Задание 11,12,13

Построение циклических кодов с d_мин = 3 и с d_мин = 4

Введение. По заданному числуNрабочих комбинаций определяется разрядностьkнеизбыточного кода 2^k =<N. Определяют длинуnкода из условия 2 ^m=>n+1. Условие решается подбором, учитывая, что иnиm=n–kцелые числа. Из таблицы специальных неприводимых многочленов выбирают многочлен степениm. Этот многочлен называется образующим многочленомg(x) кода. Производят последовательно деление единицы с нулями (10000…) на образующий многочлен и запоминают все остатки от деления. Находят образующую матрицу кода размерностиn,k, которую можно представить состоящей из двух частей. Первая часть матрицы есть транспонированная в канонической форме единичная матрица размерностиk,k. Вторая часть - дополнительная матрица размерностиm,k, в которой записываются последниеkостатков от деления единицы с нулями на образующий многочлен. В данном задании используются следующие образующие многочлены: степени 3 - (310 и 320), степени 4 - (430 и 410). Здесь приведены показатели степени слагаемых многочленов, коэффициенты у которых не нулевые. Например (310) – это многочлен Х³+ Х + 1.

Задание 11

1.Записать номер варианта. Число рабочих комбинаций N= М∙50. Определить длину кодаnиm.

2.Записать образующий многочлен g(x) кода. При этом для группы АС использовать первый образующий многочлен соответствующей степени, а для группы ВМ – второй.

3. Произвести деление единицы с нулями и установить соответствие остатков от деления позициям ошибки. ( Первый остаток соответствует ошибке в старшем разряде кода, а остальные последовательно в последующих разрядах кода.)

4.Записать порождающую матрицу кода.

5. Из порождающей матрицы получить 10∙М -ю кодовую комбинацию.

6. Провести деление полученной комбинации на образующий многочлен.

Задание 12

7.Ввести в полученную (п.5)комбинацию одиночную ошибку вначале в любой из первых kразрядов, а затем (второй раз) в один изmпоследних разрядов.

8. Провести деление обеих полученных с ошибками комбинации на образующий многочлен. По полученным остаткам определить искажённый разряд кода.

9. В комбинацию кода (п.5) ввести двойную ошибку на тех же местах, что и в п.7

10 . Разделить полученную ошибочную комбинацию на образующий многочлен и по остатку от деления сделать заключение о наличии ошибки в принятой кодовой комбинации.

11.Сформировать многочлен g1(x) = (Х + 1)*g(x) и записать для него порождающую матрицу нового кода. Для этого к матрице кода по п.4 добавить слева ещё один разряд, значение которого обеспечивает чётное число единиц в каждой строке кода. Кодовое расстояние нового кода будетd_мин= 4.

Задание 13(Домашнее задание)

12.Для кода с порождающей матрицей, записанной в п. 11,выполнить пункты 5,6,7,8,9,10.

13. Описать процесс декодирования при одиночной, двойной и тройной ошибках.

Контрольные вопросы.

1. Являются ли циклические коды плотноупакованными? Поясните.

2. Из каких соображений выбирают корректирующую способность циклического кода?

3. Поясните. Может ли циклический код иметь большую корректирующую возможность, чем это следует из его кодового расстояния?

1. Как из образующей матрицы циклического кода получить матрицу укороченного циклического кода?

2. Поясните. Как соотносятся корректирующие способности исходного и укороченного кодов?

3. Сформулируйте алгоритм построения корректирующего кода, позволяющего исправлять более двух ошибок.

4. Код называется циклическим потому, что комбинации кода могут быть получены в результате циклического сдвига рассматриваемой комбинации кода. Как это понимать?

5. Как осуществляется декодирование циклического кода, исправляющего одиночные ошибки?

6. Как осуществляется декодирование циклического кода, исправляющего о ошибки большой кратности?

7. Как осуществляется декодирование циклического кода с d_мин= 4.

8. Почему коды с относительно небольшой разрядностью kобычно имеют невысокую корректирующую способность?

9. При передаче информации, закодированной циклическим кодом, необходим ли временной промежуток между отдельными комбинациями кода? Поясните.

10. Поясните суть разложения кольца на классы вычетов по идеалу.

11. Для построения циклического кода достаточно умножить кодируемую кодовую комбинацию на образующий многочлен, Почему этим практически не пользуются?

12. При построении корректирующего кода используют разложение кольца на классы вычетов по идеалу. Сколько должно быть классов. Что выбирают в качестве образующих элементов классов вычетов?

13. Почему циклические коды передают в линию связи, начиная со старшего разряда, а не с младшего?

14. Кодовое расстояние d_мин= 3 кода можно увеличить на единицу, умножив образующий многочлен исходного кода на двучлен Х + 1. А если ещё раз умножить полученный многочлен на Х + 1, то получим ещё один образующий многочлен. Какое будет кодовое расстояние у кода с таким образующим многочленом?

15. У циклического кода остаток от деления принятой последовательности на образующий многочлен соответствует вектору ошибок. Тем самым можно исправлять ошибки в принятой комбинации. Почему этим методом не пользуются для кодов с высокой корректирующей способностью?

16. С какой целью при образовании циклических кодов используются такие алгебраические системы, как поле, группа, кольцо?

17. Можно ли утверждать, что вероятность ошибки кратности больше 2 пренебрежимо мала? Поясните.