Тема 16.Основы теории графов

Промежуточная аттестация – зачетно-экзаменационная сессия:

• зачет – по результатам проведения всех форм текущего контроля в соответствии с учебным планом;

• экзамен проводится в устной или письменной форме при условии выполнения всех форм текущего контроля и в соответствии с учебным планом.

Контроль остаточных знаний студентов (тесты).

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

1 Семестр

1. Матрицы, основные понятия.

2. Алгебра матриц.

3. Определитель матрицы.

4. Вычисление определителей второго и третьего порядка.

5. Теорема разложения.

6. Свойства определителей.

7. Обратная матрица.

8. Ранг матрицы.

9. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

10. Матричный способ решения систем линейных уравнений.

11. Формулы Крамера.

12. Метод Гаусса.

13. Системы m линейных уравнений с n переменными, базисные допустимые решения.

14. Системы линейных однородных уравнений, свойства их решений.

15. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

16. Линейные операции над векторами.

17. Проекции вектора на ось, теоремы о проекциях

18. Координаты вектора в пространстве, выражение линейных операций в координатной форме.

19. Модуль вектора, и его направляющие косинусы.

20. Разложение вектора по координатному базису.

21. Скалярное произведение векторов, его свойства

22. Выражение скалярного произведения через координаты векторов

23. Векторное произведение векторов и его свойства.

24. Выражение векторного произведения через координаты векторов.

25. Смешанное произведение трех векторов.

26. Выражение смешанного произведения через координаты векторов.

27. Условия перпендикулярности, коллинеарности, компланарности векторов.

28. Простейшие задачи аналитической геометрии (расстояние между точками, деление отрезка в заданном отношении).

29. Общее уравнение прямой на плоскости, его частные случаи.

30. Угловой коэффициент прямой.

31. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

32. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении.

33. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

34. Уравнение прямой в отрезках на осях.

35. Угол между прямыми на плоскости, условия перпендикулярности и параллельности прямых.

36. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

37. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку в заданном направлении.

38. Общее уравнение плоскости в пространстве, его частные случаи.

39. Уравнение плоскости проходящей через три заданные точки.

40. Угол между плоскостями, условия перпендикулярности и параллельности плоскостей.

41. Расстояние от точки до плоскости.

42. Общие уравнения прямой в пространстве

43. Канонические уравнения прямой в пространстве.

44. Параметрические уравнения прямой в пространстве

45. Угол между прямыми в пространстве, условия параллельности и перпендикулярности.

46. Угол между прямой и плоскостью, условия перпендикулярности и параллельности прямой и плоскости.

47. Геометрический смысл линейных уравнений и неравенств.

48. Линейное (векторное) пространство.

49. Линейная зависимость векторов.

50. Размерность и базис векторного пространства.

51. Разложение вектора по базису.

52. Переход к новому базису.

53. Евклидово пространство.

54. Ортонормированный базис.

55. Процесс ортогонализации векторов.

56. Линейные операторы.

57. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.

58. Линейные преобразования.

59. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

60. Преобразование матрицы линейного оператора к диагональному виду.

61. Квадратичные формы.

62. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

63. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.

64. Линейная модель обмена.