Тепловое сопротивление среды, окружающей кабель
Кабель может быть проложен в земле, под водой или на воздухе.
Тепловое сопротивление воздуха
При прокладке на воздухе превышение температуры поверхности кабеля Tп над температурой окружающей среды T0 будет следующим:
θ Tп T0 Sв P,
где Sв – тепловое сопротивление воздуха;P – сумма всех потерь в кабеле.
Тепловой поток от токопроводящей жилы кабеля проходит через все элементы конструкции кабеля и переходит в окружающую среду в виде конвективного теплового потока и излучения. В стационарном режиме выполняется баланс мощностей:
Pж Pк Pи,
Pж – мощность теплового потока, идущего от токопроводящей
жилы кабеля;
Pк – мощность конвективного теплового потока, идущего с
поверхности кабеля;
Pи – мощность теплового потока излучения, идущего с поверхности кабеля
Расчет конвективной теплопередачи произведем по критериальным уравнениям подобия теории теплопередачи. Мощность конвективного теплового потока (Pк, Вт) с поверхности кабеля единичной длины
Pк πdhθ,
d – наружный диаметр кабеля, м;
h – коэффициент конвективной теплопередачи, Вт/(м·ºС); θ – перепад температуры, ºС;
Коэффициент конвективной теплопередачи h связан с критерием Нуссельта следующим образом:
Nu h d ,
где – теплопроводность воздуха при средней температуре, Вт/(м·ºС).
При свободной конвекции критерий Нуссельта может быть вычислен из приближенного соотношения:
Nu c Gr Pr n
где Gr – критерий Грасгофа; Pr – критерий Прандтля;
c и n – постоянные коэффициенты, которые для различных значений произведения Gr Pr даны в табл.
Gr Pr |
c |
n |
10–4 –10–3 |
0,500 |
0 |
10–3– 5 102 |
1,180 |
1/8 |
5 102–2 107 |
0,540 |
1/4 |
2 107 –1013 |
0,135 |
1/3 |
Критерий Грасгофа |
3 |
g |
Gr d |
|
2
β 1 (Tcp 273) – коэффициент теплового расширения воздуха, 1/К;
d – диаметр кабеля, м;
g – ускорение свободного падения, м/с2;
– кинематическая вязкость воздуха, м2/с.
θ– перепад температуры, ºС;
Критерий Прандтля: |
Pr |
νСγ |
|
λ |
|||
|
|
C – теплоемкость воздуха, Дж/(кг·ºС);
– плотность воздуха, кг/м3;
– теплопроводность воздуха, Вт/(м·ºС).
Для воздуха Pr = 0,72. Параметры воздуха берутся из табл. для средней температуры:
T |
T |
θ |
θ T |
T |
ср |
0 |
2 |
п |
0 |
|
|
|
|
|
|
Tп |
– температура |
поверхности |
|
кабеля;
T0 – температура окружающей среды.
Зависимость параметров сухого воздуха от температуры
T, ºС |
102, Вт/ |
106, |
T, |
102, |
106, |
(м·ºС) |
м2/с |
ºС |
Вт/м ºС |
м2/с |
|
10 |
2,50 |
14,16 |
50 |
2,82 |
17,95 |
20 |
2,59 |
15,06 |
60 |
2,89 |
18,97 |
30 |
2,67 |
16,00 |
70 |
3,00 |
20,00 |
40 |
2,75 |
16,96 |
|
|
|
Тепловой поток излучением с поверхности кабеля единичной длины определим по уравнению Стефана – Больцмана:
Pи πdεпC0 Tп4 T04
С0 = 5,7 10–8 Вт/(м2 К4) – постоянная излучения абсолютно черного
тела;п – коэффициент черноты поверхности тела.
|
|
|
Суммарная |
|
|
|
|
|
теплопередача |
Tп4 T04 |
|
P Pк Pи πdhθ πdεпC0 |
|||||
P πdθ h εпC0θ1 |
θ1п (T 40 T 4) θ |
||||
|
θ |
|
1 |
Sв |
|
|
P |
πd h εпC0θ1 |
|
||
|
|
|
|
||
Откуда тепловое сопротивление
|
воздуха |
|
1 |
|
|
|
Sв |
|
|
. |
|
πd h εпC0θ1 |
|
|
|
|
|
Пример. Рассчитать тепловое сопротивление воздуха для кабеля в пластмассовой оболочке (d = 28 мм, п = 0,8), температура окружающей
среды T0 = 25 ºC.
Решение:
1. Температура поверхности кабеля заранее неизвестна. Примем ее
равной Tп |
= 55 ºC. Вычисляем перепад |
температуры между |
поверхностью кабеля и окружающей средой |
|
|
θTп T0 55 25 30 ºС.
2.Определяем среднюю
температуру: |
|
T |
25 30 40 ºС. |
||
T |
|
||||
ср |
|
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||
3. Коэффициент теплового расширения |
|||||
. |
|
|
|
|
|
воздуха |
|
1 |
|
1 |
|
β |
|
|
3,19 10 3 |
||
T |
273 40 |
||||
|
|
cp |
|
|
|
4. Из табл. при 40 ºС кинематическая вязкость ν = 16,96·10–6 м2/с.
5. Критерий Грасгофа
Gr |
βd3gθ 3,19 10 3 0,0283 |
9,8 |
30 |
7,16 104 |
|
|
ν2 |
(16,96 10 6)2 |
|
|
|
6. |
Критерий |
|
|
|
|
Нуссельта |
|
|
|
|
|
Nu c Gr Pr n |
0,54(7,16 10 |
4 0,72) |
14 8,14. |
||