4.2. Алгоритм метода Гомори

Шаг 1. Симплекс-методом находим оптимальное решение задачи (22) без учета условия целочисленности. Если задача не имеет решения, то неразрешима и исходная задача ЦЛП. В этом случае алгоритм завершает работу.

Шаг 2. Пусть оптимальная таблица имеет вид:

	b		…
L			…
			…
…	…	…………..
			…

Если элементы – целочисленные, то оптимальное решениеявляется целочисленным. В этом случае вычисления заканчиваем. Иначе, переходим к следующему шагу.

Шаг 3. Среди дробных компонент таблицы выбираем элементс максимальной дробной частьюи по строкеi составляем дополнительное ограничение:

Здесь – целая часть числа(наибольшее целое число, не превышающее число).

Шаг 4. Добавляем построенное ограничение к последней симплекс-таблице и, применяя двойственный симплекс-метод, находим оптимальное решение. Переходим к шагу 2.

Замечания

Признаком отсутствия целочисленного решения служит появление в таблице хотя бы одной строки с дробным свободным членом и целыми остальными коэффициентами (поскольку соответствующее уравнение неразрешимо в целых числах).

На шаге 4 двойственный симплекс-метод применяется до тех пор, пока не будет получена оптимальная симплексная таблица (возможно, потребуется несколько итераций).

Если на шаге 4 в базис вводится переменная дополнительного ограничения , то эта строка вычеркивается из симплексной таблицы (соответствующее ограничение является избыточным).

4.3. Пример решения задачи цлп

Решить задачу ЦЛП:

Решаем задачу без условия целочисленности симплекс-методом. Оптимальная таблица имеет вид

	b
L	-14/3	-4/3	-2/3
	5/3	1/3	2/3
	4/3	2/3	-2/3

Оптимальное решение не является целочисленным. Выберем среди нецелочисленных переменныхпеременнуюс максимальной дробной частью и построим соответствующее отсечение:

Приписывая это ограничение к симплексной таблице, и проводя стандартное преобразование двойственным симплекс-методом, получим:

	b
L	-14/3	-4/3	-2/3
	5/3	1/3	2/3
	4/3	2/3	-2/3
	-2/3	-1/3	-2/3

	b
L	-4	-1	-1
	1	0	1
	2	1	-1
	1	1/2	-3/2

Полученная таблица является оптимальной. Соответствующее оптимальное решение является целочисленным. Значение функции на этом решении.