1.Допущения,принимаемые при анализе переходных процессов.

ПП-это процесс перехода электрической цепи от одного режима работы к другому. Обычно длительность перехода составляет доли секунды и более. За это время могут возникнуть различные перенапряжения или сверхтоки.

При рассмотрении ПП будем принимать следующие допущения:

1. Время коммутации будем считать равным нулю t_к=0. При этом обозначать время непосредственно перед коммутацией tк(0-) а после tк(0+).При этом значение функции непосредственно перед коммутацией f(0-) а после f(0+). В общем случае f(0-)≠f(0+).

2. Будем пренебрегать электрической дугой, неизбежно возникающей между контактами ключа или рубильника при коммутации.

3. Время ПП считаем равным ∞.

2.Законы коммутации.

1) В любой электрической ветви с индуктивностью ток и магнитный поток непосредственно после коммутации сохраняют те же значения, что они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем начинают изменяться с этих значений. Иными словами: в любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в результате коммутации не могут измениться скачком.

i_L(0-)=i_L(0+); Ф(0-)=Ф(0+)

Доказательство:

предположим,что ток меняется

скачком  а это невозможно.

!Для цепей со взаимноиндуктивными связями это правило формулируется иначе: суммарное потокосцепление индуктивно связанных катушек в момент коммутации не может измениться скачком,а токи в этих катушках могут измениться скачком.

2) В любой электрической цепи напряжение и заряд на конденсаторе в момент коммутации сохраняют те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем начинают изменяться непосредственно с этих значений. Иными словами, напряжение и заряд на емкости после коммутации не могут измениться скачком. Uc(0-)=Uc(0+), q(0-)=q(0+).

Доказательство: J(t)=i+i_C ,

предположим скачок, тогда:

такого быть не может.

3.Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений,их математич. Смысл.Независимые и зависимые начальные условия.

Рассчитать ПП значит найти значение искомой функции в любой момент времени после коммутации.При этом напряжения и токи при ПП будем называть переходными.Для расчета переходных напряжения и токов достаточно составить систему уравнений Кирхгофа для послекоммутационной цепи и решить ее. ПП возможны в цепях,содержащих накопители энергии (индуктивности и емкости).

Видно,что для нахождения переходного тока надо решить диффуры n-го порядка. В общем случае любой электрической цепи для нахождения например переходного тока ik надо решить линейный дифур n-го порядка,где n определяется коэффициентами цепи и количеством накопителей энергии.

здесь a_n постоянные коэф-ты, определяемые параметрами цепи, f(t) функция,определяемая источниками энергии цепи. Решением ЛНДУ является сумма частного и общего решений т.е.

i_k=i_k’+i_k’’ где i_k’ частное решение, i_k’’ общее решение. Частное решение находят из граничных условий граничным условием является послекоммутационный установившийся режим,который наступает через б\б время после коммутации.Поскольку чр i_k’ находят при не нулевой правой части (2) т.е.при наличии источника питания,то чр называется принужденной составляющей i_k’= i_kпр . Для нахождения оо надо решить (3) , ОР существует только при 0ой правой части диффура (3) т.е. при отсутствии источников энергии,ОР называют свободной составляющей. Алгоритм нахождения свободной составляющей:

1) 2) p₁,p₂…p_n корней 3) В зависимости от вида корней пишем формулу решения. Формула для св содержит n постоянных оперирования,которые надо искать из начальных условий.Начальные условия бывают зависимые и независимые.Независимые это ток на катушке и напряжение на конденсаторе.Все остальные НУ зависимые.Зависимые НУ находят при помощи независимых путем решения системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа для момента времени t=0+.