3.10. Методика расчёта сегментации рынка

Процесс расчета сегментации рынка можно разделить на два этапа:

1. определение близости объектов;

2. систематизация полученных результатов.

В данной методике на первом этапе используются элементы кластерного анализа, и на следующем этапе результаты систематизируются с помощью диаграмм Чекановского.

Исходным шагом, предопределяющим правильность конечных результатов, является формирование матрицы наблюдений. Эта матрица содержит наиболее полную характеристику изучаемого множества объектов и имеет вид:

X=

где w - число объектов; n - число признаков; i_k - значение признака k для объекта i.

На данном этапе мы не можем перейти непосредственно к процессу расчета расстояния между объектами, по причине того, что признаки измерены в разнородных единицах измерения, и все значения необходимо нормировать. Нормирование представляет собой переход к некоторому единообразному описанию для всех признаков, к введению новой условной единицы измерения, допускающей формальные сопоставления объектов. Ниже приведены наиболее часто используемые методы нормировки.

где - соответственно среднее и среднеквадратическое отклонение x, - некоторое эталонное (нормативное) значение x, - наибольшее и наименьшее значение x. Нормировка является адекватной, если сложение всех показателей объекта для сравнения с другими объектами имеет смысл. Выполнив операцию нормировки, мы можем перейти к измерению расстояний между объектами.

Приведем несколько формул для измерения расстояния.

1. Линейное расстояние – с помощью линейного расстояния лучше всего обрабатываются «плоские» множества, расположенные почти на гиперплоскостях, особенно если они ортогональны каким либо координатным осям.

2. Евклидово расстояние – является самой популярной метрикой в кластерном анализе: оно отвечает интуитивным представлениям о близости и, кроме того, очень удачно вписывается своей квадратичной формой в традиционно статистические конструкции. Геометрически оно лучше всего объединяет объекты в шарообразных скоплениях.

3. Обобщенное степенное расстояние – представляет только математический интерес как универсальная метрика.

4. Расстояние Махаланобиса – особенная метрика, результаты ее применения могут существенно отличаться от других, в силу свойства усиления рассогласования коррелированных признаков. Также расстояние в данной метрике зависит от расстояний между другими точками.

Отметим что результаты работы алгоритмов классификации могут непредсказуемо меняться в зависимости от выбора способа измерения показателей.

Матрицу расстояний можно записать в следующем виде:

D =

Здесь символ обозначает расстояние между элементами i и j.

Дальнейшее преобразование вышеприведенной матрицы заключается в том, что исчисленные расстояния разбиваются на классы по заранее установленным интервалам. Затем каждому выделенному классу присваивают условный знак: если элемент принадлежит интервалу, то пишут «X», иначе «-». Преобразованная таким образом таблица называется неупорядоченной диаграммой Чекановского (табл. 3.1).

Таблица 3.1.

Неупорядоченная диаграмма Чекановского

номера единиц	1	2	…
1	X	-	X	-
2	-	-	-	X
…	…	…	…	…
w	-	X	-	X

В приведенной неупорядоченной диаграмме очередность записи случайна. На это указывает явственный разброс символов, обозначающих разницу между изучаемыми элементами: наименьшее численное расстояние – «»; наибольшее расстояние, т.е. пары элементов, наиболее разнящиеся между собой, - «-». Для их линейного упорядочения следует произвести перегруппировку знаков таким образом, чтобы знаки «X» оказались как можно ближе к главной диагонали диаграммы. С этой целью строки и столбцы таблицы переставляются до тех пор, пока не получится упорядоченная диаграмма, из которой и получают сегменты рынка.