5.8. Вычислительная схема метода потенциалов

Шаг 1. Строим опорный план (методом северо-западного угла или методом минимальной стоимости) с базисными клетками.

Шаг 2. Определяем платежи из условий:для всех базисных клеток(ij). Один из платежей (в строке или в столбце которого максимальное число базисных клеток) полагаем равным нулю.

Шаг 3. Считаем псевдостоимости для всех свободных клеток. Еслидля всех клеток, то план оптимален. Вычисляем значение целевой функциина этом плане и исследование прекращаем.

Шаг 4. Если есть свободная клетка, для которой , то улучшаем план, перебрасывая перевозки по циклу этой свободной клетки.

Шаг 5. Возвращаемся к шагу 2 для пересчета платежей нового опорного плана.

5.9.Пример решения транспортной задачи методом потенциалов Решить методом потенциалов транспортную задачу:

	1	2	3
1	3	8	2	35
2	7	4	8	30
	15	20	30	=

Опорный план этой задачи найден методом северо-западного угла.

Приписываем к таблице строку для платежей и столбец для платежей. Псевдостоимости записываем в левом углу клетки, а стоимости – в правом.

Из условий в базисных клетках получаем систему уравнений:

Полагая , находим платежии псевдостоимости для свободных клеток. Получаем таблицу

	1	2	3
1	15 3	[-] 20 8	12[+] 2	35	0
2	-1 7	[+] 0 4	[-] 30 8	30	-4
	15	20	30	=
	3	8	12

Стоимость перевозок по плану этой таблицы:

.

Так как клетка (1,3) имеет отрицательную цену , то план не является оптимальным. Строим для клетки (1,3) цикл. Цена цикла. По циклу переносим 20 единиц груза (больше нельзя, чтобы перевозки в клетке (1,2) не стали отрицательными). При этом стоимость плана изменяется на. Для нового плана вычисляем новые значения платежей и псевдостоимостей:

	1	2	3
1	[-]15 3	-2 8	[+] 20 2	35	0
2	9 [+] 7	20 4	[-] 10 8	30	6
	15	20	30	=
	3	-2	2

Стоимость перевозок по плану этой таблицы:

.

Полученная таблица имеет клетку (2,1) с отрицательной ценой . По циклу этой клетки переносим 10 единиц груза, при этом стоимость плана уменьшается наединиц, и получаем новый опорный план с новой системой платежей и псевдостоимостей:

	1	2	3
1	5 3	0 8	30 2	35	0
2	10 7	20 4	5 8	30	4
	15	20	30	=
	3	0	2

Стоимость перевозок по плану этой таблицы:

Так как в последней таблице все псевдостоимости не превосходят соответствующих стоимостей, то полученный опорный план является оптимальным. Стоимость перевозок при этом.