На рисунке показано вращение материальной точки (элементарной массы) в плоскости.
3.3. Момент импульса
Различают момент импульса материальной точки относительно точки и относительно оси.
Моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки называется величина, равная векторному произведению радиус–вектора, проведённого из точки вращения к данной материальной точке, на вектор импульса этой материальной точки.
L r p
L 0
m
L r p
Рассмотрим два часто встречающихся на практике случая движения материальной точки.
1. Движение материальной точки по
прямолинейной траектории.
m P
L
Вектор момента импульса направлен от нас, а его модуль равен
L m v r sin α m v l
Расстояние l называется прицельным параметром.
2. Движение материальной точки по окружности.
В этом случае угол между радиус-вектором r материальной точки и импульсом P этой точки равен 900 , поэтому модуль момента импульса равен
L m v r
r – радиус окружности, по которой происходит движение.
|
|
m |
0 |
L |
P |
|
||
|
|
Моментом импульса материальной точки |
||
относительно произвольной оси Z называется |
||
проекция вектора момента импульса этой |
||
материальной точки относительно любой точки |
||
О, выбранной на оси Z, на данную ось. |
||
LZ (r p)Z |
|
mP |
L |
Lz |
|
|
|
0 |
Модуль момента импульса относительно оси Z
можно записать как
LZ p R
где p – проекция импульса на направление вектора, направленного по касательной к окружности радиусом R, проведенной через материальную точку перпендикулярно оси вращения.
Направление вектора образует с осью Z правовинтовую систему.
Рассмотрим вращение твёрдого тела вокруг
закреплённой оси.
Разобьем тело на материальные точки массой mi .
Выберем на оси Z произвольную точку О.
На рисунке показана одна из таких точек, имеющая массу mi , движущаяся от нас со скоростью vi
z
|
|
|
|
Ri |
mi |
|
Vi |
|
Li |
i |
|
i |
|
|
|
|
0
Момент импульса материальной точки
относительно точки О равен:
|
|
pi |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Li ri |
mi (ri |
vi ) |
|
Момент импульса всего тела относительно точки О равен векторной сумме моментов импульсов всех его материальных точек:
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|
L Li |
mi (ri |
vi ) |
|||
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|