=Y*+qY*( π_t-π_t^e)=Y^d_t;Y*+qY*0=Y_t-1+0;Y*=Y_t-1;Y*=Y*;

t=1:Y*=Y*+Y*( π_t-π_t^e)=Y*+M₀/P₀(0,1-π_t);Y*( π_t-π_t^e)=M₀/P₀(0,1-π_t); 2 π_t=0,1; π_t=0,05;Y_t=Y*+Y*(0,05- π_t^e);Y_t=Y*+0,05Y*;

t=2:Y*+0,05Y*+0,1- π_t=Y*+Y*( π_t-0,05); 0,1Y*+0,1-π_t=Y* π_t; π_t-0,1= 0,1- π_t; 2π_t=0,2; π_t=0,1;Y*+0,05Y*=Y_t-1+M₀/P₀(∆M/M₀-0,1);Y_t-1=Y*+0,05Y*;Y_t=Y_t-1;Y_t=Y*+0,05Y*;

t=3:Y*+Y*( π_t-0,1)=Y*+0,05Y*+(0,1- π_t);Y*(-0,15+ π_t)=0,1- π_t; 2π_t=0,25; π_t=0,125;

t=4:Y*+0,025Y*+(0,1- π_t)=Y*+Y*(π_t-0,125); 0,15Y*+0,1= π_t+Y* π_t; π_t-0,1=Y*(0,15 -π_t); π_t=0,125;Y_t=Y*+Y*(0,125-π_t^e);Y_t=Y*;

t=5:Y*+(0,1- π_t)=Y*+Y*( π_t-0,125); 0,1- π_t=Y*( π_t-0,125); π_t=0,1125;Y_t=Y*+Y*(0,1125- π_t^e); π_t^e=0,125;Y_t=Y*-0,0125Y*;

t=6:Y*-0,0125Y*+0,1- π_t=Y*+Y*( π_t-0,1125); -0,0125Y*+0,1- π_t-Y* π_t=0; π_t-0,1=Y*(-0,0125- π_t); π_t=0,1;Y_t=Y*+Y*(0,1- π_t^e);Y_t=Y*-0,0125Y*.