Задачи для самостоятельного решения.
Задание 1. Вычислить данные определенные интегралы.
Задание 2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
1.
3.
4.
5.
Задание 3. Решить задачи.
Скорость прямолинейного движения материальной точки
м/с.
Найти путь, пройденный точкой от начала
движения до полной остановки. (Ответ:
104
м.)
Найти момент инерции однородного стержня длиной l и
весом P
относительно его конца. (Ответ:
.)
Вычислить работу, которую необходимо затратить на со
оружение конического кургана, радиус основания которого R=2 м, а высота H=3 м, из однородного строительного материала плотностью =2,5т/м3.
(Ответ:
кДж.)
4. Вычислить силу давления воды на прямоугольник, вертикально погруженный в воду, если известно, что его основание равно 8 м, высота 12 м, верхнее основание параллельно поверхности воды и находится на глубине 5 м. Плотность воды =1т/м3. (Ответ:656g6428,8 кН.)
5. Найти
координаты центра масс однородной дуги
цепной линии
от точки
до точки
.
(Ответ:
,
.)
6. Найти
координаты центра масс однородной дуги
первой арки циклоиды
,
.
(Ответ:
,
.)
7. Найти
координаты центра масс однородной
плоской фигуры ограниченной линиями
и
.
(Ответ:(3/2, 3/5).)
Типовой расчет: Неопределенные интегралы Вычислить следующие неопределенные интегралы:
Задание 1. Непосредственное интегрирование
1.
;
;
.
2.
;
;
.
3.
;
;
.
4.
;
;
.
5.
;
;
.
6.
;
;
.
7.
;
;
.
8.
;
;
.
9.
;
;
.
10.
;
;
.
11.
;
;
.
12.
;
;
.
13.
;
;
.
14.
;
;
.
15.
;
;
.
16.
;
;
.
17.
;
;
.
18.
;
;
.
19.
;
;
.
20.
;
;
.
21.
;
;
.
22.
;
;
.
23.
;
;
.
24.
;
;
.
25.
;
;
.
26.
;
;
.
27.
;
;
.
28.
;
;
.
29.
;
;
.
30.
;
;
.
31.
;
;
.
32.
;
;
.
33.
;
;
.
34.
;
;
.
35.
;
;
.
Задание 2. По частям
1.
19.
2.
20.
3.
21.
4.
22.
5.
23.
6.
24.
7.
25.
8.
26.
9.
27.
10.
28.
11.
29.
12.
30.
13.
31.
14.
32.
15.
33.
16.
34.
17.
35.
18.
Задание 3. Замена переменной
1.
19.
2.
20.
3.
21.
4.
22.
5.
23.
6.
24.
7.
25.
8.
26.
9.
27.
10.
28.
11.
29.
12.
30.
13.
31.
14.
32.
15.
33.
16.
34.
17.
35.
18.
Задание 4. Тригонометрические функции
1.
19.
2.
20.
3.
21.
4.
22.
5.
23.
6.
24.
7.
25.
8.
26.
9.
27.
10.
28.
11.
29.
12.
30.
13.
31.
14.
32.
15.
33.
16.
34.
17.
35.
18.
Задание 5. Тригонометрические подстановки
1.
16.
2.
17.
3.
18.
4.
19.
5.
20.
6.
21.
7.
22.
8.
23.
9.
24.
10.
25.
11.
26.
12.
27.
13.
28.
14.
29.
15.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Задание 6. С квадратным трехчленом
1.
16.
2.
17.
3.
18.
4.
19.
5.
20.
6.
21.
7.
22.
8.
23.
9.
24.
10.
25.
11.
26.
12.
27.
13.
28.
14.
29.
15.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Задание 7. Рациональные дроби
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15.
;
16.
;
17.
;
18.
;
19.
;
20.
;
21.
;
22.
;
23.
;
24.
;
25.
;
26.
;
27.
;
28.
;
29.
;
30.
;
31.
32.
33.
34.
35.