Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

n1 / n1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.03.2015

Размер:

8.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2323

дюмов находил все новые и новые области применения проекционных методов к решению инженерных задач. Придавая большое значение начертательной геометрии, Курдюмов говорил, что если чертеж является языком техники, одинаково по-' нятным всем народам, то начертательная геометрия служит грамматикой этого языка, так как она учит нас правильно читать чужие и излагать наши собственные мысли, пользуясь в качестве слов только линиями и точками как элементами всякого изображен ия.

Чтобы закончить краткую характеристику становления и развития начертательной геометрии в нашей стране в дореволюционный период, следует указать еще

на труды академика		Е.	С.	Ф е д о -
р о в а	(1853-—1919) и	профессора Мос-
ковского	университета	А. К.	В л а с о в а

(1868-1922).

В своих трудах «Новая геометрия, как основа черчения» (1907 г.), «Простое и точное изображение точек пространства четырех измерений на плоскости посредством векторов» (1909 г.) Е. С. Федоров показывает возможности использования проективных свойств фигур в кристаллографии и разрабатывает методы плоских изображений четырехмерных систем. В послед1.;1Й период своей жизни он плодотворно работал над созданием способов изображения многокомпонентного состава сложных химических соединений. В «новой геометрии» Федорова в качестве основного элемента берется не точка, а другие геометрические фигуры, например окружности, сферы, векторы, позволяющие представлять графически объекты четырех, пяти и т. д. измерений.

Распространению новых идей в преподавании начертательной геометрии во многом способствовал профессор А. К. Власов, положивший начало применению проективной геометрии к теории аксонометрии и номографии.

Большие возможности для своего развития начертательная геометрия, как и все науки, получает после Великого Октября. Результатом этого развития явилось создание советской школы начертательной геометрии, школы инженерной графики, формированию которой во многом способствовала продуктивная деятельность про-

фессоров Н. А.	Р ы н и н а, А. И. Д о-
б р я к о в а ,	Н. А. Г л а г о л е в а ,

Н. Ф. Ч е т в е р у х и н а, Н. М. Б е с к и- н а, И. И. К о т о в а и др.

С именем Н. А. Рынина (1877—1942) связано развитие прикладных вопросов начертательной геометрии. Ученик Курдюмова в своих многочисленных и капитальных трудах показал, насколько велика область применения начертательной геометрии. Богатая эрудиция Н. А. Рынина позволяла ему находить примеры успешного приложения графических построений к решению инженерных задач в строительном деле, авиации, механике, кораблестроении, киноперспективе. Некоторое представление об этом можно получить по приводимому (далеко не полному) перечню работ Н. А. Рынина: «Ледорезы», «Применение метода аксонометрических проекций к решению некоторых задач механики», «Дневной свет и расчет освещенности помещений», «Киноперспектива и ее приложение в авиации», «Новый способ расчета обзора, обстрела и освещенности».

Неизменно привлекал метод проекций к исследованию пространственных зубчатых зацеплений заслуженный деятель науки и техники, профессор Н. И. М е р ц а л о в (1866—1948)—один из основоположников теории пространственных механизмов.

Теория перспективы и теория теней в приложении к архитектурно-строительно- му проектированию получили дальнейшее совершенствование в трудах доктора технических наук, профессора А. И. Добрякова (1895 —1947) и его учеников. Созданные ими пособия по построению перспективных изображений получили широкое применение в практике работы проектных организаций.

За годы советской власти значительных достижений добились представители проективного направления в начерта-

тельной	геометрии:	Н. А.	Глаголев,
Н. Ф.	Четверухин,	Н. М.	Бескин и

др. Особенно плодотворно работал в этой области профессор Московского университета Н. А. Глаголев (1888—1945), создавший первый курс начертательной геометрии целиком на проективной основе. В 1924 г. он делает важное теоретическое обобщение основной теоремы аксономет-

220

221

рии. Проективные методы Н.

А.

Глаголев

Разработке алгоритмов и геометриче-

использовал

при

построении

номограмм,

ских моделей процессов

конструирования,

которые применяются

в различных облас-

включая

модели

каркасных

поверхностей,

тях техники, а также в военно-морском

задачи воспроизведения поверхностей и их

флоте

и артиллерии.

изображений с помощью ЭВМ, способ-

Заслуживает быть отмеченным иссле-

ствовала

целеустремленная

деятельность

дование

профессора

Д. И.

К а р г и н а

профессора

И. И. Котова

(1909—1976)

(1880—1949)

точности

графических

и созданного

им межвузовского семинара

построений. Им было организовано в Ле-

«Кибернетика графики». Большая

заслуга

нинграде объединение работников ин-

И. И.

Котова

и его школы

заключается

женерной графики, которое одним из пер-

в том, что он и его последователи одними из

вых развернуло работу по оказанию помо-

первых учли объективные изменения, про-

щи производству. Этот передовой почин

исходящие в методах проектирования, где

ленинградцев получил затем широкое рас-

все большее применение получают

ЭВМ и

пространение и в других городах

нашей

широкий арсенал оборудования в ком-

страны.

плекте

ними — АРМ.

Учли

сделали

Совершенствованию

преподавания

многое для внедрения систем

автоматизи-

начертательной геометрии в вузах способ-

рованного проектирования

(САПР) и ос-

ствовала

научная

методическая

работа

нов машинной графики в учебный процесс,

профессора

Н. Ф. Четверухина

(1891 —

который

ведут

кафедры

начертательной

1974)

и его учеников. Им получены

значи-

геометрии

черчения.

тельные результаты в теории

позиционной

Так, в общении с жизнью, в тесной связи

и метрической полноты изображений, в

с практикой

развивается

отечественная

разработке параметрических методов по-

школа

начертательной геометрии.

строения

проекционных

чертежей.

ОТВЕТЫ

НА НЕКОТОРЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

пендикуляра и быть параллельна обеим

И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

2.!*. Множество точек, все три проекции

прямым.

5.1. Искомая плоскость должна быть па-

которых

совпадают,

представляет

собой

раллельна двум прямым, по которым

прямую, проходящую через начало коор-

пересекаются

противоположные

боковые

динат, второй и восьмой октанты. Коорди-

грани

пирамиды.

наты точек такой прямой должны

отвечать

5.2. Прежде всего необходимо построить

условию

= | К| =

|Z|, но знак коорди-

основание

ABCD

параллелепипеда, а за-

наты

У должен быть противоположен

зна-

тем боковое

ребро СС'.

кам координат X и Z.

6.3. Ось вращения должна быть

3.1. Прямая равнонаклонена к Пi и ГЬ.

параллельна данной прямой, и расстояние

4.11. Биссектриса угла проецируется в

от этой оси до плоскости должно быть не

биссектрису проекции того же угла, если

меньше расстояния от оси до прямой.

она является линией уровня или линией

9.6.

Плоскость а

параболического

наибольшего

уклона

плоскости

данного

сечения должна быть параллельна и за-

угла. Заметим, что здесь имеются в виду

данной

прямой

I, и одной

из

образующих

линии уровня и наибольшего уклона по

конуса. Предварительно следует постро-

отношению к той плоскости, на которую

ить плоскость fi, проходящую через пря-

проецируются угол и его биссектриса.

мую /

касающуюся

вспомогательного

4.12.

Плоскость,

равноудаленная

от

конуса. Вершину этого конуса располага-

двух

скрещивающихся

прямых,

должна

ют на прямой

/, ось проводят

параллельно

проходить через середину их общего

пер-

оси заданного конуса. Углы при вершинах

обоих конусов должны быть равны друг

* Первая цифра

соответствует

порядковому

другу. Параллельно плоскости

f> и прово-

номеру

главы,

вторая —

вопросу.

дят искомую

а.

9.10. Искомые точки должны принадлежать трем цилиндрическим поверхностям вращения с диаметрами 2а (мм), осями которых служат заданные прямые. Используя теорему Монжа, следует построить линии пересечения указанных поверхностей (два эллипса) и найти точки, общие для каждого из них.

9.11. Приняв линию I за образующую поверхности вращения, соосную с данной, необходимо построить главный меридиан этой поверхности и определить точку М построенного меридиана, ближайшую к меридиану заданной поверхности. С помощью параллели (окружности), про-

веденной через точку М, находят искомую точку на линии /.

9.12. Задача сводится к определению точек пересечения прямой с поверхностью вращения, все точки которой удалены от заданной поверхности на а мм.

10.1. Плоскость, касательная к дважды линейчатой поверхности, может быть определена теми двумя прямолинейными образующими, которые проходят по поверхности через заданную точку.

10.6. Не могут. Сравните ориентировку нормалей вдоль прямолинейных образующих развертывающихся и неразвертывающихся линейчатых поверхностей (см. § 55).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бахвалов С. В, Бабушкин Л. И., Иваниц-	14.	Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерак-
кая В. П. Аналитическая геометрия. — М.:	тивной машинной графики. — М.: Мир, 1976.
Просвещение, 1970. — 376 с.	— 574 с.
2. Банковский Ю. М., Галактионов В. А.,	15.	Пойа Д. Математика и правдоподоб-
Михайлова Т. Н. Графор. Графическое расши-	ные рассуждения. — М.: Наука, 1975. — 574 с.
рение ФОРТРАНА. — М.: Наука, 1985. — 288 с.	16.	Соболев Н. А. Теория и практика при-

3.Виноградов И. М. Аналитическая геомекладной геометрии в современном архитектур-

трия. — М.: Наука, 1986. — 176 с.		но-строительном проектировании: Труды
4.	Глаголев Н. А. Геометрические преоб-	МАИ. Вып. 242. 1972. С. 176 — 190.
разования в начертательной геометрии. Воп-		17.	Федоров М. В. Рисунок и перспектива.
росы современной начертательной геометрии.		— М.: Искусство, 1960. — 130 с.
— М.: Гостехиздат, 1947. — 9 — 54 с.		18.	Фокс А., Пратт М. Вычислительная
5.	Глазунов Е. А, Четверухин Н. Ф. Ак-	геометрия. Применение в проектировании и на
сонометрия. — М.: Гос. изд-во технико-теоре-		производстве. — М.: Мир, 1982. — 304 с.
тической литературы, 1953. — 292 с.		19.	Фоли Дж., Вен Дэм А. Основы интерак-
6.	Засов В. Д., Иконникова Г. С., Крылов Н. Н. тивной машинной графики. — М.: Мир, 1985.
Задачник по начертательной геометрии. — М.:		— 368 с.
Высшая школа, 1984. — 192 с.		20.	Четверухин Н. Ф., Левицкий В. С., Пря-
7.	Добряков А. И. Курс начертательной	нишников 3. И. и др. Курс начертательной гео-
геометрии. — М. — Л.: Гос. изд-во литературы		метрии. — М.: Гос. изд-во технико-теоретичес-
по строительству и архитектуре, 1952. — 496 с.		кой литературы, 1956. — 436 с.
8.	Колотое С. М., Евстигнеев М. Ф., Ми-	21.	Четверухин Н. Ф. Проективная геомет-
хайленко В. Е. и др. Начертательная геометрия.		рия. — М.: Просвещение, 1969. — 368 с.
— Киев.: Вища школа, 1975. — 264 с.		22.	Шмидт Р. Учение о перспективе. —
9.	Колотое С. М. Вопросы теории изоб-	М.:Стройиздат, 1983. — 120 с.
ражений. — Киев.: Изд-во Киевского универси-		23.	AutoCAD 14. Русская и англоязычная
тета, 1972. — 162 с.		версии/ Э. Т. Романычева и др. — М.: ДМК,
10.	Короев Ю. И. Начертательная геомет-	1998.-510 с.
рия. — М.: Стройиздат, 1987. — 319 с.		24.	Петерсон М. Эффективная работа с 3D

11.Котов И. И. Начертательная геометStudio МАХ: Пер. с англ. Спб. Питер, 1999.-656


рия. — М.: Высшая школа, 1970. — 384 с.			с.
12.	Котов И. И., Полозов В. С., Широкова		25. Corel Draw 8 без проблем. Специальное
Л. В. Алгоритм		машинной графики. — М.:	издание/ Петров М., Попов С. — М.: Бином,
Машиностроение,		1977. — 232 с.	1998.-464 с.
13.	Кузнецов Н. С. Начертательная геомет-		26. Corel Draw 8. Полное руководство. 4-е
рия. — М.: Высшая школа, 1981. — 262 с.			издание/ Олтман Р. — Киев: BHV, 1999.-800 с.

222

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие Принятые обозначения Введение

Сущность метода проекций Требования, предъявляемые к проекционному чертежу

Глава 1. Геометрические преобразования при центральном и параллельном проецировании

§1. Проективные плоскость и пространство

§2. Перспективная коллинеация и гомология

§3. Перспективно-аффинное (родственное) соответствие . . . .

Раздел 1. Ортогональные проекции

Глава 2. Проекции точек

§ 4. Ортогональная система двух плоскостей проекций . . . .

§ 5. Ортогональная система трех плоскостей проекций . . . .

§6. Три координаты и три проекции точки и ее радиуса-вектора . .

Глава 3. Прямая линия

§7. Задание прямой линии . . . .

§8. Различные положения прямой линии относительно плоскостей проекций

§ 9. Взаимное расположение точки и прямой. Деление отрезка прямой линии в данном отношении

§10. Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскости проекций

§11. Следы прямой линии . . . .

§12. Взаимное расположение двух

прямых	линий
§ 13. Взаимно	перпендикулярные
прямые	линии

Глава 4. Плоскость

§14. Способы задания плоскости, следы плоскости

§15. Различные положения плоскости относительно плоскостей

проекций § 16. Построение следов плоскости

§17. Прямые линии и точки, расположенные в данной плоскости

§18. Главные линии плоскости . .

§19. Взаимное расположение двух

плоскостей

§20. Взаимное расположение прямой линии и плоскости . . .

§21. Прямая линия, параллельная

плоскости

§22. Прямая линия, пересекающая плоскость

3	§	23. Прямая линия, перпендикуляр-							43
4	§		ная плоскости
5		24. Взаимно			перпендикулярные				43
5			плоскости
6	Глава	5.	Многогранники . . . . . .						44
	§	25. Способы		задания			многогран-

			ников и построение их проек-						44
7	§	26.	ций
			Пересечение поскости и пря-						47
	§	27.	мой линии с многогранником .
7			Взаимное	пересечение				много-
			гранников						48
8
	Глава	6. Способы преобразования проек-							49
10			ций
	§	28.	Характеристика способов . .						49
14
	§	29.	Замена плоскостей				проекций .		50
14	§	30. Решение четырех основных за-
			дач способом замены плоскос-						52
			тей проекций
14	§	31. Способ вращения							55
16	§	32. Решение четырех основных за-							57
	§		дач способом вращения . . .
		33. Способ		плоскопараллельного
17	§	34.	перемещения						60
20			Способ		вспомогательного				61
	§		проецирования
20		35. Применение способов преобра-
			зования проекций				к решению
									65
	§	36.	метрических задач
21			Методические указания к реше-
			нию конструктивных задач . .						70

23	Глава	7. Кривые линии							71
	§	37.	Проекции плоских кривых . .						73

	§	38. Проекци		плоских		алгебраичес-			74
24			ких линий
	§	39.	Винтовые	линии					76
25
	Глава	8.	Поверхности						79
27
	§	40.	Способы	образования				поверх-
									79'
28			ностей
	§	41. Определитель и каркас поверх-
29									83
	§		ности
		42. Поверхности вращения . . .							85
29	§	43. Развертывающиеся					поверхнос-		91
	§	44.	ти	поверхности . . .
			Винтовые						95
30	§	45.	Линейчатые		поверхности с				97
	§	46.	плоскостью		параллелизма . .
32			Циклические		поверхности . .				101
33	§	47.	Поверхности		параллельного				103
			переноса
34	Глава	9. Позиционные задачи на поверх-
									104
36			ности
	§	48. Линии и		точки,		принадлежа-
39									104
	§	49.	щие поверхности
39			Пересечение поверхности плос-						105
	§	50.	костью
40			Пересечение линии с поверх-						111
			ностью

223

§	51.	Пересечение поверхностей .	113	§	76.
§	52.	Способ плоских сечений . . .	114	§	77.
§	53.	Пересечение поверхностей вра-		1
§	54.	щения и циклических . . . .	115	§	78.
§	54.	Частные случаи пересечения	117	§	79.
		поверхостей второго порядка .	117	§	80.
Глава 10. Плоскости, касательные к кри-				§	80.
Глава 10. Плоскости, касательные к кри-				§	81.
		вым поверхностям	121	§	81.
		вым поверхностям	121	§	82.
				§	82.

§55. Касательные плоскости к линейчатым поверхностям. . . 122

§ 56. Касательные плоскости к нели-	§ 83.
нейчатым поверхностям. . .	124

Сущность метода Задание и изображение прямой линии Плоскость

Взаимное расположение двух плоскостей Прямая и плоскость . . . .

Поверхности Решение позиционных и метри-

ческих задач на топографической поверхности . . .

Определение границ земляных работ

Глава 11. Построение разверток . . . .

126

Раздел

Тени в ортогональных проекци-

57. Развертки многогранников . .

126

ях, перспективе и аксонометрии

58. Развертки

цилиндрической и

129

Глава

15.

Геометрические основы теории

конической

поверхностей . .

теней

59. Развертка

сферы

130

84.

Общие понятия

Раздел

2. Проекции

аксонометические,

85.

Тень

точки

перспективные с числовыми от-

132

§ 86.

Тень прямой линии . . . .

метками

87.

Тень плоской фигуры . . . .

Глава

12. Метод параллельного

проеци-

88.

Метод обратных

лучей . . .

Глава

16.

Тени геометрических тел . . .

рования

на

одну

плоскость

(аксонометрия)

132

89.

Тени многогранников . . . .

60. Сущность

метода и

основные

132

90.

Тени

пересекающихся много-

понятия

91.

гранников

61. Основная теорема аксономет-

134

Тени тел, ограниченных кривы-

рии

между

коэффици-

92.

ми поверхностями

62. Зависимость

Тени на фасадах зданий . . .

ентами

искажения

углом

Глава

17.

Тени

в перспективе и аксоно-

проецирования

134

метрии . . .

63. Стандартные

аксонометричес-

135

93.

Тени в линейной перспективе .

кие проекции

64. Математическая модель пря-

138

94.

Тени в аксонометрии . . . .

моугольной

аксонометрии . .

Раздел

4. Использование вычислительной

65. Окружность в аксонометрии .

139

техники в инженерной графике

66. Построение

аксонометричес-

ких

изображений

141

Глава

18.

Работа с плоскими объектами .

Глава 13. Линейная перспектива . . . .

148

95.

Система

координат. Единицы

67. Сущность

метода

148

измерения.

Курсор . . . .

96.

Плоские графические примити-

68. Система

плоскостей

линейной

вы. Компоновка плоских изоб-

перспективы

150

ражений

69. Перспективы

точек,

располо-

97.

Оконные функции

женных

различных

частях

98.

Операции

над

графическими

пространства

151

объектами

70. Перспектива прямой линии . .

152

19. Моделирование

пространст-

71. Взаимное

расположение

двух

152

Глава

прямых

линий

зрения.

венных

объектов

72. Выбор

точки

и угла

99.

Задание отсеков поверхностей .

Ориентировка

картины . . .

155

100. Компоновка

построение

73. Методы построения перспекти-

проекций

пространственных

вы

156

объектов

74. Математическая модель

цент-

рального

проецирования . .

163

Заключение

75. Некоторые

примеры построе-

Краткий исторический обзор

ния

перспективы

164

Ответы на некоторые контрольные воп-

Глава 14. Проекции с числовыми

отмет-

169

росы и указания к. решению задач . . .

ками

Список литературы

169

170

172

174

176

177

178

182

183

184

185

187

188

190

192

194

196

203

206

207

208

209

210

212

214

216

221

222

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2323