Теорема сложения ускорений при составном движении точки (теорема Кориолиса).

Формулировка теоремы и вектор- ное уравнение	Графическое нахождение из векторного урав-нения	Аналитическое нахождение из векторного уравнения	Ускорение Кориолиса
Абсолютное ускорение точки в случае, когда переносное движе-ние точки не по-ступательное, равно векторной сумме переносного уско-рения точки, относительного ускоренияточки и ускорения Корио-лиса : . (1) В случае, когда переносное движе-ние точки – посту-пательное, , и .	Находим , , .Выбираем мас-штаб и в соответ-ствии с уравнением (1) строим век-торный многоуголь-ник. Вектор, прове-денный из начала первого в конец последнего вектора, дает абсолютное ускорение точки.	Находим , , .Выбираем оси ко-ординат и проекти-руем уравнение (1) на эти оси: Далее находим модуль и направление вектора	; модуль , где , – модуль переносной угловой скорости, –модуль относительной скорости точки. Определить направление можно двумя способами. 1) Правило векторного произведения: вектор направлен перпендикулярно плоскости перемножаемых векторов и, в ту сторону,
				откуда кратчайший по-ворот от вектора к вектору выглядит происходящим против хода часовой стрелки. 2) Правило Жуковского: составляющую вектора , которая перпенди-кулярна вектору , надо повернуть на в сторону переносного вращения – получим вектор.

Рассмотрим два типовых примера (в примере К3а ось переносного вращения перпендикулярна пластине, в примере К3б – лежит в ее плоскости).

Пример K3a. Пластина OEAB₁D (ОЕ = OD, рис. К3а) вращается вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости пластины, по закону  = f₁(t) (положительное направление отсчета угла  показано на рис. К3а дуговой стрелкой). По дуге окружности радиуса R движется точка В по закону (положительное направление отсчета координаты s на траектории – от A к В).

Рис. К3а.

Дано: R = 0,5 м,  = t2- 0,5t3, s = Rcos(t/3) ( – в радианах, s – в метрах, t – в секундах). Определить: абсолютную скорость Vабс и абсолютное ускорение аабс в момент времени t1 = 2 с.

Решение. Рассмотрим абсолютное движение точки В как сложное, считая ее движение по дуге окружности относительным, а вращение пластины – переносным движением (подвижные оси B₁xy связаны с пластиной). Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорениеточки найдутся по формулам:

(1)

где учтено, что

Определим все, входящие в равенства (1) величины.

1. Относительное движение(мысленно остановим пластину). Это движение задано естественным способом (см. задачу К1б). Закон движения точки по траектории:

(2)

Сначала установим, где будет находиться точка В на дуге окружности в момент времени t₁. Полагая в уравнении (2) t₁ = 2 с, получим

Тогда

Знак минус свидетельствует о том, что точка В в момент t₁ = 2 с находится справа от точки А. Изображаем ее на рис. К3а в этом положении (точка B₁).

Теперь находим числовые значения

где - радиус кривизны относительной траектории, равный радиусу окружностиR. Для момента времени t₁ = 2с, учитывая, что R = 0,5 м, получим

(3)

Знаки показывают, что вектор направлен в сторону положительного отсчета координатыs, а вектор в противоположную сторону; векторнаправлен к центруС окружности. Изображаем все эти векторы на рис. КЗа.

2. Переносное движение (мысленно остановим точку на пластине). Это движение (вращение) происходит по закону (см. задачу К2). Найдем угловую скорость  и угловое ускорение  переносного вращения:

и при t₁ =2 с

(4)

Знаки указывают, что в момент t₁ =2 с направления  и  противоположны направлению положительного отсчета угла ; отметим это на рис. К3а соответствующими стрелками.

Для определения и найдем сначала расстояниеh₁ = ОВ₁ точки В₁ от оси вращения О. Из рисунка видно, что h₁ = Тогда в момент времениt₁ = 2 с, учитывая равенства (4) , получим

(5)

Изображаем на рис. КЗа векторы ис учетом направленияи и вектор (направлен к оси вращения).

3. Ускорение Кориолиса. Модуль ускорения Кориолиса определяем по формуле где – угол между вектором и осью вращения (вектором). В нашем случае этот угол равен 90°, так как ось вращения перпендикулярна плоскости пластины, в которой расположен вектор. В момент времениt₁ = 2 с, учитывая, что в этот момент и, получим

(6)

Направление найдем по правилу Н.Е.Жуковского: так как векторлежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернем его на 90 в направлении , т.е. по ходу часовой стрелки. Изображаем на рис. К3а. (Иначе направление можно найти, учитывая, что) Изображаем векторна рис. К3а.

Таким образом, значения всех входящих в правые части равенств (1) векторов найдены и для определения иостается только сложить эти векторы. Произведем это сложение аналитически.

4. Определение . Проведем координатные оси В₁ху (см. рис. К3а) и спроектируем почленно обе части равенства на эти оси. Получим для момента времениt₁ = 2 с: