Задача кз (тема: “Составное (сложное) движение точки”)

Прямоугольная пластина (рис. КЗ.0-К3.5) или круглая пластина радиусом R = 60 см (рис. К3.6-К3.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону , заданному в табл. КЗ. Положительное направление отсчета угла  показано на рисунках дуговой стрелкой. Ось вращения на рис. К3.0-К3.3 и К3.8, КЗ.9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. К3.4-К3.7 ось вращения OO₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой ВD (рис. К3.0-К3.5) или по окружности радиуса R, т.е. по ободу пластины (рис. К3.6-К3.9), движется точка М. Закон ее относительного движения, выражаемый уравнением (s – в сантиметрах, t – в секундах), задан в табл. КЗ отдельно для рис. КЗ.0-К3.5 и для рис. К3.6-К3.9, при этом для рис. К3.6-3.9 и отсчитывается по дуге окружности; там же даны размеры b и l. На всех рисунках точка M показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А).

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁ = 1с.

Указания. В задаче КЗ абсолютное (в неподвижной системе отсчета) движение точки является сложным. При решении задачи движение точки по пластине считать относительным, а вращательное движение самой пластины (подвижная система отсчета) – переносным и воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений. Прежде чем производить расчеты, следует изобразить точку М на пластине в том положении, в котором нужно определить ее абсолютную скорость (или ускорение), а не в произвольном положении, показанном на рисунках к задаче.

В случаях, относящихся к рис. К3.6-К3.9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положение точки М в момент времени t₁ = 1 с и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.

Таблица КЗ

Номер условия	Для всех рисунков	Рис.0-5		Рис. 6-9
		b, см		l
0		16		R
1		20		R
2		8		R
3		12
4		10		R
5		12		R
6		20
7		10		R
8		8		R
9		16

Перед выполнением задания прочтите по учебнику тему: «Составное (сложное) движение точки».

Обратите внимание на основные положения теории:

1. B каком случае движение точки называется составным движением (относительно данной системы отсчета)? Чем кинематически отличаются выбранные системы координат.

2. Приведите самостоятельно примеры, в которых движение точки можно рассматривать как составное.

3. Дайте определения движений точки: абсолютного, относительного, переносного.

4. Дайте определения скоростей (ускорений) точки: абсолютной скорости (абсолютного ускорения), относительной скорости =(относительного ускорения=), переносной скорости =(переносного ускорения =). Обратите особое внимание на определение переносной скорости и переносного ускорения точки.

5. Сформулируйте теорему сложения скоростей. Запишите соответствующее уравнение в векторной форме.

6. Сформулируйте теорему сложения ускорений в общем случае (теорема Кориолиса) и в частном случае. Запишите уравнения в векторной форме в обоих случаях.

7. Определение величины и направления ускорения Кориолиса . Перечислите случаи, в которых ускорение Кориолиса равно нулю. Поясните.