n1 / n1

ющеи тени от вертикальной стенки на лестницу. Световые лучи параллельны картине.

1. Тень от вертикального ребра ВВ\ на предметную плоскость и на горизонтальную плоскость ступени параллельна вто-

ричной проекции луча, т. е. параллельна основанию картины.

2.Тень от того же ребра ВВ\ на параллельные ему вертикальные плоскости подступенков параллельна самому ребру.

3.Тени от горизонтального ребра BE на

параллельные ему плоскости ступеней имеют общую точку схода с самим ребром.

4. Тени от ребра BE на плоскости подступенков направлены к точкам, в которых прямая BE пересекает продолженные вверх плоскости подступенков. Одна из таких точек (точка С) показана на рис. 441.

Точно так же тени от ребер BE и AD на вертикальную плоскость а пройдут через точки пересечения указанных ребер с

предметной плоскости совпадает со вторичной проекцией луча (прямая 1\—2,). Далее построена линия пересечения плоскости р и заданного ската а. Перспектива этой прямой обозначена через 1—2, а вторичная проекция — /1—2\.

Точка Аа, в которой луч пересекает прямую 1—2, является тенью точки А на на-

тени от козырька на вертикальной плоскости стены р.

Сначала построена тень от козырька в предположении, что в нем нет цилиндрического выреза. Для этого предварительно определена его собственная тень и ее контур ABMNP (нижняя и правая грани козырька не освещены)..

Затем световые лучи, проходящие через точки В, М и N, заключены в горизонтально проецирующие плоскости у, у1 и построены вертикальные линии пересечения этих плоскостей со стеной р. На этих линиях и будут расположены искомые тени Bp, М$ и Np.

Ломаная линия AB$M$N$P является контуром падающей тени козырька. Заметим, что отрезок NpMp этого контура параллелен NM, а параллельные друг другу горизонтальные отрезки МрВц и MB имеют общую бесконечно удаленную точку, перспектива F2 которой расположена на линии горизонта.

Для определения границы собственной тени цилиндрической части выреза козырька проведена горизонтально проецирующая плоскость а, параллельная картине и касающаяся вторичной проек-

с помощью обратного луча найдена точка К на кривой CFL. Кривая ЕК является границей падающей тени на цилиндрической поверхности выреза козырька.

Построение падающей тени на поверхности прямого кругового цилиндра от расположенного на нем навеса-пластины показано на рис. 444. Световые лучи, проходящие через точки горизонтальных ребер АВ и ВС пластины, определяют две световые плоскости. Пересечение этих световых плоскостей с цилиндрической поверхностью

падающей тени. Для его построения, так же, как и в предыдущем примере (см. рис. ч43), световые лучи, проходящие через отдельные точки 1, 2, 3, В и т. д. ребер АВ и ВС, были предварительно заключены в вертикальные плоскости у, параллельные картине. Эти плоскости пересекают данную цилиндрическую повер-

Касательная к цилиндру плоскость а позволила установить границу собственной тени цилиндра.

Падающая на плоскость р тень от козырька найдена так же, как в предыдущем примере (см. рис. 443). Точка О на ребре FK определена с помощью обратного луча, выходящего из точки Ор.

И наконец, рис. 445 иллюстрирует построение падающей тени от вертикального отрезка АВ на цилиндрическую поверхность Ф. Задача сводится к построению линии пересечения световой плоскости ос, проходящей через прямую АВ, с данной цилиндрической поверхностью. Эта линия строится по отдельным точкам 0, 1, 2, 3,

которые определяются пересечением соответствующих образующих цилиндрической поверхности (СС1, DD\ ЕЕ1 и др.) со световой плоскостью а. Для нахождения этих точек сначала определяют их вторичные проекции, расположенные в месте пересечения вторичных проекций отмеченных образующих со следом ai горизон- тально-проецирующей плоскости а.

Луч, проходящий через точку А, дает последнюю точку Аф падающей тени на цилиндре.

Построение падающей тени от цилиндра ясно из рисунка. Точка Кг п касания прямолинейного контура падающей тени с кривой LFluEniDmC позволяет с помощью обратного луча определить ту образующую цилиндра, которая является границей его собственной тени (образующая КК1 ).

§ 94. ТЕНИ В АКСОНОМЕТРИИ

Определение контуров падающих теней

ваксонометрии, по существу, ничем не отличается от того случая построения теней

вперспективе, когда световые лучи параллельны плоскости картины.

Только в аксонометрии тень любой прямой на плоскость, ей параллельную, параллельна самой прямой. В перспективе это имело место лишь в тех частных случаях, когда прямая и плоскость были вертикальны или параллельны основанию картины.

Направление светового луча рекомендуется определять диагональю куба, грани которого совмещены с координатными плоскостями, а ребра построены с учетом коэффициентов искажения (рис. 446). При этом диагонали граней куба являются вторичными проекциями луча на координатные плоскости.

Следовательно, тень прямой, перпендикулярной плоскости проекций, направлена параллельно вторичной проекции луча на ту же плоскость.

Так, тень AtAU[ вертикального ребра АА| направлена вдоль вторичной проекции луча на плоскость хОу (по диагонали нижней грани), тень ребра АС (АС 1. ±хОг) определяется точками Лц2 и С, т. е. совпадает с вторичной проекцией луча на плоскость хОг.

тень ребра.на эту плоскость параллельна самому ребру. Отмеченные особенности следует иметь в виду при решении конкретных примеров.

Пример 1. На рис. 447 дана фронтальная диметрия цилиндрической поверхности и двух касающихся ее вертикальных плоскостей, ограниченных соответственно линиями / и т.

Определение падающей тени следует начать с построения теней линий / и т .

Тень каждой из них будет представлять собой тени двух прямых, касающихся тени полуокружности. Например, тень линии /

Общая касательная M,mJVm, к криволинейным участкам контуров /М| и m m позволяет с помощью обратных лучей определить границу собственной тени — образующую MN.

Этот контур собственной тени можно

лучевая плоскость касается данной цилиндрической поверхности.

Известно, что решение задачи о проведении плоскости, касательной к цилиндру и параллельной данной прямой (в нашем случае параллельной световому лучу), начинается с построения вспомогательной плоскости параллелизма. Плоскость па-

раллелизма должна быть параллельна образующим цилиндра и данной прямой.

На рис. 447 такая плоскость, выделенная тоном, определена диагональю куба (лучом) и тем горизонтальным ребром, которое параллельно образующим цилиндрической поверхности. Тонированная плоскость и фронтальная пересекаются по прямой, составляющей с горизонтальной плоскостью угол 45°.

Этот угол определяет направление фронталей лучевой касательной плоскости а.

На том же рисунке проведена фронталь ММХ как касательная к передней полуокружности.

Найденная точка касания М позволяет построить искомую образующую MN.

Описанный путь построения контура собственной тени дает более точный результат, чем тот, когда применяют обратные лучи.

Пример 2. На рис. 448 показано построение теней группы геометрических тел. Из видимых граней в собственной тени оказа-

раллельно вторичной проекции луча на эту

лучи, проходящие через точки дуги, пересекают координатную плоскость хОу.

Прямолинейным контуром падающей

тени цилиндра будет тень образующей, по которой цилиндр и лучевая плоскость касаются друг друга. На рис. 448 положение этой образующей определено точкой N — точкой касания правого основания цилин-

здания в прямоугольной диметрии. Направление светового луча определено пря-

При заданном направлении светового луча в собственной тени оказались левые грани и часть цилиндрической поверхности. Построение падающих теней не вызывает затруднений.

1.Что представляет собой лучевая поверхность, ограничивающая контур собственной тени шара, конуса, цилиндра?

2.Какая существует связь между контурами собственной и падающей теней предмета?

3.При каком направлении светового луча падающая тень конуса на плоскость его основания будет ограничена двумя параллельными прямыми?

4.Построить падающую тень от отрезка АВ на поверхности конуса (рис. 450).

5.Перечислите последовательность графических операций при построении контуров падаю-

щей и собственной теней поверхности вращения

скриволинейной образующей.

6.При каком направлении световых лучей перспектива Солнца и его вторичная проекция не изображаются на картине?

7.Какими кривыми может быть ограничена падающая тень сферы в перспективе?

В данном разделе будут рассмотрены вопросы использования современных средств вычислительной техники и программного обеспечения при проектировании геометрической части (формы) различных объектов.

К сожалению, в связи с развитием средств машинной графики получило распространение суждение о том, что изучение «ручных» способов формирования проектной документации и чтения чертежей, а также их применения на практике не является такой же важной задачей, как в прошлые годы. Более того, в ряде учебных заведений пошли по пути сокращения традиционных курсов начертательной геометрии и черчения. Последствия таких решений не заставили себя долго ждать. У выпускников институтов резко упал уровень пространственного воображения, умения читать сложные чертежи, находить верные проектные решения.

По мнению авторов учебника, гармоничное сочетание способов обучения традиционным методам и способам формирования и чтения чертежей с изучением сначала основ машинной графики, а затем различных сложных графических систем — наиболее приемлемый путь в ста-

новлении дисциплины «Инженерная графика».

Следует признать, что современный уровень развития машинной графики — технических и программных средств создания, хранения, преобразования и отображения графических объектов — позволяет решать практически любую задачу черчения и начертательной геометрии, исключая выполнение сложных ручных графических процедур.

Это позволяет освободить инженерапроектировщика от решения большого количества задач, связанных с формированием изображений проектируемых объектов, и получением проектной и промежуточной документации.

Низкая стоимость и высокая производительность современных персональных ЭВМ сделали доступными применение средств машинной графики и систем проектирования на их базе практически для каждого инженера-проекти- ровщика.

В настоящее время разработано большое количество качественных профессиональных программных комплексов для создания и отображения геометрических объектов. Такие комплексы называют поразному: графические редакторы, систе-

мы машинной графики, графические системы и т. п. На их базе строятся многие программные системы, предназначенные для проектирования объектов различного назначения.

Наиболее распространенными программными комплексами машинной графики являются AutoCad, 3D-StudioMax, (CorelDraw). Обладая большими возможностями, достаточно сложным интерфейсом (языком общения пользователя с системой), специализированными языками программирования, средствами связи с другими системами, эти программные продукты требуют довольно продолжительного изучения. Поэтому изложение возможностей и способов взаимодействия с какой-либо из перечисленных систем не является целью настоящей главы.

Вместе с тем большинство графических систем при создании как плоских, так и пространственных геометрических объектов используют ряд общих принципов. Сведения о них содержатся в данном разделе, и с ними полезно познакомиться при изучении традиционного курса начертательной геометрии.

Г Л А ВА 18

РАБОТА С ПЛОСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

§ 95. СИСТЕМА КООРДИНАТ. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ. КУРСОР

Любая работа, связанная с формированием графического объекта, начинается с задания формы, размеров и системы кооринат области пространства, где будет размещаться будущий объект.

Для двумерных объектов — это, как правило, прямоугольная область с декартовой системой координат. Для трехмерных объектов — это, обычно, область, имеющая форму параллелепипеда и декартова система координат, определяемая тремя взаимно перпендикулярными осями.

Здесь необходимо заметить, что при-

не соблюдается.

Расположение начала координат в задаваемой области может быть произвольным, но, обычно, его размещают или в левом нижнем углу, или посередине.

Размеры задаваемой области определяются габаритами объекта и могут быть, как правило, изменены пользователем. В некоторых системах эти размеры меняются автоматически по мере увеличения габаритов формируемого объекта.

Так как формируемый геометрический объект имеет, в конечном счете, реальные размеры, на начальном этапе работы необходимо также задать единицы измерения, с которыми в дальнейшем будет работать графическая система.

Некоторые системы являются «безразмерными», авторы которых справедливо полагают, что вопрос задания единиц измерения может быть решен на этапе получения твердой копии — чертежа на бумаге.

При формировании геометрического объекта пользователь должен иметь доступ к произвольной точке заданной области. Этот доступ можно обеспечить непосредственным вводом координат точки с использованием клавиатуры. Однако, несмотря на заманчивую возможность избежать неточностей, этот способ неудобен, особенно когда процедура определения положения точки выполняется многократно.

В интерактивном режиме* работы графических систем (практически все графические системы имеют такой режим) для указания конкретной точки в области формирования графического объекта используется специальный указатель — курсор. Положением курсора управляет пользователь посредством устройства «мышь» и (или) клавишамистрелками.

Положение, которое занимает курсор в данный момент времени, называется текущим положением, а координаты точки, на которуюкурсор указывает, — текущими координатами. Текущие координаты курсора обычно отображаются в углу эк-

*Интерактивный режим реализует принцип «вижу то, что делаю». Альтернативным режимом является «пакетный», реализующий принцип «вижу только конечный результат».

рана и динамически меняются при перемещении курсора в области формирования объекта.

Как правило, курсор имеет форму длинного (во весь экран) или короткого перекрестия. В некоторых системах курсор выполнен в виде стрелки, изображения указательного пальца и т. п. В других системах форму курсора может задавать сам пользователь. В любом случае курсор — удобное средство идентификации точки

вобласти создания объекта.

§96. ПЛОСКИЕ ГРАФИЧЕСКИЕ ПРИМИТИВЫ. КОМПОНОВКА ПЛОСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Любой плоский графический объект можно представить как совокупность простых графических элементов, называемых примитивами. Каждая графическая система имеет собственный набор таких графических примитивов, из которых строятся более сложные объекты. Вместе с тем ряд примитивов является общим для всех систем. К ним относятся отрезки прямых линий, окружности и их дуги, кольца, эллипсы, прямоугольники, многоугольники, текстовые строки, кривые линии.

Каждый графический примитив имеет набор характеристик (атрибутов), которые могут быть изменены пользователем. К основным атрибутам примитивов относятся:

•координаты опорных точек

•цвет

•толщина линии

•тип линии

•тип и размер шрифта (для текстовых строк).

ОТРЕЗОК ПРЯМОЙ ЛИНИИ, ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ

Опорными точками отрезков служат его крайние точки. После задания первой опорной точки от нее за перемещающимся по экрану курсором тянется так называемая «резиновая нить» — прямая линия, соединяющая первую опорную точку и текущее положение курсора.

После того как положение второй точки отрезка зафиксировано, отрезок считается заданным, он появляется на экране со всеми своими атрибутами, и можно переходить к вводу следующего графического примитива. При задании ломаной линии каждая вторая опорная точка предыдущего отрезка служит началом последующего.

ОКРУЖНОСТЬ

Окружность на плоскости задается двумя точками — центром и произвольной точкой, лежащей на окружности. Иногда последовательность ввода этих точек меняется. В большинстве систем при задании графических примитивов существует возможность сочетать ввод с использованием «мыши» и клавиатуры. Например, можно задавать окружности, указывая их центры курсором, а значение радиуса вводить с клавиатуры.

ДУГА ОКРУЖНОСТИ

Способы задания дуг окружностей более разнообразны в различных графических системах, хотя принципиально не отличаются друг от друга. Наиболее распространенной является следующая последовательность задания опорных точек дуги: начало дуги, центр окружности, которой принадлежит дуга, конечная точка, определяющая луч, выходящий из центра окружности и отсекающий дугу в ее конечной точке. Направление построения дуги (по часовой стрелке или против нее) фиксировано и определяется самой графической системой.

ПРЯМО УГОЛЬНИК

Опорными точками прямоугольника служат противоположные его вершины. Стороны прямоугольника параллельны сторонам рамки, ограничивающей область построения графического объекта.

КРИВЫЕ ЛИНИИ

Многие графические системы позволяют задавать ряд регулярных кривых линий — дуги эллипсов, параболы, гиперболы и т. п. Кроме того, имеется возможность использования встроенных функций сглаживания ломаных линий, построения

плавных линий, проходящих через задаваемые точки, построения сопряжений и т. д. Наиболее сложные кривые можно задавать непосредственно, используя устройство «мышь».

ТЕКСТОВЫЕ СТРОКИ

Текстовые строки являются неотъемлемой частью графических объектов, особенно плоских чертежей. Их обычно не рассматривают как графические примитивы, хотя в большинстве графических систем ввод текстов включен в группу команд ввода графических примитивов. Атрибутами текстовых строк, кроме цвета и опорной точки, являются параметры, характерные только для этого типа элементов графического объекта. К ним относятся высота шрифта, ориентация строки относительно границ области формирования графического объекта, угол наклона символов, тип шрифта, его качество (как правило, жирность). Все эти атрибуты должны быть установлены предварительно, до ввода самой строки.

Практически любой плоский графический объект может быть сформирован на основе того набора графических примитивов, который имеется в распоряжении графической системы.

Способ формирования объекта, скорость его описания зависят от конкретного пользователя графической системы, его опыта и квалификации. Помимо стандартных графических примитивов, каждый опытный пользователь формирует свой собственный набор графических элементов, которыми оперирует при создании графических объектов определенного класса.

жность всегда останется окружностью, а квадрат — квадратом.

Каждая графическая система обладает гибкой системой оконных функций, позволяющих, с одной стороны, обеспечить необходимый уровень проработки каждой детали формируемого объекта, а с другой — оценивать весь объект целиком, оперировать с его отдельными частями. Благодаря наличию оконных функций становится возможным формировать достаточно большие по размеру сложные и насыщенные графические объекты, используя даже небольшую рабочую область экрана дисплея.

ПОКАЗАТЬ ВСЕ

Функция «Показать все» выводит в рабочую область экрана весь графический объект. При этом многие его мелкие детали могут быть или не показаны, или сливаться с другими деталями. Тем не менее, эта функция очень полезная: она позволяет оценить весь объект целиком или перейти к заданию части объекта, с которой предполагается дальнейшая работа.

ЗАДАНИЕ ОКНА ПРОСМОТРА (ЗАДАНИЕ ОКНА В ОКНЕ)

Окно просмотра задается внутри текущего окна — той части графического объекта, которая в данный момент отображена на экране монитора. Для задания окна просмотра необходимо определить любые противоположные углы прямоугольной области, после чего окно будет автоматически отображено на экране.