Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
PROFORG / Диплом-правка.doc
Скачиваний:
42
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
1.18 Mб
Скачать

1.2 Введение

Одним из наиболее эффективных направлений анализа набора данных является анализ спектра полученных данных. Под данными в этом случае понимается произвольный набор значений-отсчетов, часто – полученный опытным путем. В качестве инструмента выступают различные дискретные преобразования, как то: «дискретное преобразование Фурье» (ДПФ), вейвлет-преобразованиe, и т.д. Полученные в результате преобразования значения - коэффициенты при базисных функциях (в случае ДПФ этоcosиsin) – составляют спектр исходного набора данных.

Вейвлет-преобразование характерно тем, что его базисные функции позиционированы не только во времени, но и в пространстве, что, является дополнительным преимуществом, по сравнению с ДПФ. Вместе с тем, ДПФ идеально подходит там, где сама природа исходных данных подвигает к тому, чтобы использовать в качестве базиса тригонометрические функции (анализ звуковых колебаний, и т.д.).

С точки зрения схемотехники, вычисление ДПФ – довольно трудоемкая задача. Согласно формуле вычисления ДПФ, , (N– количество исходных отсчетов,x(n) –n-ый отсчет,X(k) –k-ый коэффициент спектра), на вычисление одного коэффициента спектра идетNопераций умножения. Нетрудно представить, что для вычисления полного ДПФ нужно затратитьN2операций умножения, и столько же операций сложения. Быстрое преобразование Фурье позволяет сократить число операций умножения сN2доNlog2(N). Для сравнения: при вычислении 4096-точечного ДПФ, разница в скорости между двумя алгоритмами составляет два порядка (!). БПФ в этом случае оказывается быстрее классического ДПФ где-то в 300 раз.

В данном дипломном проекте рассматривается аппаратная реализация быстрого преобразования Фурье, разработанная в виде специализированного микропроцессора. Особенностями реализации являются:

  • небольшой размер ОЗУ на кристалле

  • высокое быстродействие, обусловленное применяемым алгоритмом умножения и совмещением внутренних микроопераций МП при работе с внешним ОЗУ.

1.3 Бпф и его реализация

Какое количество вычислений требуется, чтобы вычислить дискретное преобразование Фурье Nточек? Долгое время, до середины 60-х, стандартным ответом было следующее.

Определим как, тогда формула ДПФ может быть записана: , гдеk= 0,…,N-1;x(n) – последовательность изNвременных отсчетов. Иными словами матрица, сWnkв качестве (n,k)-ых элементов, умножается на векторx(n). В результате получается векторX(k). Очевидно, что операция матричного умножения требует для своей реализации О(N2) умножений иO(N2) сложений. Плюс небольшое число операций, необходимых для генерации степенейW(которые, впрочем, могут быть сгенерированы заранее).

Рассмотрим алгоритм быстрого преобразования Фурье с прореживанием по времени. Пусть длина исходной последовательности является степенью двойки, т.е.: N=2L, гдеL> 0 – целое. Выделим из нее последовательность ее четных членов и последовательность нечетных, и сгруппируем соответствующим образом:

Каждая из сумм Fnпредставляет собойN/2-точечное ДПФ, которое аналогичным образом можно представить черезN/4-точечные, а те, в свою очередь, черезN/8-точечные и так далее, пока не останутся только одноточечные преобразования. Т.е. на каком-то шаге мы получим, чтоFeoeeoeooeeoee=x(n) для некоторогоn. Сразу появляется вопрос – а каким наборам «е» и «о» соответствуют какие «n»? Ответ таков: инвертируйте порядок следования «е» и «о», затем положитеe= 0, аo= 1, и вы получите двоичное значениеn. Пример соответствия индексов дляN=8 можно видеть на рисунке 1.1.

Рис 1.1

Алгоритм вычисления БПФ, в результате, выглядит следующим образом: предположим, у нас есть вектор данных x(n). Расположим его значения в порядке двоичной инверсии номеров. Мы получили конечные, одноточечные преобразования. Затем происходит рекомбинация пар для вычисления частичных преобразований по следующим формулам:

Xm(p) =Xm+1(p)+WdXm+1(q)

Xm(q) =Xm+1(p)-WdXm+1(q), т.н. «бабочка», гдеmиm+1 – последовательные уровни преобразования, аWd– соответствующие уровню коэффициенты.

Затем рекомбинируют смежные пары пар и т.д. до получения полного преобразования. На каждом уровне совершается порядка Nопераций умножения. Всего уровнейlog2N. Следовательно весь алгоритм займет порядкаNlog2Nопераций.

«Бабочка» - основной элемент преобразования. БПФ любой последовательности можно выразить через элементы-бабочки. Графически в дальнейшем будем обозначать ее так: (Рис 1.2)

Рис. 1.2 Графическое обозначение «бабочки».

Архитектурно «бабочка» выглядит следующим образом:

Как нетрудно заметить, основная задержка приходится на умножитель (остальные операции, как то получение отрицательного результата и суммирование, могут быть выполнены очень быстро). Проблема создания быстродействующего сумматора подробно рассмотрена во второй части данного дипломного проекта.

В нашем случае исходные операнды 16-тиразрядные. На выходе умножителя также 16-тиразрядное число (|W|1, младшие 16 разрядов отбрасываются, что в данном случае эквивалентно округлению). На выходе одного из конечных сумматоров теоретически может возникнуть переполнение. Для борьбы с этим используется адаптивный алгоритм, подробно описанный в следующем разделе.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке PROFORG