Механические колебания и волны.

План лекции

1. Гармонические колебания

2. Гармонический спектр

3. Вынужденные колебания. Резонанс.

4. Механические волны

1. Гармонические колебания

Колебательное движение – один из видов механического движения. В жизни оно встречается повсюду: маятник в настенных часах, груз, подвешенный на пружине, вода в открытом сосуде, вагон на рессорах, корабль на волнах и др. Главной характерной чертой колебательного движения является его повторяемость, т.е. каждое последующее движение повторяет предыдущее.

Для осуществления колебательного движения необходимы следующие условия: во-первых, должно быть наличие инертной массы,во-вторых, при выведении тела из положения равновесия должна возникатьвозвращающая сила. Данная сила должна быть пропорциональна величине отклонения тела от положения равновесия. Данная сила сообщает телуускорение.

Давайте рассмотрим более подробно этот процесс. В свободном состоянии сила упругости, направленная вверх, уравновешивается силой тяжести, направленной вниз. При выведении этой системы из положения равновесия, т.е. при оттягивании пружины вниз на расстояниеХ,нарушается баланс сил и появляется результирующая сила, направленная к положению равновесия, в данном случае вверх. Под действием этой силы тело приходит в движение, но, поскольку оно обладает массой, то оно проскакивает это положение равновесия и достигает верхнего положения, которое равно по модулю величине первоначального растяжения пружины, т.е.–Х.Снова нарушается баланс сил, теперь возникает равнодействующая сила той же величины, что и в первом случае, только она направлена вниз. Под действием этой силы тело начинает двигаться вниз, по инерции проскакивает положение равновесия и процесс повторяется снова.

Этот процесс можно описать языком математики таким уравнением:

X = A sin ( t + o

Здесь:

X- текущая координата

A- амплитуда

 - циклическая частота

t- время

 - фаза

o- начальная фаза.

Следует напомнить, что здесь, как и во всей физике принято координату и амплитуду измерять в метрах, время – всекундах,фазу – врадианах,циклическую частоту – вс^-1.

Кроме того, в физике колебательного движения приняты следующие единицы:

 - частота (Гц)

Т- период (с)

Частота (в герцах) показывает, сколько колебаний совершит тело за1секунду.

Частота ( вс^-1) показывает, сколько колебаний тело совершит за2секунд.

Период Т показывает продолжительность одного полного колебания (в секундах)

Особенность колебательного движения в том, что его легко можно связать с вращательным. Если представить себе какое-либо тело, движущееся по окружности в плоскости чертежа, то тень от него, падающая на вертикальную ось координат Х,будет совершать колебания вверх-вниз и если развернуть это движение на горизонтальную осьt,то получится кривая, являющаяся синусоидой.

Следует заметить, что графиком вышеуказанного уравнения является кривая той же формы:

Наибольшее затруднение у студентов вызывает понятие фазы. В колебательном движении фаза играет туже роль, что координата в поступательном движении.

Сравним:

X = (t + X )для поступательного движения

t для колебательного движения