ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ КАБЕЛЯ

Тепловые явления в кабеле описываются такими же законами, что и электрические

λ 2T qv C ddTt

λ – теплопроводность, Вт/(м·ºС);

qv – плотность теплового потока от внутренних источников тепла,

Вт/м3; С – теплоемкость, Дж/(м3·ºС);

T – температура, ºС; t – время, с.

При стационарном процессе уравнение примет вид

2T qv 0

В том случае, если в диэлектрике не выделяется тепло, уравнение примет вид

2T 0

Расчет допустимого тока нагрузки при отсутствии

источников тепла в изоляции и оболочках кабеля

Источником тепла является только жила кабеля. Процесс стационарный:

2T 0

В цилиндрической системе координат

где r – радиус; φ – угол; z – координата вдоль оси кабеля.

Производная равна нулю в том случае, если дифференцируемая величина

r ddTr A.

A T1 rT2 . ln 2

r1

Согласно закону Фурье, между тепловым потоком q и градиентом температуры существует линейная зависимость:

Коэффициентом пропорциональности является теплопроводность .

Плотность теплового потока – это количество тепла Q, прошедшее через единицу поверхности S = 2 L в единицу времени :

где σ – удельное тепловое сопротивление (σ = 1/λ).

Подставим и получим тепловой закон Ома:

PS.

Согласно закону Джоуля – Ленца, выделяемая в проводнике при протекании тока мощность

P I 2Rж ,

Выразим ток:

Применительно ко всему кабелю формула примет вид

где Tж – температура жилы;

T0 – температура окружающей среды;

S – сумма тепловых сопротивлений элементов конструкции кабеля и окружающей среды.

Тепловая схема замещения при отсутствии источников тепла в изоляции и оболочках кабеля

Расчет допустимого тока нагрузки при наличии диэлектрических потерь в изоляции

Рассмотрим случай, когда источниками тепла являются токопроводящая жила и изоляция. Жила разогревается за счет джоулевых потерь, изоляция – за счет диэлектрических потерь. Предварительно сделаем некоторые преобразования. Пусть мы имеем плоский конденсатор с однородным электрическим полем, мощность диэлектрических потерь в нем

Pд ωCU 2tgδ .

Удельные диэлектрические потери (Pуд, Вт/м3), т.е. потери в единице объема изоляции