2.57. Рассмотрим силы, действующие на шарик при таком движении. Сформулируем динамические условия равномерного движения шарика.

Запишем выражение для силы Стокса, силы Архимеда и силы тяжести:

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось – ось Х:

Получим расчётную формулу для скорости шарика:

Найдём отношение скоростей двух шариков: .

Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу . Получим ответ:.

2.58. Примем в качестве физической модели движения эритроцита при реакции СОЭ – падение твёрдого шарика в ньютоновской безграничной жидкости с постоянной скоростью. Рассмотрим силы, действующие на шарик при таком движении. Сформулируем динамические условия равномерного движения шарика.

Запишем выражение для силы Стокса, силы Архимеда и силы тяжести:

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось – ось Х:

Получим расчётную формулу для скорости эритроцита в рамках выбранной модели:

Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу, получим окончательный ответ:

.

2.59. Вискозиметр Оствальда – пример капиллярного вискозиметра, действие которого основано на формуле Пуазейля. Разность давления на концах капилляра определяется высотой столба протекающей по капилляру жидкости, т.е. гидростатическим давлением. Применим формулу Пуазейля к капилляру вискозиметра Оствальда. . Отношение объёма эталонной жидкости к объёму исследуемой: . Откуда найдём время истечения через капилляр эталонной жидкости:

. Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу, получим окончательный ответ:

2.60. Решение: Рассмотрим ситуацию в пережатом манжетой сосуде и ситуацию в непережатой артерии. Запишем закон Бернулли для обоих случаев.

Выражение для измеряемого манометром давления при использовании тонометра и истинное давление в артерии («боковое систолическое»): P_изм = P₁ + P_сжт ;P_ист = P₁ – 1/2·ρV²

Выражение абсолютной и относительной ошибок измерения: ΔP = = P_изм – P_ист = P₁ + P_сжт – (P₁ – 1/2·ρV²) = P_сжт + 1/2·ρV² ;

Подставив данные из условия задачи в расчётную формулу, получите окончательный ответ.

;

2.61. Травмы крови не будет, если кровь будет двигаться по протезу с постоянной скоростью. Силы, действующие на кровь при течении равны нулю, по второму закону Ньютона ускорение крови равно нулю. Изобразим бифуркацию в виде упрощённой схемы.

Применим уравнение неразрывности, считая кровь несжимаемой жидкостью: Q = S₁V₁ = S₂V₂. Запишем уравнение неразрывности конкретно для созданной модели, считая поперечные сечения кровеносных сосудов круговыми: πR²V = 2πr²V. После преобразований, сформулируем окончательный ответ: rR ≈ 3,18 мм.

2.62. Травмы крови не будет, если кровь будет двигаться по протезу с постоянной скоростью. Силы, действующие на кровь при течении равны нулю, по второму закону Ньютона ускорение крови равно нулю. Изобразим бифуркацию в виде упрощённой схемы.

Применим уравнение неразрывности, считая кровь несжимаемой жидкостью: Q = S₁V₁ = S₂V₂. Запишем уравнение неразрывности конкретно для созданной модели, считая поперечные сечения кровеносных сосудов круговыми: πR²V = 2πr²V. После преобразований, найдём радиус дочернего ствола: rR ≈ 4,95 мм. Для определения отношения гидродинамических сопротивлений, приходящихся на единицу длины в двух поперечных сечениях, учтём, что сечение дочерних ветвей включает две одинаковые параллельные ветви. Формула гидродинамического сопротивления: . Гидродинамическое сопротивление, приходящееся на единицу длины . Гидродинамическое сопротивление единицы длины до разветвления Гидродинамическое сопротивление единицы длины после разветвления Тогда искомое отношение гидродинамических сопротивлений n: . Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу. Получим ответ:

2.63. Будем считать, что все капилляры соединены параллельно. Аналогично поступи и с прекапиллярами. Из формулы Пуазейля для цилиндрической трубки получается формула гидродинамического сопротивления: . Гидродинамическое сопротивление N параллельных трубок . Для капилляров: . Для артериол: . Отношение гидродинамических сопротивлений: . Получим расчётную формулу: . Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу и получим ответ:

.

2.64. Применим уравнение неразрывности, считая кровь несжимаемой жидкостью: Q = S₁V₁ = S₂V₂. Запишем уравнение неразрывности конкретно для созданной модели, считая поперечные сечения кровеносных сосудов круговыми: . Откуда получим расчётную формулу: . Подставим данные из условия задачи в расчётную формулу и получим ответ:

.

2.65. Из формулы Пуазейля для цилиндрической трубки получается формула гидродинамического сопротивления: . Гидродинамическое сопротивление, приходящееся на единицу длины . Гидродинамическое сопротивление единицы длины до разветвления Гидродинамическое сопротивление единицы длины после разветвления:

Правильно изготовленный протез создаёт такие условия течения крови, что механической травмы крови не будет. И это будет тогда, когда кровь будет двигаться по протезу с постоянной скоростью. Силы, действующие на кровь при течении равны нулю, по второму закону Ньютона ускорение крови равно нулю. Изобразим бифуркацию в виде упрощённой схемы.

Применим уравнение неразрывности, считая кровь несжимаемой жидкостью: Q = S₁V₁ = S₂V₂. Запишем уравнение неразрывности конкретно для созданной модели, считая поперечные сечения кровеносных сосудов круговыми: πR²V = 2πr²V. После преобразований, найдём радиус дочернего ствола: R . Искомое отношение гидродинамических сопротивлений:

.