Коэффициент использования изоляции
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
||
|
|
|
|
|
η |
|
cp |
, |
|
Emax |
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
r1ln(r2 r1) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
Emax |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ecp U0 |
(r2 r1) – средняя напряженность электрического поля. |
|||||||||||||||||
η |
|
U0 |
|
U0 |
ln |
r2 |
|
η |
|
|
r1 |
ln |
r2 |
. |
|
|||
r |
|
r |
|
|
r |
|
r |
r |
|
|
||||||||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
r |
|
||||||||
|
2 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
|
||||
Для соотношения радиусов r2/r1 |
= e получим = 0,58. Это |
|||||||||||||||||
низкий коэффициент использования изоляции, поэтому соотношение радиусов r2/r1 = e применяется редко.
|
|
|
|
|
Расчет толщины изоляции |
||
Emax |
|
U0 |
|
|
U0 |
|
|
r1 |
ln |
r2 |
|
r2 r1e Emax r1 |
|||
|
r1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r S |
|
1 |
f |
|
|
где f – коэффициент заполнения, S – сечение жилы.
из r2 r1
Напряженность электрического поля на токопроводящей жиле имеет равнозначные названия: Emax – максимальная, Eраб – рабочая, Eдоп – допустимая
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Длительно допустимые рабочие напряженности электрического поля в изоляции кабелей
|
Марка |
Изоляция |
кабеля |
Полиэтилен |
ПВ |
Сшитый полиэтилен |
ПвП |
Сшитый полиэтилен |
ПвП |
Бумага, пропитанная вязким |
ААШв |
маслоканифольным составом |
|
Бумага, пропитанная вязким |
ОСБ |
маслоканифольным составом |
|
Бумага, пропитанная маслом |
|
под низким давлением 0,6–3 |
МНСК |
атм |
|
Бумага, пропитанная маслом |
|
под высоким давлением (11– |
МВДТ |
16 атм) |
|
Класс |
Допустимая |
напряжения, |
напряженность |
кВ |
, кВ/мм |
До 35 |
2,9–3,1 |
10 |
1,6–1,9 |
110 |
6,1–6,9 |
6, 10 |
2,6–2,8 |
20, 35 |
3,2–3,3 |
110, 220 |
8–10 |
220,330, 500 |
13–16 |
Регулирование электрического поля
спомощью диэлектрической проницаемости
Вкабелях переменного тока напряженность
электрического поля с увеличением радиуса падает по гиперболическому закону. При этом коэффициент использования изоляции меньше 1. Поставим перед собой задачу сконструировать такой кабель, чтобы напряженность электрического поля в изоляции не изменялась с изменением радиуса, т.е. чтобы коэффициент использования изоляции был равен единице. Регулирование электрического поля с помощью диэлектрической проницаемости называется градированием изоляции.
Воспользуемся теоремой Остроградского – Гаусса DS =
Q.
Подставим в уравнение D = 0E и S = 2 rL и выразим E:
E |
Q |
|
|
2πrLεε0 |
Интегрируя напряженность Е по радиусу r, получим напряжение
|
r2 |
|
r2 |
Q |
|
|
U0 |
|
Edr |
|
dr. |
||
2πrLεε0 |
||||||
|
r1 |
|
r1 |
|
|
Вынесем из-под знака интеграла величины, которые не зав радиуса:
U0 |
|
Q |
r2 |
dr |
. |
|
2πLε0 r |
rε |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2πrEεε0L r2 |
dr |
|
|
Подставим |
U0 |
|
|
|
. |
2πLε0 |
rε |
||||
Q: |
|
|
r1 |
|
|
После сокращения |
|
r2 |
dr |
|
имеем |
|
|
||
|
U0 Erε |
|
rε |
. |
|
r |
|
||
|
|
1 |
|
|
Выразим
напряженность:
|
U |
|
|
E |
0 |
. |
|
r |
|
||
|
rε 2 |
drεr |
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
В том случае, если произведение r равно постоянной
величине а, имеем
E |
U0 |
или |
E |
U |
0 |
. |
||
r |
|
|
|
|||||
|
r2 |
|
|
|||||
|
2 |
dr |
|
|
r1 |
|||
|
a |
a |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Привыполнении условия r = const = a напряженность не зависит от радиуса и равна средней напряженности, коэффициент использования изоляции = 1
Распределение диэлектри ческой проницаемости по радиусу
Двухслойная изоляция
r |
|
|
|
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
dr |
|
|
2 |
dr |
|
3 |
dr |
1 r2 |
|
1 r3 |
|
||||||||
U0 Erε |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Erε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
rε |
rε |
|
ε |
r |
ε |
|
r |
||||||||||||
r1 rε |
|
|
|
|
|
|
Erε |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
r1 |
1 |
|
r2 |
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
||||||
E |
|
|
U0 |
|
|
r3 |
. |
|
|
r2 |
|
1 |
|
||||
|
rε 1 |
ln |
|
ln |
|
|||
|
|
ε2 |
r2 |
|||||
|
ε1 |
|
r1 |
|
|
|||
Ф 1 ln r2 1 ln r3 ,
ε1 r1 ε2 r2
E rUεФ0 .
Распределение напряженности электрического поля по толщине изоляции для кабеля с двухслойной изоляцией
E |
|
|
U |
0 |
|
r εФ |
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
||||||||
|
|
r |
εФ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
E |
|
|
|
U |
0 |
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
E1 |
|
|
r2 |
ε2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
E2 |
|
|
|
|
r1 |
|
ε1 |
|
|
|
|
||||||
k |
|
ε1 |
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
f |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|||||||
|
ε2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
r2 r1kf
E |
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
. |
|
E1 |
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
1 |
|
|
r3 |
|
|||||||
|
rε |
1 |
ln |
r2 |
|
ln |
|
|
|
r1ε1 |
1 |
ln |
|
ln |
|
|||||||||||
|
ε2 |
|
|
|
r1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
ε1 |
r1 |
|
r2 |
|
|
|
ε1 |
|
|
|
ε2 |
|
r2 |
|||||||||||
Внесем 1 в квадратные скобки и, используя |
|
|
|
kf |
r2 |
r1 |
|
|
||||||||||||||||||
, а также |
k = 1/ 2, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
U0 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
ln(kf ) k ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||