Выразим радиус r3, для этого запишем последнюю формулу в следующем виде:
ln(kf ) k ln |
r3 |
|
U0 |
, |
k ln |
r3 |
|
U0 |
ln(kf ), |
|
r2 |
r1E1 |
|
|
|||||||
r |
r E |
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
|
||
|
r |
U |
|
|
ln(kf ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ln |
|
|
|
|
, |
r |
r exp |
1 |
|
U0 |
ln(kf ) |
|
. |
||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r |
kr E |
k |
|
3 |
2 |
r E |
|
|
||||||
|
|
k |
|
|
|
||||||||||
2 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Существуют два способа градирования. В первом способе уменьшается напряженность электрического поля без изменения геометрических размеров кабеля; во втором способе уменьшается радиус кабеля с сохранением прежней напряженности электрического поля.
Электрическое поле в кабеле с тремя круглыми жилами
Напряжение в момент времени t1
Определим напряженность электрического поля в кабеле с тремя круглыми неэкранированными жилами для двух случаев, когда напряженность достигает максимального значения: для времени t1 и t2.
В момент времени t1 напряжение на фазе 1 равно нулю, напряжение между фазами 2 и 3 равно линейному (Uл).
|
Uл |
|
N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ea |
|
N 1 |
|
, |
||
|
|
|
||||
2r ln(N |
N 2 |
|
||||
|
1) |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
где N = r2/ r1.
Напряженность в точке а определим по формуле для напряженности двухпроводной линии:
В момент времени t2 напряжение на фазе 1 равно фазному (Uф),
напряжения на фазах 2 и 3 равны между собой. Напряженность в точке b определим по формуле для напряженности коаксиального кабеля с радиусом r3:
|
|
|
Eb |
|
|
|
|
|
Uф |
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||
Напряжение |
в момент |
|
|
r1 ln(r3 |
|
|
r1) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
времени t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2r2 . |
|
Радиус r3 найдем |
из треугольника |
|
|
cos30 |
r2 |
|
|
|
3 |
, |
|
|
r3 |
||||||||
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ABC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|||
|
|
Eb |
|
Uф |
|
|
|
|
|
|
|
Uф |
|
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,15r2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
r1 ln |
|
2r2 |
|
r1 ln |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
3r1 |
|
|
|
r1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Электрическое поле в кабеле с секторными жилами
1 |
|
– |
металлическая |
|
|
оболочка; |
2 |
– |
поясная |
3 |
|
изоляция; |
– |
|
фазная изоляция;
4 –
токопроводящая
жила; 5 – ребро сектора; 6 – грань;
7 – дуга
Ec |
|
Uф |
|
|
|
, |
|
|
R |
ф |
|
|
|||
|
R ln |
п |
|||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uл |
N 1 |
|
||
|
|
|
|
||
Ea |
N 1 |
|
|||
|
|
||||
2r ln(N N 2 |
1) |
||||
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
N (Δr ) |
1 |
r |
1ф |
|
Eb |
Uф |
||
r1 ln |
1,15r2 |
||
|
|||
|
r1 |
||
|
|
||
r2 = r1 + ф |
|||
С2г εε0 h L
2Δф
Емкость С одной жилы по отношению к двум
другим и оболочке: С = С1 + 2С2.
Емкость С1 – это емкость
части цилиндрического конденсатора с углом 2 :
C1 |
|
|
2γεε0L |
|
|
|
ln |
R |
ф |
п |
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где L – длина кабеля.
h (R r)sin γ |
|
г |
sin β |
|
|
Отрезок ED = O3O2 – это параллельная грань сектора,
обозначим ее длину через hг. Из треугольника O3O2W найдем O3O2 = a/sin β, где a (R r)Sin
h (R r)sin γ |
|
г |
sin β |
|
|
Распределение напряженности электрического поля в изоляции кабеля постоянного тока
Согласно закону Ома плотность тока
j γE
где E – напряженность электрического поля; – проводимость изоляции.
На расстоянии r ток через кольцевой слой
I jS
где S = 2 rL – площадь цилиндрической поверхности, через которую протекает ток I.