В кабеле напряженность электрического поля изменяется по
радиусу |
|
U |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Pуд ωεε0 |
|
|
|
|
|
tgδ . |
|
|
|
||||||
r ln(r |
|
r ) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
В |
элементарном dV 2πrdr |
, ограниченном радиусами r и |
|||||||||||||
объеме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, диэлектрические |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потери |
|
|
|
|
|
|
|
|
dP PудdV. |
|
|
|
||||||||
|
ωεε U 2tgδ |
|
|
|
|
|
|
ωCU 2tgδ |
dr |
||||||
dP |
|
0 |
|
|
|
|
|
2πrdr |
|
|
|
r , |
|||
r2 |
ln(r2 |
r1) 2 |
|
ln(r2 |
r1) |
||||||||||
|
|
Pд |
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
||
dP |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
Pд ωCU 2tgδ . |
|||
ln(r2 |
r1) |
r |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Мощность теплового потока от диэлектрических потерь, проходящего через слой с радиусом r
r |
r |
P |
|
dr |
|
|
|
|
|
||
Pr dP ln(r д |
r ) |
r |
, |
||
r1 |
r1 2 |
1 |
|
|
|
Pr |
Pд |
|
ln |
r |
. |
|
ln(r2 |
r1) |
r1 |
||||
|
|
|
Тепловое сопротивление dS элементарного слоя толщиной dr
пропорционально удельному тепловому сопротивлению из,
и обратно пропорционально площади цилиндра S = 2πrL
(примем длину L равной единице):
|
|
dσS |
из |
.dr |
|
|
|
|
|
2πr |
|
В |
слое |
dr |
перепад |
dθ PrdS. |
|
толщиной |
|
||||
|
|
температур |
|
||
|
|
σ |
|
dr |
|
P |
|
|
σ |
из |
|
r |
dr |
|
dθ P dS P |
|
из |
|
|
д |
|
|
|
ln |
|
|
. |
||
|
|
ln(r |
r ) |
|
|
r |
||||||||
r |
r |
2πr |
|
|
2π |
r |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
Между жилой и оболочкой разность температур
θ |
r2 |
Pд |
|
|
σиз |
|
r |
dr |
θ dθ |
|
|
|
|||||
|
|
|
2π |
ln |
|
r . |
||
ln(r |
r |
) |
r |
|||||
0 |
r1 |
2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
Pдσиз |
|
r2 |
ln(r r1) |
|
Pдσиз |
1 |
|
r2 |
r1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
θ |
|
|
|
r |
dr |
|
|
2 |
ln |
|
ln r |
|
, |
2πln(r |
r ) |
2πln(r |
r ) |
r |
|||||||||
|
2 |
1 |
r |
|
|
2 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pдσиз |
|
|
r |
2 |
|
P |
|
σ |
|
|
r |
|
|
P |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
θ |
|
|
|
ln |
2 |
|
|
д |
|
|
|
из |
ln |
2 |
|
|
д |
S |
из |
, |
|
2πln(r2 |
|
r1 |
|
|
|
|
r1 |
|
|
||||||||||
|
2 |
r1) |
|
|
2 |
|
|
2π |
|
|
2 |
|
|
|||||||
где |
Sиз |
σиз ln |
r2 |
. |
|
||||
|
|
2π r1 |
||
|
θ Pд |
2 . |
|
Окончательно |
|
Sиз |
|
Тепловая схема замещения кабеля с диэлектрическими потерями
Sиз – тепловое сопротивление изоляции; Sшл – тепловое сопротивление шланга; S0 – тепловое сопротивление окружающей среды.
T T P |
S |
из |
|
|
P P |
S |
из |
S |
|
S |
|
||
|
|
|
|
шл |
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
ж 0 ж |
2 |
|
ж д |
2 |
|
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
T T P |
|
|
S |
из |
|
P P |
|
S |
из |
S |
|
|
|
S |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шл |
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||
ж |
|
|
0 |
|
ж |
2 |
|
|
|
|
ж |
|
|
д |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
T T P |
|
|
|
|
|
S |
|
|
S |
|
|
P |
S |
из |
S |
|
|
|
S |
|
|
|
||||||||||||||||||
S |
из |
шл |
0 |
|
|
|
шл |
|
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ж |
|
|
0 |
ж |
|
|
|
|
|
|
|
д |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
S |
|
|
S |
|
|
T T P |
S |
из |
S |
|
|
S |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
P |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||
из |
шл |
0 |
|
|
|
шл |
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
|
|
0 д |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В токопроводящей жиле |
Pж I 2Rж. |
||
потери |
|
|
|
I |
Tж T0 Pд Sиз 2 Sшл S0 |
. |
|
|
|||
|
Rж Sиз Sшл S0 |
||
Расчет допустимого тока нагрузки с учетом потерь в металлических оболочках
Тепловая схема замещения кабеля с потерями в металлических оболочках
Мощность потерь в |
Pоб yобPж. |
оболочке |
|
Перепад температуры между жилой и окружающей средой
Tж T0 PжSиз |
Pж Pоб Sшл S0 , |
|||||||
Tж T0 PжSиз Pж yобPж Sшл S0 , |
||||||||
T T P S |
|
|
1 y |
S |
шл |
S |
0 |
|
ж 0 ж из |
|
об |
|
|
|
|||
|
I |
|
Tж T0 |
|
|
|
|
|
|
. |
R S |
1 y |
S |
шл |
S |
0 |
|
||
|
|
ж из |
об |
|
|
|
|||
Расчет допустимого тока нагрузки трехжильного кабеля
Tж T0 PжSиз 3Pж Sшл S0
Pж Sиз 3 Sшл S0 .
I |
R S |
Tиз T0 |
|
|
. |
|
3 S |
шл |
S |
0 |
|||
|
ж из |
|
|
|
||