Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Департамент научно-технологической политики и образования

Кафедра высшей математики

Утверждаю.

Проректор по УР

А.А. Патрушев

Типовые расчеты по теме: интегральное исчисление функции одной действительной переменной

Челябинск

2006

Типовые расчеты по теме «Интегральное исчисление функции одной независимой переменной» предназначены для самостоятельной работы студентов очных факультетов.

Типовые расчеты по теме неопределенный интеграл, определенный интеграл содержат теоретические вопросы, теоретические упражнения и расчетную часть ­- задачи. Теоретические вопросы и теоретические упражнения являются общими для всех студентов, а задачи включают 35 вариантов и предназначены для индивидуального выполнения студентами по мере изучения теоретического курса.

Составители

Ларионова Г.А. – докт. пед. наук, профессор (ЧГАУ)

Баженова С.В. – ст. преподаватель (ЧГАУ)

Рецензенты

Панюков А.В – докт. физ.-мат. наук, профессор (ЮУрГУ)

Гулявцев В.Н. – канд. физ.-мат. наук, доцент (ЧГАУ)

Ответственный за выпуск

Ларионова Г.А. – зав. кафедрой высшей математики

Печатается по решению редакционно-издательского совета ЧГАУ.

© Челябинский государственный агроинженерный университет, 2006.

Теоретические вопросы

1. Понятие неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица основных неопределенных интегралов.

4. Метод непосредственного интегрирования в неопределенном интеграле.

5. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

6. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

7. Интегрирование рациональных дробей.

8. Интегрирование тригонометрических функций.

9. Интегрирование иррациональных функций.

10. Определенный интеграл.

11. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.

12. Основные свойства определенного интеграла.

13. Формула Ньютона-Лейбница.

14. Метод замены переменной в определенном интеграле.

15. Метод интегрирования по частям в определенном интеграле.

16. Интегрирование четных и нечетных функций в симметрических пределах.

17. Несобственные интегралы.

18. Применение определенного интеграла:

а) вычисление площадей плоских фигур;

б) вычисление длины дуги плоской кривой;

в) вычисление объема тела;

г) вычисление площади поверхности вращения.

19. Механические приложения определенного интеграла:

а) работа переменной силы;

б) путь пройденный телом;

в) давление жидкости на вертикальную пластину;

г) вычисление статических моментов и координат центра

тяжести плоской кривой;

д) вычисление статических моментов и координат центра

тяжести плоской фигуры.

Теоретические упражнения

1. В следующих равенствах заполните пропущенные места:

а) ; б); в); г); д); е);

ж) ; з).

2. Найдите и постройте первообразную функции , проходящую через точку.

3. Чему равна функция , если

?

4. Верна ли запись ?

5. Вычислить интегралы:

а) б)в)

7. Известно, что . Найти интегралы:

а) б)

в) г)

6. Выяснить, не вычисляя, какой из интегралов больше:

а) илиб)или

в) илиг)или

д) илие)или.

7. Не вычисляя интегралов, доказать справедливость равенства

а) б)