Тема 15. Экономический рост и динамическое равновесие в экономике

Задача 1.

Дано: Y_в,t=2K_t^0,5N_t^0,5 d=1/20=0,05 S_y=0,2

k*,y*,c* - ?

Решение:

S_y*MPK(K)=(d+n+g)*k*, где k*=K/N

Y=2K_t^0,5N_t^0,5 Y/N=2* (k*^0,5) (0,4(k*^0,5))²=0,05* K*² k*= 64 y*= 16

C/N=Y-S/N= y-s_y*y=16-0,2*16= 12,8

Ответ: k*= 64; y*= 16; c*= 12,8

Задача 2.

Дано: Y_в,t=2K_t^0,5N_t^0,5 d=1/20=0,05 S_y=0,2 n=0,05

Решение:

1)∆k* - ?

S_y*MPK(K)=(d+n+g)*k*,гдеk*=K/N0,4(k*^0,5)=0,1*k*k*=16 ∆k*=16-64= -48

2)∆y*,∆i* - ?

y*=2* 16^0,5=8 ∆y*=8-16= -8

I=S I/N=S/N i_t=S_y*y=0,2*8=1,6 ∆i*=1,6-3,2= -1,6

3)∆c* - ?

c_t=y_t- S_y*y=8-0,2*8=6,4 ∆c*=6,4-12,8= -6,4

Ответ: ∆k*= -48; ∆y*= -8; ∆i*=-1,6; ∆c*= -6,4

Задача 3.

Дано: Y_t=3,2K^1/4N^3/4 s_t=S_t/Y_t n=0,1

Решение:

1. _Sopt - ?

S_y=1/4=0,25

2) k*_{opt -} ?

S_y*MPK(K)=(d+n+g)*k*, где k*=K/N 0,25*3,2(k*^1/4)=0,1k* k*=16

3) σ_opt - ?

S_y*σ=MPK 0,25*σ=0,1(MPK=n=0,1) σ = 0,4

Ответ: S_y=0,25;k*=16;σ= 0,4

Задача 4.

Дано: Y_t=K^0,5N^0,5 Ko=256 No=25 N₁=36 n=0 s_yo=0,4 s_y1=0,64

Решение:

1. эк.рост_о- равновесный - ?

∆Y/Y= {n=s_y*σ}равновесный э.р.

N₁=N₀(1+n)² 36=25(1+n)² n=0,2

∆Y/Y=0,2=0,4*σσ=Y/K=16*5/256=0,31 0,2≠0,4*0.31 – неравновесный рост

2. σ - ?

Предел изменения капиталоотдачи:

0,2=0,4*σσ= 0,5

нынешний ур-нь: σ(0,31)<σ^*(0,5)

σ должна вырасти до предела в 0,5

N_o=25 N₁=25*1,2=30 N₂=36

K_o=256 K₁=Ko+Io=Ko+s_y*Yo=256+0,4*80=288 K₂=288+0,4*92,5=325,16

Yo=80Y₁=16,9*5,47=92,5Y₂=18*6=108

σ₂=Y₂/K₂=108/325,16=0,332 ∆σ=0.332-0,31=0,022 –идет экономический рост

3. эк. рост - ?

0,64*0,31=0,2 – эк.рост

Задача 5.

Дано: Y_t=A_oe^0,02t Kt^3/4 Nt^1/4 n=3%

Доля НТП, К,N- ?

Решение: Y₀-Y₁=s_y/µ-s_y=0,2/1,2-0.2=0,2

Y_d1=1,2(Y_t-Y_t-1)/0,2= 1,2(1100-1000)/0,2=600

Y₁-Y_o=1100-1000/100=0,1

Y_s=1100(0,5(1100-1000)/1000+1=1155

Y_d= 1,2(1184-1155)/0.2=172

НТП=40% К=45% N=15%

Ответ: НТП=40%; К=45%; N=15%

Задача 6.

Дано: N^s=N_o^s(1+0,04)^t N_o^s=100 y=2 k=20

Решение:

1) s_y - ?

n=s_y*σ σ=Y*/K=2/20=0,1 0,04= s_y*0,1 s_y= 0,4

2. I_{3 - ?}

I=S N^s₃=N^s_o(1+0,04)³=100* 1,125=112,5

I_o= s_y*y_o=0,4*200=80 (y_o= 2*100) I₃=I_o(1+n)³=90

3. C_{3 -} ?

Y₃=Y_o(1+n)³=200*1.125=225C₃=Y₃-I₃=225-90=135

Ответ: s_y= 0,4;I₃=90;C₃=135

Задача 7.

Дано: см. №6

Решение:

1)∆I - ?

N_t4=117 Y_t4=234 I_t4= 93,6 ∆I=93,6-90=3,6

N_t5=121,6 Y_t5=243,2 I_t5=97,2 ∆I=97,2-90=7,2

N_t6=126,5 Y_t6=253 I_t6=101,2 ∆I=101,2-90=11,2

2)∆s - ?

∆s=90/234=0.38 0,38-0,4= - 0,02

Задача 8.

Дано: I_t=1,2(Y_t-Y_t-1) s_y=0,2 y_o=1000 Y_t-Y_t-1/Y_t=n(Y_t-1-Y_t-2)/ Y_t-2

Y^s_t,Y^d_tза 3 периода - ?

Рещение:

При Y^s₁=1200

Y^d₁=I₁/s_y=1.2(1200-1000)/0,2=1200

Y₁-Y_o/Y_o=0,2 n=0,2/0,2=1

Y^s₂=Y^s₁(n(Y₁-Y_o/Y_o)+1 Y^s₂=1440

Y^d₂=1,2(1440-1200/0,2)=1440

Y^s₃=1440(1400-1200/1200+1)=1728

Y^d₃=1,2(1728-1440/0,2)=1728

При Y^s₁=1300

Y^d₁=I₁/s_y=1.2(1300-1000)/0,2=1800

Y₁-Y_o/Y_o=0,3 n=0,3/0,2=1,5

Y^s₂=Y^s₁(n(Y₁-Y_o/Y_o)+1 Y^s₂=1885

Y^d₂=1,2(1885-1300/0,2)=3510

Y^s₃=1885(1,5(1400-1200/1200)+1)=3157

Y^d₃=1,2(3157-1885/0,2)=7634

Задача 9.

Дано: n=5% Y=min{8N_t;0,4K_t} I_t=2,6(Y_t-Y_t-1) C_t=0,9t Y=800

u, s_y - ?

Решение: c=0,9y s=0,1y

S=I-2,6(Y_t-Y_t-1)

Y_t=1,04Y_t-1

Y_o=800 N_o=100

Y₁=832 N₁=100 +(100+5%)=105

Y₂=852 N₂=110,25

Y₃=865,3 N₃=115,8

Y₄=935,9 N₄=121,6

Y₅=973,3 N₅=127,6

u=127,6- 121,7=5.92 u=5,92/127,6=4,6%

s_y=K/Y* 0,05=2000/800* 0,05=0,125

Ответ: u=4,6%; s_y= 0,125%

Модуль 3