КТОП теория

Монтажное пространство также должно представлять полигон, разбитый на m базовых квадратов с определенной нумерацией (рис. 3.4).

Пример размещения разногабаритных компонентов в монтажном пространстве дан на рис.3.5.

Переход от графотеретической модели схемы к геометрической модели монтажного пространства. Рассмотрим формализацию перехода на примере регулярной структуры. Поставим в соответствие схеме соединений компонентов взвешенный мультиграф G = (X, A), который характеризуется матрицей смежности A = [a i j] n x n , где n − число

компонентов, a i , j – число соединений между компонентами x i и x j . Модель платы представлена на рис. 3.6.

Поставим в соответствие монтажному пространству граф G r = (P, U),

множество вершин которого соответствует базовым точкам ячеек, а множество ребер – координатной решетке, связывающей вершины графа. Этот граф характеризуется матрицей расстояний D. Присоединение электрических цепей задается матрицей инциденций С.

Для графа, рассматриваемого в системе координат XY, функция расстояний между вершинами xi и yj может быть определена

следующими способами:

1. В евклидовой метрике – как расстояние между двумя точками на плоскости

d= [ (xi − xj)2 + (yi – yj)2] 1/2.

2.В ортогональной (линейной) метрике

d = | xi − xj | + |yi − yj |. 3. В нелинейной метрике

d ij = (xi – xj)k + (yi − yj)k, где к = 2, 3 … .

3. 2. Математические модели схем в графовом представлении

Исходным документом для коммутационно-монтажного проектирования является принципиальная электрическая схема, которая может быть представлена графовой моделью схемы. Требования к этой модели: информационная полнота; формализация описания; наличие математического аппарата представления и обработки модели (алгоритмов формирования и обработки); однозначность и полнота перехода от объекта к модели и обратно (адекватность модели объекту); наглядность представления.

В наибольшей степени изложенным требованиям удовлетворяет граф, являющийся содержательной моделью объекта. Геометрическое задание графа наглядно представляет отображаемый объект, а матричный и аналитический способы – формально.

Основные задачи конструкторского проектирования: компоновка, размещение компонентов и трассировка монтажа. Для этого нужна информация: связность компонентов по контактам и направление сигналов; фактор неизвестности соединений в пределах одного комплекса, т. е. электрической цепи; данные по описанию топологии компонентов; метрические параметры.

Суть перехода от схемы к графу: компонентам схемы или их выводам (в зависимости от требуемой степени детализации отображения схемы) ставятся во взаимно однозначное соответствие вершины графа, а связи между ними представляются ребрами. Таким образом, получаем модель схемы в виде неориентированного графа или, если заданы направления сигналов, то дугами и получаем модель в виде ориентированного обыкновенного графа. При наличии нескольких связей между вершинами граф преобразуется в мультиграф.

4

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНСТРУКЦИЙ

4.1. Назначение и виды геометрических моделей конструкций

Геометрическая модель (ГМ) конструкции является объектом, на котором решаются задачи конструкторского проектирования. При ручном конструировании используется графическая модель “лист”, на которой методами начертательной геометрии и черчения в ортогональных или аксонометрических проекциях отображается результат конструкторской разработки изделия. В САПР методами компьютерной графики создаются виртуальные геометрические модели в памяти компьютера. Модель создается на основе имитации размерности пространства и затем выполняется проецирование объекта на плоские носители информации. Геометрические модели могут быть представлены следующими видами описаний (рис. 4.1).