Задание 1 Определение максимальной частоты в спектре сигнала.

1. Сформировать сигнал x(t),соответствующий своему варианту. ( Здесь и в последующих заданиях номер варианта равен номеру М в журнале группы. М =п1п2. Символы п1 и п2 –это первая и вторая цифры номера.) Все сигналы рассматриваются только в диапазоне изменения времени от -1 до +1. За пределами этого диапазона значение сигнала равно нулю. Частота ω₀=π/2.

Варианты сигналов: 1) cos(ω₀ *t); 2)cos²(ω₀ *t); 3) 1 -t; 4) 1 –t²; 5)exp(- |t|); 6) 1 –t⁴; 7) 1 -t³; 8) 1-tg(t); 9)cos(2ω₀*t); 10) 1/(1 +t²); 11)sin²(ω₀ *t); 12) (sin²(ω₀ *t))^1/2 ; 13)cos²(ω₀ *t); 14)cos(2*ω₀ *t); 15)t; 16)t² ; 17)t³ ;18)sin(3*ω₀*t); 19)sin(ω₀*t); 20)t*sin(ω₀*t); 21) 1; 22) 0.5 +cos(ω₀ *t); 23) 1-cos²(ω₀ *t); 24)cos²(2*ω₀ *t).

2. Построить график сигнала x(t) в диапазоне от (-3 <t<3).

3. Найти прямое преобразование Фурье сигнала x(t) и его амплитудно-частотную характеристику. Пределы интегрирования ( -1 до +1)

F(f) = ∫ x(t)*exp(-ј*2*π*f*t)dt = ∫ x(t)*cos (-ј*2*π*f*t)dt + ј∫ x(t)*sin (-ј*2*π*f*t)dt.

Преобразование Фурье имеет мнимую и действительную части

F(f) = Re[F(f)] + ј*Im[F(f)]. Амплитудно-частотная характеристика сигнала

A(f) = {( Re[F(f)])² +( Im[F(f)])² }^1/2.

4. Построить график A(f) (частотный спектр сигнала). По графику определить максимальную частоту f_макс. в спектре сигнала из условия А(f_макс ) < = 0.05 * A(f)макс.

5. Найти обратное преобразование Фурье

x1(t) = ∫ F(f) *exp(-ј*2*π*f*t)df. Интегрирование осуществляется в диапазоне частот (-f_макс до +f_макс ). Вычислить и построить разность сигналов ε=x1(t) - x(t). Записать максимальное по модулю значение ε_макс.

Задание 2

Дискретизация сигналов во времени.

1. По найденному в задании 1 п.4 f_макс вычислитьT=1/(4*f_макс ).

2. Построить периодическую функцию δ_T (t) =∑ δ(t–n*T). Суммирование ведётся поnв диапазоне его изменения от -20 до + 20 Функция δ (t) = 1, если толькоt= 0, и равна «0» приt≠ 0.

3. Построить дискретный периодический сигнал x_Д (t)=x1(t)* δ_T (t). Функцияx1(t) получена в задании 1 п.5.

4. Вычислить максимальное значение второй производной сигнала x(t) (см. п.1 задания 1).

5. При восстановлении сигнала по его дискретным отсчётам путём линейной интерполяции интервал квантования выбирают из условия T1 = (8*ε_макс)/|x⁽²⁾(t)_макс.Вычислить T1. Величина ε_макс берётся из п.5 задания 1,x⁽²⁾(t) – вторая производная сигналаx(t).

6. Выполнить п.2,3 задания, заменив TнаT1 иx1(t) наx(t).

Контрольные вопросы к заданию

1. Суть дискретизации сигналов во времени по Котельникову.

2. Суть дискретизации сигналов во времени по величине ошибки аппроксимации.

3. Как соотносятся спектры сигналов x1(t) наx(t)?

4. Сигнал, квантованный по Котельников, воспроизводиться с использованием аппроксимации полиномом первой степени. Какова при этом будет ошибка воспроизведения сигнала x(t)?

5. Целесообразно ли увеличивать степень аппроксимирующего полинома при квантовании сигнала по времени?

6. При воспроизведении исходного сигнала из квантованного по времени чаще всего используют полиномы нулевой или первой степени. Почему?

7. Суть неравномерного квантования по времени.

8. Приведите несколько примеров, где используются квантованные во времени сигналы.

9. С какой частотой дожжен квантоваться речевой сигнал?

10. Как непрерывный сигнал преобразуют в цифровую форму?

11. Имеются ли ограничения на число разрядов при оцифровке речевых сигналов?

12. Какова должна быть частота следования в линии связи импульсов неизбыточного кода при цифровой передачи речевого сигнала?

13. Возможно ли технически реализовать сигнал x1(t) наx(t)?